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江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷


江苏省宿迁市沭阳县银河学校 2014-2015 学年高一上学期 12 月月 考数学试卷
一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则 α 与 β 的关系是. 2. (5 分)在函数 y=2sin(4x+ )的图象的对称中心中,离原点最近的一个的坐标是.

3. (5

分)已知函数 y=cosx 与 y=sin(2x+φ) (0≤φ<π) ,它们的图象有一个横坐标为 点,则 φ 的值是.

的交

4. (5 分)函数 f(x)= 数 a 的取值范围为. 5. (5 分)函数 f(x)=

为区间(﹣∞,+∞)上的单调增函数,则实

的定义域是.

6. (5 分)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 解析式是.

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数

7. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+α) (|α|≤

) 的图象关于直线 x=

对称,则 α=.

8. (5 分)函数 y=sin(

﹣ )的单调递减区间.

9. (5 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2 ﹣2x+a(a 为常数) ,则当 x<0 时,f(x)=. 10. (5 分)已知函数 y=tanωx 在(﹣
x

x



)内是减函数,则 ω 的取值范围是.
2

11. (5 分)设函数 f(x)=e +x﹣2,g(x)=lnx+x ﹣3,若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b) =0,请将 0,f(b) ,g(a)按从小到大的顺序排列(用“<”连接) .

12. (5 分)函数 y+1=

与 y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点横坐标之和是.

13. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x ,若对任意的 x∈,不 等式 f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是. 14. (5 分)关于函数 f(x)=4sin(2x+ ) (x∈R) ,有下列命题:? ①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1﹣x2 必是 π 的整数倍; ②y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x﹣ ) ; ③y=f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称; ④y=f(x)的图象关于直线 x=﹣ 其中正确的命题的序号是. 对称.

2

二、解答题(本大题共 6 个小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (14 分)已知函数 f(x)=asin(2x+ )+1(a>0)的定义域为 R,若当﹣ ≤x≤﹣ 时,

f(x)的最大值为 2, (1)求 a 的值; (2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象. (3)写出该函数的对称中心的坐标. 16. (15 分)如图为函数 f(x)=Asin(ωx+?)+c(A>0,ω>0,0<?<2π)图象的一部分. (1)求函数 f(x)的解析式,并写出 f(x)的振幅、周期、初相; (2)求使得 f(x)> 的 x 的集合; (3)函数 f(x)的图象可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到?

17. (14 分)已知函数 f(x)=a﹣bcos(2x+ (1)求 a,b 的值; (2)求函数

) (b>0)的最大值为 ,最小值为﹣ .

的最小值并求出对应 x 的集合.

18. (15 分)已知函数 f(x)=x +2xsinθ﹣1,x∈,θ∈上是单调函数. 19. (16 分)设函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1,k∈R) ,f(x)是定义域为 R 的奇函数. (Ⅰ)求 k 的值,判断并证明当 a>1 时,函数 f(x)在 R 上的单调性; (Ⅱ)已知 f(1)= ,函数 g(x)=a +a
2x
﹣2x

2

x

﹣x

﹣2f(x) ,x∈,求 g(x)的值域;

(Ⅲ)已知 a=3,若 f(3x)≥λ?f(x)对于 x∈时恒成立.请求出最大的整数 λ. 20. (16 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (1)求其解析式; (2)令 g(x)= ,当 x∈时,求 g(x)的最大值. )的一段图象(如图所示)

江苏省宿迁市沭阳县银河学校 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则 α 与 β 的关系是 α+β=(2k+1)π,或 α =﹣ β+(2k+1)π,k∈Z. 考点: 终边相同的角;象限角、轴线角. 专题: 规律型. 分析: 根据角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,即可确定 α 与 β 的关系. 解答: 解:∵π﹣α 是与 α 关于 y 轴对称的一个角, ∴β 与 π﹣α 的终边相同, 即 β=2kπ+(π﹣α) ∴α+β=α+2kπ+(π﹣α)=(2k+1)π, 故答案为:α+β=(2k+1)π 或 α=﹣β+(2k+1)π,k∈Z 点评: 本题主要考查角的对称之间的关系,根据终边相同的关系是解决本题的关键,比较 基础.

