tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> >>

第二届全国中学生数理化学科能力竞赛总决赛(2010决赛数学,初二、初三、高一、高二)


第二届全国中学生数理化学科能力竞赛总决赛

七年级数学解题技能展示试题
考生须知: 满分 1 0 分 . 1.本试卷共 1 小题, 5 2 2.考试时间为 1 0 分钟 . 5 总 分

学校、 年级、 姓名和参赛证号 . 3.请在密封线内填写所属代表队、

一、 选择题 ( 6 分, 3 分, 每题 共 6 每题只有 1
个选项是正确的) 广州亚运 会 开 幕 式 可 能 由 2 1 1.某报报道, 00 列. 那么最外圈的人数最少为( 暋暋 ) .

使 用
本题得分
矿泉水/瓶 3 0 2 6 5 8 3 0 1 0 1 0

评 卷 人

只“ 喜羊羊暠 开场, 这些由人扮演的 羊 将 整 齐 排 列 为 一 个 m 行n 列 的 长 方 形 阵 A. 2 4 2暋暋暋B. 9 1 4暋暋暋C. 7暋暋暋D. 9 9 10

他 2.海上中学七年级部分同学准备参 观 世 博 会, 们 去 同 一 个 超 市 购 买 了 下 表 A. 2 2 2暋暋暋B. 3 2 8暋暋暋C. 2 1 2暋暋暋D. 9 17
班级 香肠/根 3 0 1 8 3 4 面包/袋 3 0 2 0 4 0 餐巾纸/包 花费/元 1 1. 2 5 11 0 ? ( 班 一) ( 班 二) ( 班 三)





“ 有人问他: 您的孩子多大了?暠 奥巴马回答说: 3.奥巴马今年访问澳大利亚时, “ 再过两年, 她们的年龄和等于半个世纪的一半, 积为 1 4 ( 5 暠 奥巴马好像也是奥 林匹克数学高手哦) 奥巴马现有几个孩子? 年龄分别是多大? ( . 暋暋 ) A. ; , ,4暋暋暋B. ; ,2暋暋暋C. ; , , ,4暋暋暋D. ;1,4 3171 291 41171 21 1

4.菅直人有两支口径不同但克数相同的牙膏, 牙膏的口径为 7 毫米, 牙膏 A B 的口径为 1 毫米, 他每次刷牙总 是 挤 出 2 厘 米 长 的 牙 膏, 发 现 B 牙 膏 大 约 他 0 用了 9 次, 那么 A 牙膏大约能用( 次 8 暋暋 ) . A. 2 1 2暋暋暋B. 1 1 2暋暋暋C. 3 1 8暋暋暋D. 0 20 七年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 1 页



( 班的花费是( 中的物品 . 三) 元 暋暋 ) .



5. pit , , , na tag tie u h htA 暶 B=9 1a dA 暶 C=4 1. onsA, 4 onsA B C Do srih l s c ta D A n 暶 n DA 暶 Pit B, , r ( C Dae 暋暋 ) . A.― 2 , 8, 1 ,6暋暋暋B.― 2 , 8,1,6 0 ― ― 01 0― 1 1

关羽与刘备话别后, 沿古道奔赴短亭 . 关羽到达短亭, 因不堪忍受离别的痛 6.古道边的长亭, 苦, 随即掉头奔长亭而来 . 而长亭的刘备, 在关羽 走 后 更 是 痛 苦 不 堪 . 别 3 个 时 辰 后, 备 起 分 刘 身奋力追赶关羽 . 再过 2 个时辰, 两人意外地相遇在 长 亭 和 短 亭 之 间 的 中 点 处 . 备 和 关 羽 的 刘 速度之比为( 暋暋 ) . A. 暶 2 3暋暋暋B. 暶 3 4暋暋暋C. 暶 4 5暋暋暋D. 暶 56

C.― 2 , 1 , 1,6暋暋暋 D.― 2 , 1 , 1 ,6 0― 6 1 1 0 ― 6 ― 11

宁 代 是 而 7.“ 神 静 泊暠 表 一 个 四 位 数, 一 个 正 方 形 的 边 长, 这 .

二、 填空题 ( 6 分, 3 分) 每题 共 6

个正方形 的 周 长 恰 好 是 “ 静 神 宁 暠 代 表 的 四 位 数 . 么 “ 神 静 泊 暠 表 的 四 位 数 是 泊 所 那 宁 代

有的可能性)

部分面积的比是

“0 9 年, 暠 中国商品房销售 价 格 较 上 一 年 同 比 上 涨 1. 20 5%. 有 人 怀

疑这一数据的可靠性 . 因为: 同样来自国家统计局的数据表明,0 9 20



年全国商品房销售面积增长 4 9% , 品 房 销 售 额 增 长 7 5% , 达 4 9 5 亿 元 .根 据 这 些 商 高 3. 5. 39 沿 F 1 如右图, , 分 别 在 长 方 形 A C 的 长 和 宽 上 . E 将 1. EF B D 曄D F= E . 数据, 可以算出 2 0 年中国房价实际涨幅约为 09 ( %. 保留整数)

使 这 A C 对折, D 点 落 在 B 边 上, 时 曄C 曚 =4曘,那 么 B D C DF 5 1 定义新运算: 曨 =m +m+ , 2. m n n n 则在 1曨2曨3曨 … 曨1 中 0 添加若干对括号, 一共可以得到 种不同的计算结果 .



