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2011高二数学(理科)《圆锥曲线与方程》期末复习练习卷100分


《圆锥曲线与方程》单元测验卷
班级_______姓名________考试号_________ 成绩_________
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分) 1.抛物线 y=x2 的准线方程是 A.2y+1=0 B.2x+1=0 C.4y+1=0 D.4x+1=0 2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到一

个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为 25 9
D.10

A.5 B.6 C.4 3.观察下面的圆锥曲线,其中离心率最小的是

4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于 A.

1 3

B.

3 3

C.

1 2

D.

3 2

5. 已知双曲线的离心率为 2,焦点是 (?4, 0) , (4, 0) ,则双曲线方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 4 12

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 10 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 10

6.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线的 方程为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为

A. 5

B.

5 2
2 2

C. 3

D. 2

7.过点(0,3)作直线 l,若 l 与曲线 x ? y =4 只有一个公共点,这样的直线 l 共有 A. 一条 B. 二条 C. 三条 D. 四条

1

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,条件甲成立是条件乙 8.条件甲:3>k>1;条件乙:方裎 3 ? k k ?1
的 A.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 9.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的虚轴长等于______. 5 9

10.已知正方形 ABCD ,则以 A,B 为椭圆焦点,且 C,D 两点在椭圆上,这个椭 圆的离心率为______. 11.在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A(2,1) .若线段 OA 的垂直平分线过抛物线
y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程是______;

12.已知双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相 a 2 b2

切的圆的半径是__________________ 13 . 设 P 为 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 上 的 一 点 , F1,F2 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 , 若 25 12

| PF1 |:| PF2 |? 3: 2 ,则 △PF1F2 的面积为______________
14 .设 F1,F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A ,使 a 2 b2

?F1 AF2 ? 90 且 AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为______________

2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题 10 分)已知动点 A 在直线 l: x=1 上,点 C 的坐标为(-1,0) ,经过点 A 垂直于直线 l 的直线,交线段 AC 的垂直平分线于点 P. y 求点 P 的轨迹.

P

A

C

O

l

x

16. (本小题 12 分)经过点M(-2,1)作直线 l 交椭圆 且M是ST的中点,求直线 l 的方程.

x2 y2 ? ? 1 于S、T两点, 6 4

17 双曲线与椭圆有共同的焦点 F 1 (0, ?5), F 2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆 的一个交点, 求双曲线与椭圆的方程。

3

18. (本小题 14 分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、 正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已 知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播 的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).

19. (本小题 14 分)已知动点 P 与双曲线 x2-y2=1 的两个焦点 F1,F2 的距离之和 1 为定值,且 cos∠ F1PF2 的最小值为- . 3 (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设 M(0,-1),若斜率为 k(k≠0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B, 若要使|MA|=|MB|,试求 k 的取值范围.

4

《圆锥曲线与方程》单元测验卷
班级_______姓名________考试号_________ 成绩_________ 一、选择题:

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题: 9. __ __. 10. ______. 11. ______;

12. ________________13. __ ___________ 14. ____________ 三、解答题: 15、

5

16.

17..

18.

6

19.

7

参考答案 1-8. CABD AABC 9. 6 10.
2 ? 1 11. x ? ?
5 4

12. b 13. 12

14.

10 2

15. y2 ? ?8x

16. 2 x ? 3 y ? 1 ? 0

y2 x2 ? 1; 17. 解:由共同的焦点 F1 (0, ?5), F2 (0,5) ,可设椭圆方程为 2 ? 2 a a ? 25

双曲线方程为

16 9 y2 x2 ? 1, a 2 ? 40 ? ? 1 ,点 P(3, 4) 在椭圆上, 2 ? 2 2 2 a a ? 25 b 25 ? b

双曲线的过点 P(3, 4) 的渐近线为 y ? 所以椭圆方程为

b 25 ? b
2

x ,即 4 ?

b 25 ? b
2

? 3, b2 ? 16

y 2 x2 y 2 x2 ? ? 1 ;双曲线方程为 ? ? 1 40 15 16 9 18 解:以接报中心为原点 o ,正东、正北方向为 x 轴、 y 轴正向,建立直角坐标系. 设 A 、B 、C 分别是西、 东、 北观测点, 则 A(?1020, 0) ,B(1020, 0) ,C (0,1020) 设 P( x, y) 为巨响为生点,由 A 、 C 同时听到巨响声,得 | PA |?| PB | ,故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上, PO 的方程为 y ? ? x ,因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声,故 | PB | ? | PA |? 340 ? 4 ? 1360
由双曲线定义知 P 点在以 A 、 B 为焦点的双曲线

a ? 680 、 c ? 1020 ,
2 2 2 2 2 2

x2 y 2 ? ? 1 上, 依题意得 a 2 b2

x2 y2 ? ?1 ∴ b ? a ? c ? 1020 ? 680 ? 5 ? 340 , 故双曲线方程为、 6802 5 ? 3402 B | |? P A | |,∴ x ? ?680 5, y ? 680 5 用 y ? ? x 代入上式, 得 x ? ?680 5 , ∵| P
即 P(?680 5,680 5) 故 | PO |? 680 10 ,答:巨响发生在接报中心的西偏北 45° 距中心 680 10m 处. 19. 解: (1)∵ x2-y2=1, ∴c= 2.设|PF1|+|PF2|=2a(常数 a>0), 2a>2c=2 2, ∴a> 2 |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 (|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-|F1F2|2 由余弦定理有 cos∠F1PF2= = 2|PF1||PF2| 2|PF1||PF2| 2 2a -4 = -1 |PF1||PF2|
8

|PF1|+|PF2| 2 ) =a2,∴当且仅当|PF1|=|PF2|时,|PF1||PF2|取得最大值 a2. 2 2a2-4 2a2-4 1 此 时 cos∠F1PF2 取 得 最 小 值 -1,由题意 - 1 = - , 解 得 a2 = 3 , 2 a a2 3 ∵|PF1||PF2|≤(
?b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 ? 2 ? 1

x2 ∴P 点的轨迹方程为 +y2=1. 3

① ? x2 ? y2 ? 1 (2)设 l:y=kx+m(k≠0),则由, ? 将②代入①得: ?3 ? y ? kx ? m ② ? 2 2 2 (1+3k )x +6kmx+3(m -1)=0 (*) 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB 中点 Q(x0,y0)的坐标满足: x1+x2 -3km m x0= = ,y =kx0+m= 2 1+3k2 0 1+3k2 3km m 即 Q(- ) ∵|MA|=|MB|,∴M 在 AB 的中垂线上, 2, 1+3k 1+3k2 m +1 1+3k2 1+3k2 ∴klkAB=k· =-1 ,解得 m= …③ 3km 2 - 2 1+3k 又由于(*)式有两个实数根,知△>0, 即 (6km)2-4(1+3k2)[3(m2-1)]=12(1+3k2-m2)>0 ④ , 将③代入④得 1+3k2 2 12[1+3k2-( ) ]>0,解得-1<k<1,由 k≠0, 2 ∴k 的取值范围是 k∈(-1,0)∪(0,1).

9


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