2. (5 分)在函数 y=2sin(4x+ 0) .

)的图象的对称中心中,离原点最近的一个的坐标是(



考点: 正弦函数的对称性. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 根据正弦函数的图象与性质,解关于 x 的方程 4x+ 称中心坐标为( 点. 解答: 解:设 4x+ ∴函数 y=2sin(4x+ 取 k=1 得( 故答案为: ( =kπ(k∈Z) ,得 x= )图象的对称中心坐标为( (k∈Z) , ,0) (k∈Z) , ,0) (k∈Z) ,再取整数 k=1 得( =kπ(k∈Z) ,得函数图象的对 ,0) ,为距离原点最近的一个

,0) ,为距离原点最近的一个点 ,0)

点评: 本题给出正弦型三角函数表达式, 求函数图象的对称中心中离原点最近的点坐标. 着 重考查了正弦函数的图象与性质及其应用等知识,属于基础题.

3. (5 分)已知函数 y=cosx 与 y=sin(2x+φ) (0≤φ<π) ,它们的图象有一个横坐标为 点,则 φ 的值是 .

的交

考点: 三角方程;函数的零点. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: 由于函数 y=cosx 与 y=sin(2x+φ) ,它们的图象有一个横坐标为 的交点,可得

= .根据 φ 的范围和正弦函数的单调性即可得出. 解答: 解:∵函数 y=cosx 与 y=sin(2x+φ) ,它们的图象有一个横坐标为 ∴ ∵0≤φ<π,∴ ∴ +φ= . , = . , 的交点,

解得 φ=

故答案为:



点评: 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值,属于基础题.

4. (5 分)函数 f(x)= 数 a 的取值范围为(1,3) . 考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用.

为区间(﹣∞,+∞)上的单调增函数,则实

分析: 由题意可得

,由此求得 a 的范围.

解答: 解:由于函数 f(x)=

为区间(﹣∞,+∞)上的单调增函数,

故有

,解得 1<a<3,

故答案为 (1,3) .

点评: 本题主要考查函数的单调性,求得

,是解题的关键,属于

中档题.

5. (5 分)函数 f(x)=

的定义域是 .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质.

分析: 要使函数有意义,则需

,运用余弦函数的图象和性质及二次不等式的

解法,即可得到定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则需

即有



k=0,1,﹣1,得到﹣6 则定义域为 故答案为:

或﹣





点评: 本题考查函数的定义 域的求法:注意对数的真数大于 0,偶次根式被开方式非负,考 查余弦函数的图象和性质,属于基础题.

6. (5 分)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 解析式是 y=sin(2x+ )+1.

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 按照向左平移,再向上平移,推出函数的解析式即可. 解答: 解:将函数 y=sin2x 的图象向左平移 得到函数 y=sin2(x+ )=sin(2x+ 个单位,

)的图象, )+1,

再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 y=sin(2x+ 故答案为:y=sin(2x+ )+1

点评: 本题考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查图象变化,属于基本知识的考查. 7. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+α) (|α|≤ ) 的图象关于直线 x= 对称,则 α= .

考点: 正弦函数的对称性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 首先根据图象知道函数对称轴的位置,进一步求得结果. 解答: 解:函数 f(x)=2sin(2x+α) (|α|≤ 则:当 x= 解得 x= 时,函数值为最大或最小值. ) 的图象关于直线 x= 对称

故答案为: 点评: 本题考查的知识要点:函数图象的应用,属于基础题型.

8. (5 分)函数 y=sin( latex=“

﹣ )的单调递减区间 “>,k∈Z.