称: 1 国家统计局发布的《0 9 年国民经济和社会发展统计公报》 0. 20

.



回 设 图 9.右图是一位数学家 为 “ 族 传 统 服 饰 节暠 计 的 标 志 草 图 . 中 有 5 个正 方 形, 长 分 别 是 1; ; ; ; 图 中 白 色 部 分 面 积 与 阴 影 边 2 3 4 5.



长沙、 南昌、 武汉和另外一个城市 A 恰好构成一个平行四边形, 而长沙、 8.在某军事坐标图中, 南昌、 武汉的坐标分别为( , ) ( , ) ( , ) 那么, 城市可能在第 0 0 ;4 0 ;3 2 . A ( 象限 . 列举出所

使 用
本题得分

本题得分

评 卷 人

1 古希腊数学家希波 克 拉 底( ip cae fC is 4 0 3. H p ortso ho ,7

三、 解答题 ( 1 分, 4 分) 每题 6 共 8

评 卷 人

七年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 2 页

并 如 4 0B ) 曾研究 过 如 右 图 形, 且 求 出 了 阴 影 部 分 的 面 积 . 右 1 C, ( 径作半圆 . 请求出阴影部分的面积 . 温馨提示: 直角三角形的两直 角边的平方和等于斜边的平方)

图, 直角三角形 A C 的面积为 1 分别以此三角形的三条边为直 B 1.

个点球, 踢进 1 个得 1 分, 得分情况如下:
得分 人数


5

0 6

1


2 4 … …

一些著名球 星 和 明 星 球 迷 为 拯 救 非 洲 象 举 行 了 踢 点 球 比 赛 . 人 踢 1 每 1 南非世界杯期间, 4. 0
8 3 9 4 1 0 1

至少得 3 分的人的平均成绩为 5 分; 得分不到 8 分的人的平均成绩为 3 分, 那么一共有多少人


七年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 3 页



参加了这次义赛?

使 用

1 1 1 2 1 若| -2 5. a |+ ( -2) 曑0,求 + ( a b + +…+ ) a b a+1 ( +1 b ) ( +2 ( +2 a ) b ) 1 的值 . ( +2 1 ) +2 1 ) a 00 ( 00 b


七年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 4 页







使 用

第二届全国中学生数理化学科能力竞赛总决赛

八年级数学解题技能展示试题
考生须知: 满分 1 0 分 . 1.本试卷共 1 小题, 5 2 2.考试时间为 1 0 分钟 . 5 总 分

学校、 年级、 姓名和参赛证号 . 3.请在密封线内填写所属代表队、

使 用
本题得分

一、 选择题 ( 6 分, 3 分, 每题 共 6 每题只有 1
个选项是正确的)

评 卷 人

1 1 1 最接近的是( 1.下列式子的运算结果与 + +…+ 暋暋 ) . 1暳2 3暳4 20 0 9暳2 1 00

满足[ -0 5 =-2 1 , | |四舍五入到整数的结果的个位数字是( 7 a 灡 ] 00 则 a 暋暋 ) . A. 5暋暋暋B. 6暋暋暋C. 7暋暋暋D. 8





坐标 为 整 数 的 点) 一 次 移 动 可 任 选 其 中 两 枚 3.三枚棋子放在数轴的整点上( . 棋子, 并将一枚向右移一个单位, 将另一枚向左移一个单位 . 在下列 选 项 中, 最 后可将三枚棋子移到同一点上的是( 暋暋 ) . A.( ,0 9,0 0 暋暋暋B.( ,0 9,0 0 020 21 ) 120 21 )

在 4.设 A, , , 是如图平面上取定 的 4 个 点, 平 BCD ( 作投影( 垂线) 且 选 取 合 适 的l 使 这 4 个 投 影 两 两 , 不重合) 依直线l 的方向从后向前依次排列这 4 个 投影, 样, 得 到 了 A, , , 的 一 个 排 列 ( 图 这 就 在 BCD 中, 得到的排列为 AD B) 则 下 列 选 项 中 不 能 由 上 C . 述方法得到的排列是( 暋暋 ) .

