tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中物理竞赛辅导(2)


高中物理竞赛辅导(2)
静力学 力和运动 共点力的平衡 n 个力 共点力,如图 1 所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时,可把这些力沿各自的作用 线滑移,使都交于一点,于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是:合力为零。 同时作用在物体上,若各力的作用线相交于一点,则称为

(1) 用分量式表示:



(2) [例 1]半径为 R 的刚性球固定在水 平桌面上, 有一质量为 M 的圆环状均匀

弹性细绳圈,原长为

,绳

圈的弹性系数为 k。将圈从球的正上方 轻放到球上, 并用手扶着绳圈使其保持 水平, 最后停留在平衡位置。 考虑重力, 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ,求 k 值。②若

,求绳圈的平衡位置。

1

分析:设平衡时绳圈位于球面上相应于 θ 角的纬线上。在绳圈上任取一小元段,

长为

,质量为

,今将这元段作为隔离体,侧视图和俯视图分别由

图示(a)和(b)表示。 元段 受到三个力作用:重力 方向竖直向下;球面的支力 N 方向沿半径 R ,张力的合力为

指向球外;两端张力

位于绳圈平面内,指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内,如图示(c)所示。将它们沿经线的切向和法向分 解,则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解:(1)由力图(c)知:合张力 沿经线切向分力为:

重力沿径线切向分力为:

(2-2) 当绳圈在球面上平衡时,即切向合力为零。 (2-3) 由以上三式得 (2-4)

式中
2

由题设:

。把这些数据代入(2-4)式得



于是



(2)若 tgθ =2sinθ -1,

时,C=2,而

。此时(2-4)式变成

即 sinθ +cosθ =sin2θ , 平方后得 。



的范围内

,上式无解,即此时在球面上不存在平衡位置。

这时由于 k 值太小,绳圈在重力作用下,套过球体落在桌面上。 [例 2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另 一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径 k 倍时,则四球将互相分离。试求 k 值。 分析:设每个球的质量为 m,半径为 r ,下面四个球的相互作用力为 N,如图示(a) 所示。 又设球形碗的半径为 R,O' 为球形碗的球心,过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB 作铅直剖面。 如图 3 (b) 所示。 当系统平衡时,每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的,所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时,其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的,它们之间的相互作用力 N, 大小相等以 表示,方向均与铅垂线成
3

角。

下面四个球,由于分布的对称性,每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力 , 方向垂直于碗的轴线 上球的压力 。 除水平力 外, 还有重力 mg, 碗对球的支力 ,

,这四个力都通过该球球心,并位于同一平面内,如图 3(b)所示。

解:以 A 球为隔离体,把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。

以上球为隔离体

联立以上三式解出:



当下面四球之间的相互作用为零,即 N=0,得

。如

时,下面四球将

互相分离。又

由图形(b)看出



代入(2-4)式得



此时下面的四个球互相分离, 2.共面力的平衡



作用在刚体上的所有力都位于同一平面,这些力就叫做共面力。设共面力所在的平 面是 xy 平面,刚体在平面力作用下平衡的条件是:合力为零和对任一点所有力矩之和 为零,即

4

(3) [例 3]有 6 个完全相同的刚性长薄片 ,其两端下方各有一个小突起,薄片 及突起的质量忽略不。将此 6 个薄片架在一只水平的碗上, 使每个薄片一端的小突起 起 恰好落在碗口上,另一端小突

位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如图表(a)所示。若将一质量为 m 的质点 上一点,这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 所施的)压力。 的距离。求:

放置在薄片 薄片

中点所受的(由另一薄片的小突起

分析:设 支点,可看出 所受的压力



中点所施的压力为 P,方向向下;将 ;同理将 考虑薄片 ,以

为隔离体,以



所受的压力为

为隔离体,以 为支点得

为支点可得 所受的压力是



解:考虑薄片 支点的力矩平衡方程

,以




5

解出:



