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2011.09.28. 国庆练习(周练五)答案


周练五——集合、函数概念及简单性质练习
一、选择题:DDDBD / CBCCB / CABCD / 二、填空题:16、12 17、f(x)=3x?1 19、6 20、?8 ? ○ ? 22、(?∞,0) 23、○

18、?1 21、f(4)>f(1)>f(2)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的. 1、下列表述正确的是: ( D ) A、 0 ? N ? A、 {0} C、 {x x ? 5, x ? Z , x ? N } A、 (??,1) B、 (1,??) A、 {x | 0 ? x ? 1} B、 ? ? R C、 1 ? Q D、 0 ? Z

2、下列四个集合中,表示空集的是: (D )
2 2 B、 {( x, y ) y ? ? x , x ? R, y ? R} 2 D、 {x 2 x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? N }

3、已知 f ( x) 为 R 上的减函数,则满足 f (1 x) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是: ( D) C、 (??,0) ? (0,1) D、 (??,0) ? (1,??) D、 {x | x ? 1} 4、设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? CU B = ( B ) B、 {x | 0 ? x ? 1} C、 {x | x ? 0}
2 5、集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A

?

?

B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为( D )
D、4

A、0

B、1

C、2

6、已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7}, 则 CU (M ? N ) ? ( C A、{5,7} ) C、{2.4.8} D、{1,3,5,6,7}

B、{2,4}

7、设 f ( x) ? x ? 1 ? x ,则 f (1 2) =(B ) A、 ? 0.5 B、 0 C、 1 D、 0 .5 8、函数 y ? f ( x) 的图像与直线 x ? a 的交点共有( C ) A、 0 个 B、 1 个 C、 0 个或 1 个 D、可能多于 1 个 D、直线 y ? x 对称 9、函数 f ( x) ? 1 x ? x 的图像关于( C ) A、 y 轴对称 B、直线 y ? ? x 对称 C、坐标原点对称
3 10、若函数 f ( x) ? x ( x ? R) ,则函数 y ? f (? x) 在其定义域上是(B)

A、单调递减的偶函数

B、单调递减的奇函数 ( C )

C、单调递增的偶函数 D、单调递增的奇函数 11. 下列四个函数中,在(0,+ ? )上增函数的是 A. f ( x) = 3 ? x B. f ( x) ? ( x ? 1)
2

C. f ( x) = ?

1 x ?1

D. f ( x) =?|x| A )

12. 函数 y ? (m ? 1) x ? 3 在 R 上是增函数,则 m 的取值范围是(
用心 爱心 专心

-1-

A. (1,??)
2

B. (??,0)

C. (0,??) )

D. (??,1)

13. 函数 y= x ? 4x ? 6 当 x ? [1,4] 时,函数的值域为( B A. ?3,6? B. ? 2,6? C. ? ? 2, 6 ?

D. ? ? 3, 6 ?

14.下列函数既是奇函数又是偶函数的是( C ) A. f ( x) ? x ?

1 ; x

B. f ( x ) ?

1 ; x2

C. f ( x) ?

x2 ?1 ? 1 ? x2

?1 2 x ? 1, x ? 0 ? ?2 D. f ( x) ? ? ?? 1 x 2 ? 1, x ? 0 ? ? 2
f (a) ? f (b) ? 0 成立, 则 ( D ) a ?b

15. 定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不等实数 a, b, 总有 A.函数 f ( x) 是先增后减函数 C. f ( x) 在 R 上是减函数 二、填空题:

B. 函数 f ( x) 是先减后增函数 D. f ( x) 在 R 上是增函数

16、某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__ 17、已知函数 f ( x ? 1) ? 3x ? 2 ,则 f ( x) 的解析式为:__ 18、设函数 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? a) 为偶函数,则 a ? __ (12)

f ( x) ? 3 x ? 1
(-1)

19、设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A ,那么 k 是 A 的 一个“孤立元” ,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含 “孤立元”的集合共有(6) 个

20 .函数 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? [?2,??) 是增函数,当 x ? (??,?2] 时是减函数,则 m= -8 .