C.( ,0 9,0 0 暋暋暋D.( ,0 9,0 0 220 21 ) 320 21 )

面上任意画一条有向直线l 分 别 从 A, , , 向l . BCD



[ 2 =4 若 例 2.[ ] x 表示不大 于 x 的 最 大 整 数 值, 如[ 灡 ] -4,4. ] , 实 数 a -3 3 =

C. 1+

1 1 … 1 + + + 暋暋 2 3 10 05



A. 1+

1 1 … 1 1 1 1 1 + + + 暋暋暋B. + + + … + 3 5 20 09 2 4 6 21 00

1 1 1 1 D. + + +…+ 10 10 10 06 07 08 21 00

八年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 1 页

a 的顺序数(=1, ,…, ) 如: i 2 n . 在排列 7, , , , , , 中, 的顺序数为 1, 的顺序数为 0. 645321 5 4 i
则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中, 同时满足 8 的 顺 序 数 为 2, 的 顺 序 数 为 3, 的 顺 序 7 5 数为 3 的不同排列的种数为( 暋暋 ) . A. 8暋暋暋B. 6暋暋暋C. 4 4 9 1 4暋暋暋D. 9 12

把排在 a 的左边且比a 小的数的个数称为 5.设 a , 2 ,…, n 是 1, ,…, 的一个排列, a 2 n 1 a i i

A. B C暋暋暋B. C A D B DA暋暋暋C. DA 暋暋暋D. A D B C B C

6.曄A1A0A2 =3曘 按 照 以 下 规 则 画 点 列: 1 , 2 , 3 , 直 至 无 法 再 画 点 为 止 . 3 在 射 线 6, A A A … A …, 的角平分线; 5 在射线 A0A1 上, 使得 A4A3 是 曄A0A4A5 的角平分线, 欲使得 到 的 点 数 最 A A. 7 暋暋暋B. 8 暋暋暋C. 9 暋暋暋D. 0 4曘 4曘 4曘 5曘

使 使 A0A1 上, 得 A2A1 是 曄A0A2A3 的 角 平 分 线; 4 在 射 线 A0A2 上, 得 A3A2 是 曄A0A3A4 A 多, 曄A0A2A1 应等于( 则 暋暋 ) .

21 20 0 )0 7.多项式 x 0 0 +x 0 9 + … +x+1 也可以写成a 0 0( +1 2 1 21 x

二、 填空题 ( 6 分, 3 分) 每题 共 6

使 用
本题得分 . . . 本题得分

评 卷 人

把平面分成

个部分 .

令 则 1 a, 为正整数, m 为| - |, -2|, -3|, -4 |,a-2 1 |中的最大一个, m 0. b a b | a b | a b | a b | 00 现用一张正方形的包装纸将其完成 包 住( 能 不 1 一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是 a, 1.

( 为实数) 则瞭望半径r 最小 应 大 于 k . 段路径会被监测到 .



: k 船只在附近区域内的航线总沿某条直线l y= x+ ( k) 1 在 M( ,) 2. 1 1 处设一个瞭望塔, 1-3 , 可 保 证 不 论 k 为 何 值, 过 的 船 只 总 有 一 才 经

, 裁剪但可以折叠) 那么包装纸的边长最小值是

受经济危机影响, 电脑价 1 某电脑公司代理经销 A 型电脑, 3. 格 不 断 下 降. 年 六 月 份 的 电 脑 售 价 比 去 年 同 期 每 台 降 价 今 () 1 今年六月份 A 型电脑每台售价多少元?

三、 解答题 ( 1 分, 4 分) 每题 6 共 8



的最小可能值为

.



, 凸 9.如果一个三位正整数 aaa 满足 a < 2 ,且 a > 3 , a 那么称这样的三位正整数为“ 数暠 1 2 3 1 a 2 如 3 3、7 、3 等都是“ 凸数暠 则所有的“ 凸数暠 个数为 4 2510 .



, 2 1 a0 9 a 均为系数) 则 a 0 0 + 2 0 + … + 1 + 0 = a a 0

0 …, 其中 a 0 0 , + 2 0 ( +1 2 0 + … + 1( +1 + 0 的形式( a0 9 x ) 9 a x )a 21

其中 4 条直线交于一点, 另有 4 条直线互相平行, 1 条直线最多能 这 0 8.平面上有 1 条直线, 0

评 卷 人

如果卖出相同数量的电脑, 去年销售额为 5 万元, 今年销售额只有 4 万元 . 8 0 元, 0 0 0 () 电脑公司决 定 再 代 理 经 销 B 型 电 脑, 知 A 型 电 脑 每 台 进 价 为 2 0 已 2 为了增加收入, 70 八年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 2 页

元, 型电脑每台进价为 2 0 元, 型电脑每台售价为 2 0 元, 公司预计用不多于 4 万元的 B 40 B 80 0

资金购进这两种电脑共 1 0 台, 并使得销售利润不少于 7 2 万元, 有几种进货方案? 5 灡 销售量的 5 , 此时 B 型电脑每台售价应为多少元? 0% 为获得最大的利润,

() 公司决定对 B 型 电 脑 降 价, 果 售 价 每 下 降 1 0 元, 售 量 就 增 加 现 在 如 销 3 为增加利润, 0

甲、 丙三人都只参加了五个田径项目的比赛, 并且甲、 丙三人包揽了 乙、 1 某届运动会上, 乙、 4.

