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北师大版高二数学选修1-2练习


淮师大附中高二数学练习(20)

2015.1.14

古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.命题: “若 a2 ? b2 ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是(

A.若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2


2 2

B.若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0 D.若 a ? 0, 或b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

C.若 a ? 0, 且b ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0
2 2

2.双曲线

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程是( 4 9
2 x 3
B. y ? ?



A. y ? ?

4 x 9

C. y ? ?

3 x 2

D. y ? ?

9 x 4

3.设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2



B. e

C.

ln 2 2
C

D. ln 2 )

4. 若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是( A

? ??, ?2?

B

? ??, ?1?

?2, ?? ?

D

?1, ???

2 5.不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是 (-

A. 10

B. - 10

1 1 , ) ,则 a + b 的值是( 2 3 C. 14 D. - 14

)。

6.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? y (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 O -1 y x O B
2

7.已知二次函数的图象如右图所示, 其导函数 f ?( x ) 的图象大致形状是( ) y 1 1 O A x 1 C O y

x 1 y x O 1 -1 D ) x

1

8.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ?p 是 ?q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向前飞行 10000 米, 到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的水平距离为( ) A. 5000 米
2

B.5000 2 米 C.4000 米
0

D. 4000 2 米

10.已知抛物线 C: y ? x 的焦点为 F , A A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

?x , y ?是 C 上一点,
0

AF ?

5 ,则 x0 ? ( 4 x0



11.设 x , y 满足约束条件 ? (A)-5 (B)3

? x ? y ? a, 且 z ? x ? ay 的最小值为 7,则 a ? ? x ? y ? ?1,
(C)-5 或 3 (D)5 或-3

12. F 且 的两个焦点, 过F2且垂直于x轴的直线交于 A、B两点, 1 ? ?1,0? , F 2 ?1,0? 是椭圆C 则 C 的方程为( AB ? 3, )

A.

x2 ? y2 ? 1 2

B.

x2 y 2 ? ?1 3 2

C.

x2 y 2 ? ?1 4 3

D.

x2 y 2 ? ?1 5 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ? x ?

1 单调减区间是 x

14.若曲线 y ? x ln x上点P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0, 则点P 的坐标是_______.

15.若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 3 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 的离心率是 的离心率是 ,则双曲线 a 2 b2 a 2 b2 2
2

16.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标是 2 ,则

AB ? ______。
三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的根。 (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

18.(本小题满分 12 分)求解下列问题: (1)直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x2 ? y 2 ? 4 有 1 个公共点,求 k 的取值范围

(2)与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线,且过点 ?3, 2 3 的双曲线方程; 9 16

?

?

?ABC 中, b, c 成等差数列, 19. (本小题满分 12 分) (I) 若 a, 证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ;

b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值. (II)若 a ,

20.(本小题满分 12 分)命题 p:“方程 x ?
2

y2 ? 1是焦点在 y 轴上的椭圆”, m

命题 q:“函数 f ( x) ?

4 3 x ? 2mx 2 ? (4m ? 3) x ? m 在(-∞,+∞)上单调递增”, 3

若 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,求 m 的范围.

21.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? a ln x ? (II)讨论函数 f ( x) 的单调性.

(I)若 a ? 0 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

x ?1 ,其中 a 为常数. x ?1

22(本小题满分 10 分).已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定 值?

1 . (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C; 2

(Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

4 2 时,求直线 l 的方程. 3


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