考点: 正弦函数的单调性;正弦函数的定义域和值域. 专题: 计算题. 分析: 求三角函数的单调区间,一般要将自变量的系数变为正数即 sin( ﹣ 间. 解答: 解:y=sin( 令 解得 函数的递减区间是 故答案为: 点评: 本题考查正弦函数的单调性,求解本题的关键有二,一是将自变量的系数为为正, 二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围, 解题时不要忘记引入的参数的取值范围 即 k∈Z. 9. (5 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2 ﹣2x+a(a 为常数) ,则当 x<0 ﹣x 时,f(x)=﹣2 ﹣2x+1. 考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,可得 f(﹣x)=﹣f(x) ,可以令 x<0,可得﹣x >0,可得 x<0 的解析式. 解答: 解:∵函数 f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) ,f(0)=0, x 当 x≥0 时,f(x)=2 ﹣2x+a(a 为常数) , 0 ∴2 +a=0,∴a=﹣1, x ∵当 x≥0 时,f(x)=2 ﹣2x﹣1, ﹣x 令 x<0,﹣x>0,∴f(﹣x)=2 +2x﹣1, ﹣x ∴f(x)=﹣2 ﹣2x+1,
x

﹣ )=﹣ sin(

) , 再由三角函数的单调性得出自变 量所满足的不等式, 求解即可得出所要的单调递减区

﹣ )=﹣sin( ﹣ ,k∈Z ,k∈Z



故答案为:﹣2 ﹣2x+1 点评: 此题主要考查函数的奇偶性,知道奇函数的性质 f(0)=0,这是解题的关键,此题 比较简单.

﹣x

10. (5 分)已知函数 y=tanωx 在(﹣



)内是减函数,则 ω 的取值范围是﹣1≤ω<0.

考点: 正切函数的单调性. 专题: 计算题. 分析: 根据题设可知 ω<0,进而根据 范围. 解答: 解:由已知条件 ω<0,又 ≥π, ≥π,进而根据(﹣ , )为减函数求得 ω 的

∴﹣1≤ω<0. 故答案为﹣1≤ω<0 点评: 本题主要考查了正切函数的单调性.属基础题. 11. (5 分)设函数 f(x)=e +x﹣2,g(x)=lnx+x ﹣3,若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b) =0,请将 0,f(b) ,g(a)按从小到大的顺序排列 g(a)<0<f(b) (用“<”连接) . 考点: 函数的零点;不等关系与不等式. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先判断函数 f(x)和 g(x)在 R 上的单调性,再利用 f(a)=0,g(b)=0 判断 a, b 的取值范围即可. 解答: 解:由于 y=e 及 y=x﹣2 关于 x 是单调递增函数,∴函数 f(x)=e +x﹣2 在 R 上单 调递增. 分别作出 y=e ,y=2﹣x 的图象, ∵f(0)=1+0﹣2<0,f(1) =e﹣1>0,f(a)=0, ∴0<a<1. 同理 g(x)=lnx+x ﹣3 在 R 上单调递增, g(1)=ln1+1﹣3=﹣2<0, 由于 g( )=ln + ﹣3= ln3>0,
2 + x x x x 2

故由 g(b)=0, 可得 1<b< . 2 ∴g(a)=lna+a ﹣3<g(1)=ln1+1﹣3=﹣2<0, b f(b)=e +b﹣2>f(1)=e+1﹣2=e﹣1>0. ∴g(a)<0<f(b ) . 故答案为:g(a)<0<f(b) .

点评: 本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系,熟练掌握函数的单调性、函数零 点的判定定理是解题的关键,体现了数形结合的数学思想,属于中档题. 12. (5 分)函数 y+1= 与 y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点横坐标之和是 4.