名? 几个第二名? 几个第三名?


八年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 3 页





这五个田径项目的前三名 . 按规定, 各个项目第 一、 二、 三 名 赋 予 的 分 数 分 别 相 同 . 赛 结 第 第 比 果甲得 2 分, 丙各得 9 分, 乙、 乙获得投掷标枪 第 一 名 . 问 甲、 丙 三 人 分 别 获 得 几 个 第 一 试 乙、 2



使 用

如果每一行、 每一列的三个数之和都等于 m, 1 对一个 3暳3 的正整数方阵, 5. 从左上角到右下角的对角线上三数之和为 n , 1 从左下角到右上角的对角线上 三数之和为 n 我们就称其为一个“ 印度魔方暠 . 2 种即可) ( )对 m=2 1 ,1 =2 0 ,2 =2 0 , 造 这 样 的 “ 度 魔 方暠 ( 出 一 ;写 印 1 0 0n 09n 08 构 ( )若要 求 m =2 0 ,1 =2 0 ,2 =2 1 , 否 构 造 出 这 样 的 “ 度 魔 印 2 08n 09n 00 能

? 方暠 如果能, 请构造出来, 如果不能, 请说明理由 .


八年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 4 页







使 用

第二届全国中学生数理化学科能力竞赛总决赛

九年级数学解题技能展示试题
考生须知: 满分 1 0 分 . 1.本试卷共 1 小题, 5 2 2.考试时间为 1 0 分钟 . 5 总 分

学校、 年级、 姓名和参赛证号 . 3.请在密封线内填写所属代表队、

一、 选择题 ( 6 分, 3 分, 每题 共 6 每题只有 1
个选项是正确的) 1.下列命题中正确的个数为( 暋暋 )

使 用
本题得分

评 卷 人

栙 有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等;

则这两个三角形一定全等; 栛 有两条边及一条边的对角对应相等, A. 0暋暋暋B. 1暋暋暋C. 2暋暋暋D. 3 栜 两个面积和周长都相等的三角形一定全等 .

正方形 D F 一 2.如右图,曶A C 是锐角三角形, B E G

边在 B 上, 余 两 个 顶 点 在 A 、 C 上, 曶A C 其 记 C BA B 的面积为S1 , 正方形的面积为 S , 暋暋 ) . 2 则( C. 1 >2 2 暋暋暋D. 1 <2 2 S S S S A. 1 曒2 2 暋暋暋B. 1 曑2 2 S S S S





乙、 3.用民意测验方法从甲、 丙 3 名学生中选举一位

/ / 班长, 统计结果发现部分 信 息:栙 有 2 3 的 学 生 认 为 甲 比 乙 合 适;栚 有 2 3 …, 的学生认为乙比丙合适; 则你认为当选的可能性最大的是( 暋暋 ) . A.甲 暋暋暋B.乙 暋暋暋C.丙 暋暋暋D.都有可能

设 4.如 右 图, 正 方 体 A C 灢 1B1 1D1 的 棱 长 为 1, B DA C 黑、 两 个 甲 壳 虫 同 时 从 A 点 出 发, 相 同 的 速 度 分 白 以 白甲壳虫 爬 行 的 路 线 是 A 曻B 1 曻 …, 且 都 并 曻 …, B B 遵循规则: 所爬行的第 n+2 与第 n 条棱所在的直线必 九年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 1 页 别沿棱向前爬行, 黑甲壳虫爬行的路线是 AA1 曻A1D1





栚 三边和三角中有 5 个元素分别相等的两个三角形一定全等;

须是既不平行也不相交( 其中 n 是正整数) 那么当黑、 两 个 甲 壳 虫 各 爬 行 完 第 2 1 条 棱 分 白 . 00 别停止在所到的正方体顶点处时, 它们之间的距离是( 暋暋 ) . 每 5.已知右图中的每个小方格 都 是 边 长 为 1 的 小 正 方 形, 个 小 正 方 形 的顶点称为格点, 请你在图中 任 意 画 一 条 抛 物 线, 所 画 的 抛 物 线 最 多 问 能经过 8 个格点中的( 个? 1 暋暋 ) A. 6暋暋暋B. 7暋暋暋C. 8暋暋暋D. 9 A. 0暋暋暋B. 1暋暋暋C. 2暋暋暋D. 3

则这 1 条直线的交点个数最多有( 个 k ,4 = 7 = 1 =0, b b0 0 暋暋 ) . 9 b

6.有 1 条不同 的 直 线 y= n + n ( =1, , , 1 ) 其 中 k =k = 0 kx b n 2 3 …,0 , 3 6

且 a 00 则 7.已知 a 为实数, a -2 1 =1, a=

二、 填空题 ( 6 分, 3 分) 每题 共 6

使 用
本题得分 本题得分

A. 5暋暋暋B. 0暋暋暋C. 9暋暋暋D. 1 4 4 3 3

.