[例 4]一锁链由 2n 个相同的链环组成,每两个链环间的接触是光滑的,锁链两端分 别在一不光滑的水平铁丝上滑动,它们的摩擦系数 μ 。 证明:当锁链在铁丝上相对静止时,末个链环与铅垂线

交角为



分析:如图 5(a)所示,由于对称性,锁链两端与 铁丝接触点 0,O'的垂直作用力 N=nmg,m 是每个链环的 质量。铁丝对锁链端点的摩擦力 。

解:设链环的长为 l,重心在其中心,取右端第一个链环为隔离体,当它平衡时对

通过 A 点垂直于纸面的轴的合力矩为零

,以 N、f 之

值代入,即可解得: 3、物体平衡的种类



下面讨论物体在重力和支力作用下所处的各种平衡状态, 图6表 示放在凹 面底端、凸面顶端和平面上的小球,它们所受的重力和支力等值 反向,都处在平衡位置。 由于某种因素,小球稍稍偏离平衡位置,在凹面底部的小球重心升高,重力势能增 大,重力 mg 和支力 N 不再保持平衡,合力指向原来的平衡位置,小球会恢复平衡,这 种平衡叫做稳定平衡。位于凸面端的小球稍微偏离平衡位置后,重心降低,重力势能减 少,重力和支力也不再平衡,合力指向远离原来平衡位置的方向,这种平衡叫做不稳定 平衡。平面上的小球偏离原来位置后,重心的高度和重力势能不变,小球仍保持平衡, 这种平衡叫做随遇平衡。 [例 5]任意横截面的柱体 A 静止在固定柱体 A'上面,如 图 7(a)所示。G 是 A 的重心,G 到接触点的距离是 h,D、
6

D'是这两个截面接触点的曲率中心;P、P'是相应的曲率半径,求:h、p、p'满足什么 关系时,A 处于稳定平衡状态?并加以讨论。 分析:当 A 稍微偏离平衡位置,接触点相对于 D'转过角度 角,如图 7(b)所示, ,而 DG 与 DD'相交 θ

和 θ 都是很小的角度,显然 PQ=P'Q'。设 A 的质量为 m,由图 -(p-h)=COS(θ + )。若以 D'为零势能的

7(b)知质心 G 到 D'的垂直距离 H=(P+P')COS

参考点,则当 A 稍微偏离平衡位置时,其重力势能为 (5-2) 当 A 在平衡位置时,重力势能是 (5-3)

解:由于

和 θ 是小量,

因此,(5-2)可写作



。 (5-4)

于是 稳定平衡; 于不稳定平衡。 因此

, 势能增加, 相应于 ,势能减少,相应

7

即稳定平衡的条件为

(5-5)

不稳定平衡条件为

(5-6)

如果上面物体 A 的接触面为平面 定平衡。如果物体 A 放置在平面上,则 稳定平衡。 4、运动定律的应用

,于是稳定平衡条件为 ,稳定平衡的条件为

,否则是不稳 ,否则就是不

应用牛顿运动定律解决具体问题时,首先要明确讨论的是哪一个(或哪一些)物体 的运动,画出隔离体力图。其次要讨论物体的运动情况特别要注意加速度,因为它起着 将运动定律和运动学联结起来的作用。对隔离体分析了受力情况和运动情况后,就可列 出矢量式,但要求出结果还必须建立坐标系,写出运动方程的分量式。 质点动力学问题大致分成两类:(1)已知质点的运动情况,求其它物体施于该质 点的作用力;(2)已知其它物体施于质点的作用力,求质点运动情况。 [例 6]图 8(a)所示。两个木块 A 和 B,质量分别为 ,紧挨着并排放在水平

桌面上,A、B 间的接触面垂直于纸面且与水平成 θ 角,A、B 间接触面是光滑的,但它 们与桌面存在摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦 系数均为 μ ,开始时 A、B 都静止,现施一 水平推力 F 于 A,要使 A、B 向右加速运动且 A、B 之间不发生相对滑动。则(1)μ 的数 值应满足什么条件?(2)推力 F 的最大值不 能超过多少?(只考虑平动)?

