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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第八章第2讲知能训练轻松闯关


1.已知直线 l1:k1x+y+1=0 与直线 l2:k2x+y-1=0,那么“k1=k2”是“l1∥l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 C.由 k1=k2,1≠-1,得 l1∥l2;由 l1∥l2,知 k1×1-k2×1=0,所以 k1=k2.故“k1 =k2”是“l1∥l2”的充要条件. 2.(2016·

石家庄模拟)已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 解析:选 A.由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直,直线 PQ 的斜率 kPQ=-1,所以直线 l 的斜率 1 k=- =1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3),所以直线 l 的方程为 y-3=x-2,即 x-y+1 kPQ =0. 3.已知点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为( ) 1 1 A.-6 或 B.- 或 1 2 2 1 1 1 C.- 或 D.0 或 2 2 2 |3m+2+3| |-m+4+3| 1 解析:选 A.法一: 2 2 = 2 2 ,即|3m+5|=|7-m|,解得 m=-6 或2. m +1 m +1 4-2 1 法二:当 A,B 两点在直线同侧,则-m= ,即 m= ;当 A,B 两点在直线异侧,则 2 -1-3 3-1 4+2 A,B 的中点在直线上,即 m× + +3=0,即 m=-6. 2 2 4.已知过点 A(-2,m)和点 B(m,4)的直线为 l1,直线 2x+y-1=0 为 l2,直线 x+ny+1= 0 为 l3.若 l1∥l2,l2⊥l3,则实数 m+n 的值为( ) A.-10 B.-2 C.0 D.8 解析:选 A.因为 l1∥l2, 4-m 所以 kAB= =-2.解得 m=-8. m+2 又因为 l2⊥l3, 1 所以- ×(-2)=-1,解得 n=-2, n 所以 m+n=-10. 5.若动点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线 l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0 上移动,则 线段 P1P2 的中点 P 到原点的距离的最小值是( ) 5 2 A. B .5 2 2 15 2 C. D.15 2 2 解析:选 B.由题意得,线段 P1P2 的中点 P 的轨迹方程是 x-y-10=0,因为原点到直线 x 10 -y-10=0 的距离为 d= =5 2,所以线段 P1P2 的中点 P 到原点的距离的最小值为 5 2. 2 6.(2016· 合肥一模)已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方程是( ) A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+2y-1=0 解析:选 B.因为 l1 与 l2 关于 l 对称,所以 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上,故 l 与 l1 的 交点 (1 , 0) 在 l2 上.又易知 (0 ,- 2) 为 l1 上一点,设它关于 l 的对称点为 (x , y) ,则 x+0 y-2 - -1=0, ?x=-1, 2 2 ? 解得? 即(1,0),(-1,-1)为 l2 上两点,可得 l2 的方程为 x ?y=-1, y+2 ? ×1=-1, x -2y-1=0,故选 B. 7. (2016· 河南省安阳高三调研)已知两直线 l1: x+

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