考点: 函数的零点与方程根的关系. 分析: 函数 y+1= ,即 y= ,作出两个函数的图象,这两个函数的图象的公共的对

称中心是点(1,0) ,故交点个数为偶数,且对称点的横坐标之和为 2,由此可得结论. 解答: 解:函数 y+1= 图象关于点(1,0)对称, 作出两个函数的图象, 当 1<x≤4 时,y1≥ , 而函数 y2 在(1,4)上出现 1.5 个周期的图象,在(2, )上是单调增且为正数函数, y2 在(1,4)上出现 1.5 个周期的图象,在( ,3)上是单调减且为正数, ∴函数 y2 在 x= 处取最大值为 2≥ , 而函数 y2 在(1,2) 、 (3,4)上为负数与 y1 的图象没有交点, 所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中 C、D) , 根据它们有公共的对称中心(1,0) ,可得在区间(﹣2,1)上也有两个交点(图中 A、B) , 并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为 4, 故答案为:4. ,即 y= ,根据 y1= 的图象与 y2=2sinπx(﹣2≤x≤4)的

点评: 本题考查函数的零点与方程的根的关系,函数的图象特征,考查数形结合思想,属 于中档题. 13. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x ,若对任意的 x∈,不 等式 f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是 .
2

考点: 函数恒成立问题;函数奇偶性的性质. 专题: 计算题. 2 2 分析: 由当 x≥0 时,f(x)=x ,函数是奇函数,可得当 x<0 时,f(x)=﹣x ,从而 f(x) 在 R 上是单调递增函数,且满足 2f(x)=f( x) ,再根据不等式 f(x+t)≥2f(x)=f( x) 在恒成立,可得 x+t≥ x 在恒成立,即可得出答案. 2 解答: 解:当 x≥0 时,f(x)=x ∵函数是奇函数 2 ∴当 x<0 时,f(x)=﹣x ∴f(x)= ,

∴f(x)在 R 上是单调递增函数, 且满足 2f(x)=f( x) , ∵不等式 f(x+t)≥2f(x)=f( x)在恒成立, ∴x+t≥ x 在恒成立, 即:x≤(1+ )t 在恒成立, ∴t+2≤(1+ )t 解得:t≥ , 故答案为:的图象如下图

(3)f(x)=2sin(2x+ 令 2x+

)+1 ,k∈Z,

=kπ,k∈Z,解得 x= )+1

∴函数 f(x)=2sin(2x+ 的对称中心的横坐标为 又∵函数 f(x)=2sin(2x+

,k∈Z, )+1 )的图象向上平移一个单位长度得到的,∴函数 f(x)=2sin

的图象是函数 f(x)=2sin(2x+ (2x+ )+1

的对称中心的纵坐标为 1. ∴对称中心坐标为( ,1)k∈Z

点评: 本题考查 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换,最值的应用,单调性的应用,考查逻辑 思维能力,是基础题 16. (15 分)如图为函数 f(x)=Asin(ωx+?)+c(A>0,ω>0,0<?<2π)图象的一部分. (1)求函数 f(x)的解析式,并写出 f(x)的振幅、周期、初相; (2)求使得 f(x)> 的 x 的集合; (3)函数 f(x)的图象可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到?

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)首先,根据所给函数图象,确定其振幅 A,然后,确定其解析式; (2)直接结合正弦函数的单调性进行求解; (3)直接根据平移知识求解.

解答: 解: (1)由函数图象可知函数的最大值为 A+c=4,最小值为﹣A+c=﹣2, ∴c=1,A=3, ∵ =12﹣4=8, .

∴函数的周期 T= 由 ω= , 得,

∴y=3sin(

x+?)+1

∵(12,4)在函数图象上, ∴4=3sin( ∴ +?= ?12+?)+1,即 sin( +2kπ,k∈Z,得 ?=﹣ , ?x+ )+1. +?)=1, +2kπ,k∈Z,

∵0<?<2π,∴?=

∴函数解析式为 y=3sin( (2)∵f(x)> , 结合(1) ,得 3sin( 解得 x∈ ?x+ )+1 .