评 卷 人

年初存了若干元零钱, 他有个规矩, 每月 8.小王有个储蓄罐,

7 则 1 a ax , a + 2+ … + 7= a 7

它们除数字不同外 1 在一个不透明的盒子里装有5 个分别写有数字 -2, , , , 的小球, 0. -1 0 1 2 其余全部相同 .现从盒子里随机取出一个小球, 将该小球上的数字作为点 P 的横坐标, 将该数 边界) 的概率是

1 设在平面直角 坐 标 系 内 有 3 条 线 段 A ( ( , )B ( , ) , D ( (0 ,0 )D (0 , 1. B A 0 0 , 4 2 )C C 1 0 1 0 , 1 0 段沿水平或竖直方向移动 1 个单位, 则最少要操作 种不同的计算结果 .



每一步允许将其中 1 条线 1 2 ) E ( (0 , 0 )F(9 , 0 ) , 0 ) 和 F E 2 0 -1 0 , 1 6 -1 0 ) 要求移动这 3 条线段, 则 一 1 定义新运算: 曶 =a +a+b, 在 1曶2曶3曶4曶5 中 添 加 若 干 对 括 号, 共 可 以 得 到 2. a b b



2 的 平方作为点 P 的纵坐标, 则点 P 落在抛物线y=-x +2 +5 与x 轴所围成的区域内( 不含 x


.

做, 并随口说出了答案, 这个答案是

暠 姐姐做不出, 正在苦思闷想, 李华凑上去说: 这个题我会 . .



“ 9.上初中的李华看到读高三的姐姐在解一道高考题: 已知( x)= 0 + 1 + 2 2 + … + 1-2 7 a a x a x

( , 取用后不放回 2 元钱) 发现罐内只剩下 3 元钱, 则原来年初时罐内存有

必取用一半后再向罐内放回 2 元钱, 他每月只到月 底 取 用 一 次 . 1 月 开 始 取 用, 到 6 月 底 从 直 元钱 .

步才能将这 3 条线段拼成 1 个三角形 .

且 1 若 P 为 曶A C 所 在 平 面 上 一 点, 曄A B = 曄B C= 3. B P P 费马点暠 曄C A=1 0 , P 2曘 则点 P 叫做 曶A C 的“ B .

三、 解答题 ( 1 分, 4 分) 每题 6 共 8

评 卷 人

九年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 2 页

且 B 曶A C 的费马点 P , B 曚=P +P +P . B A B C

如右图, 锐 角 曶A C 外 侧 作 等 边 曶A B , 结 B 曚. 证: B 过 在 B C曚 连 B 求 B曚

: 如图, 线l y= 1x+ , 直 1 已知: 4. b 经 3

依 Bn ( ,n )( 为 正 整 数) 次 是 直 线l ny n

( 用含 d 的代数式表示) ( ) 若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三 .3 定义: ) ? 探究: d ( d<1 的大 小 变 化 时, 组 抛 物 线 中 是 否 存 在“ 丽 抛 物 线暠 若 存 在, 当 这 美 请 0<

, 1 ) 1 ( )求经过点 A1 、 1 、 2 的抛物线的解析式 为正整数) 设 x =d ( d<1 .( )求b 的值;2 0< B A

你求出相应的 d 的值 .


九年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 3 页



“ 角形, 则这种抛物线就称为: 美丽抛物线暠 .



上的点, 这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次 是: 1 ( 1 , ) A2 ( 2 , ) …, n+1 ( n+1 , )( A x 0, x 0, A x 0 n



B1( ,1) B2 ( , 2 ) B3 ( , 3 ) …, 1y , 2 y , 3y ,

1 ,一 组 抛 物 线 的 顶 点 过点 M ( , ) 0 4

使 用

在 1 如 图, 菱 形 A C 中, B =2c , 5. B D A m 点 曄B AD=6曘 E 为 C 边 中 点, P 从 点 A 0, D 开始沿 A 方 向 以 每 秒 2 3 c 的 速 度 运 C m 动, 同时, Q 从 点 D 出 发 沿 D 方 向 以 每 点 B 设运动的时间为 x 秒 . Q 同时停止运动, 秒1c 的速度运动, 当点 P 到达点C 时, , m P

当 P 在线段 A 的其他位置时, P, , , 为顶点的四边形能否成为梯形? 以 BEQ C


九年级数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 4 页





若能, 求出所有满足条件的 x 的值; 若不能, 请说明理由 .



求 不 栚 若记四边形 P E 的面积为y, y 关 于x 的 函 数 关 系 式( 要 求 写 出 自 B Q

() 1 当点 P 在线段 A 上运动时:栙 请用含 x 的代数式表示O 的长度; O P

;2 显然, x=0 时, 边 形 P E 即 梯 形 A E , 问, 变量的取值范围) ( ) 当 四 B Q B D 请

使 用

第二届全国中学生数理化学科能力竞赛总决赛

高一数学解题技能展示试题
考生须知: 满分 1 0 分 . 1.本试卷共 1 小题, 5 5 2.考试时间为 1 0 分钟 . 5 总 分

学校、 年级、 姓名和参赛证号 . 3.请在密封线内填写所属代表队、

使 用
本题得分

一、 选择 题 ( 小 题 6 分, 3 分 . 题 只 每 共 6 每
) 有 1 个选项是正确的 .