8

分析:A、B 的受力图如图 8(b)所示。由于 A、B 间接触面是光滑的,它们之间相互 作用力 N 垂直于接触面。 解:(1)若 A、B 之间不发生相对滑动,则 A 在竖直方向的加速度为零,即 。 (6-1) B 以加速度 a>0 向右运动

联立以上三式,解出: (2)在已满足(6-4)式的情况下,A、B 的水平加速度均为 a,于是 由 A:

由 B:

解出 A、B 间不发生相对滑动的

[例 7]固定在粗糙桌面上的三棱柱 C, 质量 克,

千克, 滑块 A、 B 质量



千克。定滑轮质量不计联接 A、B 的轻绳不可伸长。开始时使 A、B、C 都

处于静止状态,且滑轮两边轻绳伸直,今以 F=26.5 牛的水平推力作用于 C,同时释放 A、 B、C。若 C 沿桌面向左滑行,其加速度 (绳子一直是绷紧的)。求:C 与桌面间的摩擦系 数 μ 。已知: 。 ,B 相对于桌面无水平方向位移

9

分析:这是一个具有相对运动的动力学问题,以桌面为静止参照物,三棱柱 C 为运 动参照系,则滑块相对于桌面的加速度(绝对加速度)a,等于滑块相对于三棱柱的加 速度(相对加速度)a'与三棱柱相对于桌面的加速度(牵连加速度)a0 之和。 。 由题意:滑块 B 相对于桌面无水平方向位移,所以 B 的绝对加速度沿水平 x 方向的 分量为零。 , 于是滑块的相对加速度的大小

。 由于绳子不可伸长, 又是绷紧的, 所以 A、 B 的相对加速度的数值是相等 的但方向不同,由图 9(b)所示。 滑块 A 的绝对加速度 的两个分量:

滑块 B 的绝对加速度

的两个分量:

解:对于 A、B、C 组成的系统,在 x 方向受到外力是推力 F 和摩擦力 f。于是: 将有关数据代入,解出 f=10 牛。 系统在 y 方向受到的外力是:桌面作用于 C 的支持力 N,方向+y;A、B、C 所受的 重力为 ,方向-y,所以
10

将有关数据代入,得 N=93 牛。

最后得摩擦系数 习题



1.质量为 m,半径为 R 的球放在竖直墙和板 AB 之间。A 端用绞链固定在墙上,B 端用水平细绳拉住,如图 10 所示。板 长 l,和墙夹角 a。不计摩擦及板的质量。求:(1)绳的拉力 T;(2)角 a 为何值时,T 有最小值。

2.用一个水平放置的半径为 R 的圆柱形光滑槽面,其轴线 通过 O 点,槽内放着两个半径均为 r 的光滑圆柱体 A、B,如图 11 所示。质量分别为 ,且 r=R/3,求:圆柱体 A、B

平衡时,OA 线与竖直线间的夹角 a 是多少?

3.一条轻绳跨过同一高度上的两轻滑轮。两端分别栓上质 量为 4 千克和 2 千克的物体, 滑轮间的一段绳上挂第三个物体 M, 如图 12 所示。试问:M 的质量小于何值时,三个物体平衡将被 破坏?不考虑滑轮大小和摩擦。( 千克)

4.底边长为 a,高度为 b 的长方形匀质 的物块置于斜面上,斜面和物体之间的静摩 擦系数为 μ ,斜面的倾角为 θ ,当 θ 足够 小时,物块静止在斜面上(如图 13)。如逐 渐将倾角增大, 当 θ 取某个临界值
11

时, 物

块或将开始滑动,或将翻倒。试说明在什么条件下出现的是滑动;在什么条件下出现的 是翻倒。

(当

,木块滑动;

,木块翻倒)