, (k∈z)

∴f(x)> 的 x 的集合: (3)先将函数 y=sinx 的图象向左平移

, (k∈z) 个单位,然后,将所得图象横坐标伸长到原来的

倍,然后,再将所得图象纵坐标伸长到原来的 3 倍,然后,再将所得函数图象上所有各点图 象向上平移 1 个单位,即得所求函数的图象. 点评: 本题重点考查了三角函数、三角函数图象与性质等知识,三角函数图象平移是近几 年 2015 届高考的热点也是难点问题,需要引起足够重视. 17. (14 分)已知函数 f(x)=a﹣bcos(2x+ (1)求 a,b 的值; (2)求函数 的最小值并求出对应 x 的集合. ) (b>0)的最大值为 ,最小值为﹣ .

考点: 余弦函数的定义域和值域. 专题: 计算题. 分析: (1)根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值,进而联立方程气的 a 和 b 的值. (2)根据(1)中求得 a 和 b 的值,得到函数的解析式,根据 x 的范围确定 x﹣ 用正弦函数的性质求得最小值和对应的 x 的集合. 解答: 解: (1) ∵b>0, , 的范围,利

∴﹣b<0,







(2)由(1)知: ∴ ∴g(x)∈, ∴g(x)的最小值为﹣2, 对应 x 的集合为 . ,

点评: 本题主要考查了三角函数的最值问题,三角函数的单调性和值域问题.考查了学生 综合分析问题和基本的运算能力. 18. (15 分)已知函数 f(x)=x +2xsinθ﹣1,x∈,θ∈上是单调函数.
2

考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)当 的最大值和最小值. (2)因为 f(x)=x +2xsinθ﹣1 的对称轴为 x=﹣sinθ,由题意可得﹣sinθ≤ 求得 sinθ 的范围,再结合 θ 的范围,确定出 θ 的具体范围. 解答: 解: (1)当 由于 时,f(x)=x +x﹣1=(x+ ) ﹣ , , 故当 x= 时, f (x) 有最小值 ; 当 x= 时, f (x) 有最大值 …
2 2 2

时,f(x)=x +x﹣1=(x+ ) ﹣ ,利用二次函数的性质求得 f(x)

2

2

,或﹣sinθ≥ ,

(6 分) 2 (2)因为 f(x)=x +2xsinθ﹣1 的对称轴为 x=﹣sinθ, 又欲使 f(x)在区间 或 sinθ≤﹣ . 因为 θ∈,故所求 θ 的范围是 .…(6 分) 上是单调函数,则﹣sinθ≤ ,或﹣sinθ≥ ,即 sinθ≥

点评: 本题主要考查求二次函数在闭区 间上的最值,二次函数的性质的应用,属于中档题. 19. (16 分)设函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1,k∈R) ,f(x)是定义域为 R 的奇函数. (Ⅰ)求 k 的值,判断并证明当 a>1 时,函数 f(x)在 R 上的单调性; (Ⅱ)已知 f(1)= ,函数 g(x)=a +a
2x
﹣2x

x

﹣x

﹣2f(x) ,x∈,求 g(x)的值域;

(Ⅲ)已知 a=3,若 f(3x)≥λ?f(x)对于 x∈时恒成立.请求出最大的整数 λ. 考点: 函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明;二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)根据函数 f(x)为 R 上的奇函数,可求得 k 的值,即可得函数 f(x)的解析 式,根据函数单调性的定义,利用作差法,即可证得函数的单调性; (Ⅱ)根据 f(1)的值,可以求得 a,即可得 g(x)的解析式,利用换元法,将函数 g(x) 转化为二次函数,利用二次函数的性质,即可求得值域; (Ⅲ)根据 a=3,将 f(3x)≥λ?f(x)表示出来,利用换元法和参变量分离法,将不等式转化 为 λ≤t +3 对 t
2