评 卷 人

中, 1.将正整数从小到大依次插 入 到 数 列{ n} 其 中 n暿N) 且 -n 与 -n-1 - ( 8, ,0, , 则适合 a =1 0 的正整数 m= ( 9 1 -4 …, 00 暋暋 ) . m

之间的正整数的个数为 n+1, 得到数列{n }0, , , , , , , , , , , a : 1 -1 2 3 -2 4 5 6 -3 7 A. 4 10 5暋暋暋B. 3 10 4暋暋暋C. 0 10 0暋暋暋D. 8 90

它 2.某运输设备是一 个 有 底 有 盖 的 圆 柱 装 备, 的 高 为 5r、 面 半 径 为 ( 4 底 1+ A. 0 1 8暋暋暋B. 0 1 9暋暋暋C. 2 1 4暋暋暋D. 2 15

得 不

1 ,则 x 暋暋 ) 3.已知函数 f( ) snx+ o 2 + sn2 cs x ( 暿R) f( )( x = i 4 csx i xo 2 x . 4 毿 C.一条对称轴为 x= 暋暋 4 A.最大值为 2暋暋暋暋暋暋暋暋暋B.最小正周期为 毿 毿 7 D.一个对称中心为( - , ) 1 8 6

含 A 、O 的 延 长 线 所 围 成 的 阴 影 区 域 内 ( 边 B A 曻 曻 曻, 界) 的任意一点, O =xO + O 则在直角 且 P A y B 坐标平面上, 实数对( , ) 表 示 的 区 域 在 直 线 xy 所 7 9 5 A. 暋暋暋B. 暋暋暋C. 4暋暋暋D. 2 2 2

在 点 4.如 右 图, 曶O B 中, P 是 线 段 O 及 A B

暋暋 ) . y-x=3 的右下侧部分的面积是(

下 5.已知函数 f( ) 2x-1 -2 ,关于 x 的方程f2 ( ) f( ) k=0, 列 x =| | | | x -2 x + 四个命题中是假命题的是( 暋暋 ) .



个 2), r 那么此圆柱装备最多能装进半径为r 的铁球( 暋暋 ) .

高一数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 1 页



使得方程恰有 4 个不同的实根 B.存在实数k,

使得方程恰有 2 个不同的实根 A.存在实数k,

使得方程恰有 6 个不同的实根 C.存在实数k,

, 的图象经过三点 A( ,1 ) B 6.已知函数 f( ) x + x + x + x+d( ,,, 为实常数) x = 4 a3 b2 c a bc d 2 2 1 , 1 , ( , )C( , ) 则 f( ) f( ) 3 4 1 + 5 的值等于( 暋暋 ) . 3 4 2 6 A. 0暋暋暋B. 1暋暋暋C. 暋暋暋D. 5 2 5

使得方程恰有 8 个不同的实根 D.存在实数k,

tn毩+ ) , tn毩= a ( 毬 =3 则 a .

毿 若 7.已知毩, 暿 ( , ) i 毬 cs毩 毬 s i 毬 0 2 ,且 sn =2o ( + ) n毩, .

的 8.函数 f( ) n-1 n =| |+| -2 n |+| -3 n |+ … +| -1 0 n 0 |+5 n ( 暿N+ ) 最 小 值 等 于 0 n
x 3 , 若[ ] 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数, 函 数 [ ( ) 1 ] [ ( x) 则 9.设函数 f( ) x = x 表 + f - + fx x 2 1+3

t , - 1 - 2 |的最小值是 c ta tb 2 |

数, 然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的 下方得 到 下 一 行, 表 从 左 到 右、 上 到 下 无 限 . 2 0 数 从 则 00 次.

若对于[ , ] 1 已知二次函数 f( ) x -2 +1, 2. x = 2 mx 0 1 上的 任意三个实数 a,,, bc 函数值 f( )f()f() a , b , c 都能构成一 个三角形的三边长, 则满足条件的 m 的取值范围是 . 本题得分 评 卷 人

x = f x ] 偶函数 g( ) x 的定义域为{| 曎0 , x>0 时, ( ) f 0 2( ) x x }当 n f +1( ) f[ n ( ) , g x =| 2 1 x |.
( )求 g( ) 1 x ; 高一数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 2 页

1 , 对于n暿N+ , 定义f ( ) f( ) 1 已知函数f( ) 3. x = x , 1 x = 1-x

三、 解答题 ( 2 分, 6 分) 每题 2 满分 6



在表中出现



第 1 右 图 是 一 个 数 表, 一 行 依 次 写 着 从 小 到 大 的 正 整 1.


