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高中数学 1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质(二)课件 新人教A版选修2-3


1.3.2“杨辉三角” 与二项式系数的性 质 (二 ) 一般地, (a ? b) 展开式的二项式系数 n C , C ,?C 有如下性质: ( 1) C ( 2) C m n 0 n 1 n n n ?C ?C n ?m n (对称性) m n?1 n 2 n m n m?1 n ?C (3)当n为偶数时, C 最大 当n为奇数时, C ( 4) C

0 n 1 n n ?1 2 = n n n C n ?1 2 n n 且最大 ? C ? ?? C ? 2 例3、求证: 3 2 n?2 ? 8n ? 9(n ? N )能被64整除。 * 例4、今天是星期五,那么 一天是星期几? 8 100 天后的这 1000 那么3 天后 8 100 ? (7 ? 1) ?C 7 0 100 100 100 1 99 100 是星期几? r 100 ?r 100 ? C 7 ? ?? C 7 99 1 100 100 100 99 100 ? ?? C 7 ? C 0 99 ?1 ?( 7 C1 0 07 ? ? ? C ) 余数是1, 所以是星期六 变式引申:填空 1) 2 30 ? 3 除以7的余数是 ; 。 2) 5555 ? 15 除以8的余数是 例5、求 1.997 精确到0.001的近似值。 5 课堂练习: 1 2 3 n ? 2Cn ? 4Cn ? ? ? 2 n?1 Cn 1. Cn 等于 ( ) n n n 3 ? 1 3 n A. 3 B. 3 ? 1 C. D. ?1 2 2 2 x ? 3x ? 2 的展开式中x的系数为( 2.在 ) A.160 B.240 C.360 D.800 ? ? 5 3.求(1 ? x) ? (1 ? x)2 ? ?? (1 ? x)16 的展开式中 x 项的系数. 4.已知 (1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? ? (1 ? x) n ? ? an x n , a1 ? a2 ? ? ? an?1 6 n ( 1 ? y ) y ? 29 ? n(n ? N , n ? 1), 那么 的展开式中含 项的系数是 a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? . 3 5.求值: (1)1? C ? 2 ? C ? 2 ? C ? 2 ? C ? 2 ? C ? 2 1 5 2 2 5 4 3 5 7 6 4 5 8 5 5 10 (2)3 ? 3 C ? 3 C ? 3 C ? 3 C ? 3 C 10 9 1 10 8 2 10 3 10 6 4 10 5 5 10 ? 3 C ? 3 C ? 3 C ? 3C 4 6 10 3 7 10 2 8 10 9 10

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