恒成立,利用二次函数的性质,求得 t +3 的最小 值,即可求得 λ
x
﹣x

2

的取值范围,从而得到答案. 解答: 解: (Ⅰ)∵f(x)=ka ﹣a ∴f(0)=0,得 k =1, ∴f(x)=a ﹣a , ﹣x x ∵f(﹣x)=a ﹣a =﹣f(x) , ∴f(x)是 R 上的奇函数,
x
﹣x

是定义域为 R 上的奇函数,

设 x2>x1,则 f(x2)﹣f(x1)=a ﹣a
x2 x1

x2

﹣x2

)﹣(a ﹣a

x1

﹣x1

)=(a ﹣a ) (1+

x2

x1

) ,

∵a>1,∴a >a , ∴f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x)在 R 上为增函数; (Ⅱ)∵f(1)= , ∴a﹣ = ,即 2a ﹣3a﹣2=0, ∴a=2 或 a=﹣ (舍去) , 则 y=g(x)=2 +2 ﹣2(2 ﹣2 ) ,x∈,令 t=2 ﹣2 ,x∈, 由(1)可知该函数在区间上为增函数,则 t∈, 2 则 y=h(t)=t ﹣2t+2,t∈, 当 t=﹣ 时,ymax= ∴g(x)的值域为, (Ⅲ)由题意,即 3 +3 令 t=3 ﹣3 ,x∈,则 t 则(3 ﹣3 ) (3 +3
2 x
﹣x

2

2x

﹣2x

x

﹣x

x

﹣x

;当 t=1 时,ymin=1,
3x
﹣3x

≥λ(3 ﹣3 ) ,在 x∈时恒成立 ,

x

﹣x

x

﹣x

2x

﹣2x

+1)≥λ(3 ﹣3 ) ,x∈恒成立, 恒成立,

x

﹣x

即为 t(t +3)≥λ?t,t λ≤t +3,t ∴λ≤
2

恒成立,当 t= 时, (t +3)min=

2



,则 λ 的最大整数为 10.

点评: 本题考查了函数单调性的判断与证明,注意一般单调性的证明选用定义法证明,证 明的步骤是:设值,作差,化简,定号,下结论.同时考查了函数的恒成立问题,对于函数的 恒成立问题,一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解.本题选用了参变量分离 的方法转化成二次函数求最值问题.属于中档题.

20. (16 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (1)求其解析式; (2)令 g(x)=

)的一段图象(如图所示)

,当 x∈时,求 g(x)的最大值.

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质;不等式. 分析: (1)首先根据函数的图象求出 A、ω,φ 的值,进一步确定函数的解析式. (2)利用函数的变换求出 g(x)的解析式,进一步利用单调性求出最值. 解答: 解: (1)利用函数的图象: 所以:T=π 求得:ω=2 将点 解得:φ= 由于:|φ|< 解得:φ= 将 点(0, )代入关系式:解得:A=2 ) sin( (k∈Z) φ)=0

所以:f(x)=2sin(2x+

(2)令 g(x)= 设 m=f(x)﹣1=2sin(2x+ 则:g(x)=m+ 当 所以: 时, )﹣1

=

由于 g(x)=m+ 在 则:当 x=

上是减函数 .

g(x)max=2 点评: 本题考查的知识要点:三角函数解析式的求法,及三角函数的最值问题,函数的单 调性的应用.属于基础题型.


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(如图所示) 江苏省宿迁市沭阳县银河学校 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共...


江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

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江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷

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江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷

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江苏省宿迁市沭阳银河学校2014-2015学年高一12月月考试卷 化学 Word版含答案

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江苏省宿迁市沭阳银河学校2014-2015学年高一12月月考试卷 英语 Word版含答案

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江苏省宿迁市沭阳银河学校2014-2015学年高一12月月考试卷 语文 Word版含答案

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江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷【解析版】

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