.

而c 则对于任意实数t 、 1 已知a、 是两个相互垂直的单位向量, ||=1 , · =3, · =4. 0. b 3c a c b 1

1] 的值域是 2

.



使 用

) 二 .填空题 ( 8 分, 4 分 . 每题 共 8

本题得分

评 卷 人

零实数 m 的取值范围 .

( )若存在实数 a,( < ) 2 b a b 使得函数 g( ) a, ] x 在[ b 上的最大值为 m , a 最小值为 m , b 求非

( )求数列{n } 1 a 的通项公式;


高一数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 3 页





( )求证: 数列{n } 2 a 中的任意两项互质;

( )记b = 1 + 1 ,n 为数列{n } 求 21 3 S b 的前 n 项和, S 0 0 的整数部分 . n a a -2 n n



2 ( 1 数列{n } 4. a 满足:1 =3,n+1 = n -2 n +2 n暿N+ ) a a a a

使 用

, 任意两个 都 相 交 . 否 存 在 直 线l 与 每 个 圆 都 有 公 是 1 已知平面上 1 个圆, 5. 0 共点? 证明你的结论 .


高一数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 4 页







使 用

第二届全国中学生数理化学科能力竞赛总决赛

高二数学解题技能展示试题
考生须知: 满分 1 0 分 . 1.本试卷共 1 小题, 5 5 2.考试时间为 1 0 分钟 . 5 总 分

学校、 年级、 姓名和参赛证号 . 3.请在密封线内填写所属代表队、

使 用
本题得分

一、 选择题 ( 6 分, 3 分, 每题 共 6 每题只有 1
个选项是正确的)

评 卷 人

2 2 b 则a + 的最小值是( 1.已知 a> , =1, ba b 暋暋 ) . ab

均有 M 暽N 曎熈 , b 的取值范围是( 则 m暿R, 暋暋 ) .




是( 暋暋 ) .

, …,5 1 理想 数暠 已 知 数 列 a ,2 , a 0 的“ 想 数暠 2 1 , 么 数 列 理 为 00 那 a , a 的“ 2 …,n 1 a 理想数暠 暋暋 ) 为( 2,1 ,2 , a 0 的“ a a …,5 1 . A. 0 4暋暋暋B. 0 6暋暋暋C. 0 8暋暋暋D. 0 0 20 20 20 21 A. 5暋暋暋B. 6暋暋暋C. 1 2 2 7暋暋暋D. 2 6

S +S + … +S , 1 2 n 令 称 Tn 为 数 列a1 , 3.设数列{n } 前 n 项 和 为 Sn , Tn = a 的 n

2 3, 3) 2 C.( 3 3



6 6 6 6 A.[ - , ] 暋暋暋B.( - , ) 2 2 2 2

2 2 4.函数 y= x +4+ x -2 +1 的最小值是( x 0 暋暋 ) .

k ( 毿 1 ( 2 1 的最小值 , 5.设 x曎 k暿Z) 则函数 f( ) ( nx+ 2 )csx+ 2 ) x =s 2 i o 2 snx i csx o
2 5 2 5 A. 暋暋暋B. 暋暋暋C. 2暋暋暋D. 2-2 2 2 3 4 高二数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 1 页

6.已知 P 是正三棱锥S A C 的侧面S C 内一点, 到底面A C 的距离与到 灢B B P B



( y| 2 y }N ( y| 2.已知 M = {x, )x +2 2 =3 , = {x, )y=mx+ } 若对于所有的 b,

A. 2暋暋暋B. 2暋暋暋C. 2 2暋暋暋D. 1

2 3, 3] 2 D.[ 3 3

点 S 的距离相等, 则动点 P 的轨迹所在的曲线是( 暋暋 ) .

使 7.已知两点 M ( , )N ( , ) 若直线上存在点 P, -5 0 , 5 0 , 则称该直线为“ 和谐直线暠 给出下列 | |-| |=6, PM PN . 8.记 a、 的代数式为f( ,) 它满足关系: b ab ,

二、 填空题 ( 8 分, 4 分) 每题 共 8

A.圆 暋暋暋B.抛物线 暋暋暋C.椭圆 暋暋暋D.双曲线 本题得分 评 卷 人

直线:栙 y=x-1;栚 y=2;栛 y= 5x;栜 y=2 +1;其中为“ 和谐直线暠 的是 x 3 栙 f( , ) a; a a = 暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋栚 f( , ) k ( ,) k k = f ab ; a b 则 f( ,) ab =

.

.

出现 下 表 所 示 的 以 一 定 规 则 排 列 的 编 码, 从 左 至 右 以 及 从 上 且 9.某资料室在计算机使用中, 至下都是无限的 . 此表中, 主对角线上数列 1, , ,0,7, 2 5 1 1 …的通项公式 a = n
1 1 1 1 1 … 1 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 1 4 7 1 5 9 1 6 … … … … … … …

使 用
1 3 1 7 2 1 … 1 1 1 6 2 1 2 6 …

栛 f(1 + 2 ,1 + 2) f(1 ,1) f(2 ,2) a a b b = a b + a b ;

a+ ) b , 栜 f( ,) f( , ab = b 2

.