21.如果函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c ,对称轴为 x ? 2 , 则 f(1)、f(2)、f(4) 从大到小的顺 序是 f(4)>f(1)>f(-2) .

22. 若 f ( x) = (k ? 2) x 2 ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数, 则 f ( x) 的递增区间是 23.下列四个结论:①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交; ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点; ③既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f ( x) =0( x ? R ) ; ④偶函数的图象关于 y 轴对称; ⑤偶函数 f(x)在 (0, ??) 上单调递减,则 f(x)在 (??,0) 上单调递增.
用心 爱心 专心

(??, 0]



-2-

其中正确的命题的序号是 ④⑤ . 三、解答题:解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 24.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时, f ( x) = x 2 ? 2 x .求 f ( x) 的解析式, 并作出 f ( x) 的图象.

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 解: f ( x) ? ?0, x ? 0 ,图略 ? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 2x ?1 25.已知函数 f ( x) ? . x ?1
(1)确定 f ( x) 在区间 [3,5]上的单调性并证明; (2)求 f ( x) 在区间 [3,5]的最值. 略解:增, 最大值为 1.5,最小值为 1.25 26. 已知定义在 (-1,1) 上的奇函数 f ( x) , 在定义域上为减函数, 且 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 , 求实数 a 的取值范围. 略解:

2 ? a ? 1。 3
1 x

27.⑴已知 f ( x ) 的定义域为 {x | x ? 0} ,且 2 f ( x ) ? f ( ) ? x ,试判断 f ( x ) 的奇偶性。 ⑵函数 f ( x ) 定义域为 R ,且对于一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,试判断

f ( x) 的奇偶性。
解:⑴∵ f ( x ) 的定义域为 {x | x ? 0} ,且 2 f ( x ) ? f ( ) ? x 令①式中 x 为

1 x



1 1 1 得: 2 f ( ) ? f ( x) ? ② x x x 2x2 ?1 解①、②得 f ( x) ? , ∵定义域为 {x | x ? 0} 关于原点对称, 3x 2x2 ?1 2(? x)2 ? 1 2 x2 ?1 ? ? f ( x) ,∴ f ( x) ? 又∵ f (? x) ? 是奇函数. ?? 3x 3(? x) 3x ⑵∵定义域关于原点对称, 又∵令 x ? y ? 0 的 f (0) ? f (0) ? f (0) 则 f (0) ? 0 , 再令 y ? ? x 得 f (0) ? f ( x) ? f (? x) ,
∴ f (? x) ? ? f ( x) ,∴原函数为奇函数.

1 2 ≤ a ≤1,若函数 f ? x ? ? ax ? 2x ? 1在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? ,最小值 3 为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? .
28.已知 (1)求 g ? a ? 的函数表达式;

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-3-

(2)判断函数 g ? a ? 在区间[ 解(1)∵

1 ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 . 3

1 1 ? a ? 1,? f ( x) 的图像为开口向上的抛物线,且对称轴为 x ? ? [1,3]. 3 a 1 ∴ f ? x ? 有最小值 N (a ) ? 1 ? . a 1 1 1 当 2≤ ≤3 时, a ?[ , ], f ( x) 有最大值 M ? a ? ? f ?1? ? a ?1; a 3 2 1 1 当 1≤ <2 时,a∈( ,1], f ( x ) 有最大值 M(a)=f(3)=9a-5; a 2 1 1 1 ? a ? 2 ? ( ? a ? ), ? ? a 3 2 ? g (a) ? ? ?9a ? 6 ? 1 ( 1 ? a ? 1). ? a 2 ? 1 1 1 (2)设 ? a1 ? a2 ? , 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(1 ? ) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), 3 2 a1a2 1 1 ? g (a )在[ , ] 上是减函数. 3 2 1 1 设 ? a1 ? a2 ? 1, 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(9 ? ) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), 2 a1a2 1 1 1 ? g ? a1 ? 在( ,1] 上是增函数.∴当 a ? 时, g ? a ? 有最小值 . 2 2 2

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-4-


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