5.两个质量分别为

的小环能沿着一轻绳光滑地滑动,绳的两端固定于直杆 在其

的两端,杆与水平线成角度 θ 。在此杆上又套一轻小环,绳穿过轻环并使

两边(如图 14)。设环与直杆的接触是光滑的,当系统平衡时,直杆与轻环两边的绳夹 角 。试证:

。 6. 在互相垂直的斜面上放置一匀质杆 AB, 如图 15 示。 设各接触面的摩擦角均为 ,求平衡时杆 AB 与

与斜面 AO 的交角 θ 。已知斜面 BO 和水平面交角 a。 7.两个相同的等腰楔子,质量均为 M,顶角为 2a,把它们的底面靠在一起,放置 于粗糙水平桌面上,底面与桌面之间的静摩擦系数为 μ ,底面边长为 l,把一个质量为 m,半径为 r 的光滑球放置其间。由图 16 所示。试证:平衡

的必要条件是:

。 8.一 个熟鸡蛋 的圆、尖两 端的曲率 半径分别 为 a、b,且 长轴的长度为 c,证明:蛋尖的一端可 以在不光滑的水平面上稳定直立。如图
12

17 所示。并求碗的半径 r。

9.A、B、C 三物体,质量分别为

,A、B 叠放在光滑的水平桌

面上(如图 18),A、B 之间的静摩擦系数为 μ ,不计绳与滑轮之间的摩擦及质量。整 个系统由静止释放。讨论:A 与 B 不发生相对运动的条 件。

10.如图 19 所示, 在水平光滑的平面上,质量分别为 的两个质点,

用轻质弹簧联在一起,并以长为 的细线拴在轴 O 上, 均以角速度 ω 绕轴 O 作匀速圆周运动。两球间 的距离 。如将线烧断。求:在线刚烧断的瞬间, 的加速度 。

13


推荐相关:

高中物理竞赛辅导资料二:相对运动及相关速度

高中物理竞赛辅导资料二:相对运动及相关速度_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中...(环心为 O1) 以速度 v 从前一环的旁边经过,试求当两环环心相距为 d(2R...


高中物理竞赛辅导-物理光学 2

高中物理竞赛辅导-物理光学 2 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 物理光学§ 2.1 光的波动性 2.1.1 光的电磁理论 19 世纪 60 年代,美国物理学家麦克斯韦...


高中物理竞赛培训教材2

3 高中物理竞赛培训教材 a 2 处的横截面积为 S 2 ,流速为 v 2 ,高度为 h2 , a 2 处左边的流体对研究对象的压强为 p 2 ,方向垂直于 S 2 向左。 ...


高中物理竞赛辅导教材讲义(高一适用)

高中物理竞赛辅导教材讲义(高一适用)_理学_高等教育_教育专区。高中物理复习知识点...μ 2≠0; 1 和 B、C 间滑动摩擦因数μ 2 有可能是: A F B C 2、...


物理竞赛辅导材料(全面详尽)

物理竞赛辅导材料(全面详尽)_学科竞赛_高中教育_教育专区。全面详尽地囊括了高中...370 530 A 2.如图所示, 轻杆 BC 的 C 端用铰链接于墙, B 端用绳子拉...


高中物理竞赛辅导教材讲义(高一适用)

高中物理竞赛辅导讲义:... 14页 1下载券 高中物理竞赛辅导讲义:... 72页 1...F P θ 2 【练习】 1、如图所示,C 是水平地面,A、B 是两个长方形物块,...


高一物理竞赛辅导班选拔试题_新人教版 (2) - 副本

试题 高一物理竞赛辅导2 4页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高一物理竞赛辅导班选拔试题_新人教...


最新高中物理竞赛讲义(完整版)

、共点力的合成 9 / 222 最新高中物理竞赛讲义(完整版) 1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理(或分割成 RtΔ)解...


高中物理竞赛辅导

高中物理竞赛辅导阶梯教程 全国中学生物理竞赛提要 编者按:按照中国物理学会全国...(不要求导出) 电容器充电后的电能 电介质的极化介电常数 2.稳恒电流 欧姆...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com