… …


1 0 1 3 1 6 … 1 1

( 2 1 + 10 ) x00 = 21 0 y

到邮箱 B 处, 再到邮箱 C 处, 然后回到邮局 A, 那么最短路程的行走 路线共有 条.

1 对于直线系( -1 cs + ( +2) n毴=3 ( 毴曑2 ) 找 出 其 2. x ) 毴 y o s i 0曑 毿,

中 3 条直线围成含有 3曘 则这些三角形的面积的最大值为 0 锐角的直角三角形,



某 邮 1 如图, 步 行 街 道 呈 矩 形 网 状, 递 员 从 邮 局 A 出 发 沿 街 道 先 1.


.

则 x 1 已知集合 A= { ,y, (y) , = { ,x , } 若 A =B, ( + 0. x x l x }B 0 | | y . g

1) (2 1 ) … + x + 2 + + y y

. 评 卷 人

使 1 在四面体 A C 内 部 有 一 点 O , 得 直 线 A 、 O、 O、 3. B D OB C

三、 解答题 ( 2 分, 6 分) 每题 2 共 6

本题得分

O O O O 且满足 A = B = C = D = ,求k 的值 . C 、 1 4 点, k 1 D A1O B1O C1O D1O

D 与四面体的面 B D 、 DA、 B、 B 分 别 交 于 A1 、 1 、 O C C DA A C B

高二数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 2 页

过点 P( , ) 1 已知曲线 C:y=4. 4. x 8 4 作动直线 m 交曲线 C :y=4 于 两 点 A、 , A、 为 切 x B 以 B 点作曲线C 的两条切线, 这两条切线的交点 Q 是否在定直线上? 为什么?


高二数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 3 页







使 用

1 对于给定数列{n } 如果存在实常数 p, 使得c +1 =p n + 对于任意n暿 5. c , c q n q 我们称数列{n } M 类数列暠 N* 都成立, c 是“ .
n ( )若 a =2 ,n =3·2 , 暿N* , 数列{n } {n } 1 nb n a 、 b 是否为“ 类数列暠 若 M . n

是, 指出它对应的实常数 p, , 请说明理由; q 若不是,

() , ; 若数列{n } M 类数列暠 则数列{n + n+1} 也是“ 类数列暠 2 证明: a 是“ a a M () , 判 3 若数列 {n } 足 a =1,n +a +1 =2 + ( 暿N* ) 为 常 数 . 断 a 满 a n tn t 1 n

{n } , a 是否为“ 类数列暠 并说明理由 . M


高二数学试卷 暋 共 4 页 暋 第 4 页







使 用


赞助商链接
推荐相关:

首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解...

届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题 - 副本_学科竞赛_高中教育_教育专区。首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初...


首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二物理决赛试题

届全国中学生数理化学科能力竞赛 高二物理学科能力解题技能全国总决赛试题试卷说明:1、本试卷共计 14 小题,满分为 100 分 2、考试时间为 120 分钟 总分 本题...


全国中学生数理化学科能力竞赛总决赛相关事宜

初三高一高二年级物理... 30页 免费 首届全国中学生数理化学科... 26页 ...第二届全国中学生数理化学科能力竞赛 总决赛活动简介一,活动时间:2010 年 7 月...


...八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案

届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题...


关于组织参加第二届全国中学生数理化学科能力展示活动...

关于组织参加第二届全国中学生数理化学科能力展 示活动...数学:初二组、初三组、初四组、高一组、高 二组 ...确定参加全国总决赛学生名单(2010 年 5 月 31 (...


...学科能力竞赛高一物理学科能力解题技能全国总决赛试...

届全国中学生数理化学科能力竞赛 高一物理学科能力解题技能全国总决赛试题试卷说明: 试卷说明:1.本试卷共计 15 小题,满分为 100 分 2.考试时间为 120 分钟 C...


首届全国中学生数理化学科能力竞赛大纲及样_图文

(高中数学部分) 第一部分 解题技能竞赛大纲 第二...全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲...3 考试形式 初一、初二初三高一高二组:闭卷...


首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科笔试部分竞...

61页 2财富值 首届全国中学生数理化学科... 26页 免费 初三高一高二年级...高中竞赛组则把对理解 能力、推理能力、综合分析能力、创新能力、应用数学处理...


第二届全国中学生数理化——高二数学

第二届全国中学生数理化——高二数学_高二数学_数学_高中教育_教育专区。全国中学生数理化大赛试题 首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高二数学学科能力解题技能全国总...


首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解...

届全国中学生数理化学科能力竞赛 高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题试卷说明: 试卷说明:1、本试卷共计 15 题,满分为 120 分 2、考试时间为 120 分钟 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com