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【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习学案:学案12 函数模型及其应用


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学案 12

函数模型及其应用

导学目标: 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数 增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

性质 在

(0, +∞) 上的 单调性 增长速度 图象的变化

自主梳理 1.三种增长型函数模型的图象与性质 函数 y=ax(a>1)

y=logax (a>1)

y=xn(n>0)

随 x 增大逐渐表现为与 随 x 增大逐渐表现为与 随 n 值变化而不同 ____平行 ____平行 2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数 y=ax (a>1)与幂函数 y=xn (n>0) 在区间(0,+∞)上,无论 n 比 a 大多少,尽管在 x 的一定范围内 ax 会小于 xn,但由于 y=ax 的增长速度________y=xn 的增长速度,因而总存在一个 x0,当 x>x0 时有________. (2)对数函数 y=logax(a>1)与幂函数 y=xn (n>0) 对数函数 y=logax(a>1)的增长速度,不论 a 与 n 值的大小如何总会________y=xn 的增 长速度,因而在定义域内总存在一个实数 x0,使 x>x0 时有____________. 由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在 同一个档次上, 因此在(0, +∞)上, 总会存在一个 x0, 使 x>x0 时有_____________________. 3.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题; (2)建立确定性的函数模型解决问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 4.函数建模的基本程序

自我检测 1.下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是 ( ) 1 x A.v= e B.v=100ln x 100 100 C.v=x D.v=100×2x 2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最 大利润为
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( ) A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 3.(2010· 陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人 数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之 间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 ( ) x+3 x A.y=[ ] B.y=[ ] 10 10 x+4 x+5 C.y=[ ] D.y=[ ] 10 10 4.(2011· 湘潭月考)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越 来越快,后三年年产量保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关 系图象正确的是 ( )

5.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后, 血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安 全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的 驾驶员,至少经过________小时,才能开车?(精确到 1 小时)

探究点一 一次函数、二次函数模型 例 1 (2011· 阳江模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总 x2 成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= -48x+8 000, 已知此 5 生产线年产量最大为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润? 最大利润是多少?

变式迁移 1 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租 出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要 维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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探究点二 分段函数模型 例 2 据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速 度 v(km/h)与时间 t(h)

的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左 侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km). (1)当 t=4 时,求 s 的值; (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由.

变式迁移 2 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元.某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、 乙两户该月用水量分别为 5x,3x(吨). (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

探究点三 指数函数模型 例 3 诺贝尔奖发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成 6 份,奖励给分别在 6 项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发 放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半, 另一半利息作基金总额, 以便保证奖金数 逐年增加.假设基金平均年利率为 r=6.24%.资料显示:1999 年诺贝尔奖发放后基金总额约 为 19 800 万美元. 设 f(x)表示第 x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999 年记为 f(1), 2000 年记为 f(2),…,依次类推) (1)用 f(1)表示 f(2)与 f(3),并根据所求结果归纳出函数 f(x)的表达式; (2)试根据 f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万美 元”是否为真,并说明理由. (参考数据:1.031 29=1.32)

1 变式迁移 3 (2011· 商丘模拟)现有某种细胞 100 个,其中有占总数 的细胞每小时分裂 2 一次,即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以 超过 1010 个? (参考数据:lg 3=0.477,lg 2=0.301)
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1.解答应用问题的程序概括为“四步八字” ,即(1)审题:弄清题意,分清条件和结论, 理顺数量关系,初步选择模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识, 建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义. 2.考查函数模型的知识表现在以下几个方面: (1)利用函数模型的单调性比较数的大小; (2)比较几种函数图象的变化规律,证明不等式或求解不等式; (3)函数性质与图象相结合,运用“数形结合”解答一些综合问题.

(满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个 函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( ) X 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 Y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A.y=2x B.y=log2x 1 C.y= (x2-1) D.y=2.61cos x 2 2.拟定甲地到乙地通话 m 分钟的电话费 f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)(单位:元),其中 m>0,[m]表示不大于 m 的最大整数(如[3.72])=3,[4]=4),当 m∈[0.5,3.1]时,函数 f(m)的 值域是 ( ) A.{1.06,2.12,3.18,4.24} B.{1.06,1.59,2.12,2.65} C.{1.06,1.59,2.12,2.65,3.18} D.{1.59,2.12,2.65} 3.(2011· 秦皇岛模拟)某商店出售 A、B 两种价格不同的商品,由于商品 A 连续两次提 价 20%,同时商品 B 连续两次降价 20%,结果都以每件 23 元售出,若商店同时售出这两种 商品各一件, 则与价格不升不降时的情况比较, 商店盈利情况是 ( ) A.多赚约 6 元 B.少赚约 6 元 C.多赚约 2 元 D.盈利相同 4.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税;超过 4 000 元的按全部稿酬的 11%纳税.已知某人出版 一本书,共纳税 420 元,这个人应得稿费(扣税前)为 ( ) A.4 000 元 B.3 800 元 C.4 200 元 D.3 600 元 5.(2011· 沧州月考)生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产

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1 某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)= x2+2x+20(万元).一万件售价是 20 万元,为获取 2 更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为 ( ) A.18 万件 B.20 万件 C.16 万件 D.8 万件 1 2 3 4 5 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 b,2009 年产生的垃圾量为 a t,由此 预测,该区下一年的垃圾量为__________t,2014 年的垃圾量为__________t. 7.(2010· 金华十校 3 月联考)有一批材料可以建成 200 m 长的围墙,如果用此批材料在 一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示), 则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计).

8.已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元.某食品加工厂对饼干采用两种包 装,其包装费用、销售价格如下表所示: 型号 小包装 大包装 重量 100 克 300 克 包装费 0.5 元 0.7 元 销售价格 3.00 元 8.4 元 则下列说法中正确的是________(填序号) ①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖 3 小包比卖 1 大包盈利多;④卖 1 大包比卖 3 小包盈利多. 三、解答题(共 38 分) 9.(12 分)(2010· 湖南师大附中仿真)设某企业每月生产电机 x 台,根据企业月度报表知, 9 1 1 7 每月总产值 m(万元)与总支出 n(万元)近似地满足下列关系:m= x- ,n=- x2+5x+ , 2 4 4 4 当 m-n≥0 时,称不亏损企业;当 m-n<0 时,称亏损企业,且 n-m 为亏损额. (1)企业要成为不亏损企业,每月至少要生产多少台电机? (2)当月总产值为多少时,企业亏损最严重,最大亏损额为多少? 10.(12 分)某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少 10 层、 每层 2 000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费 用为 560+48x(单位: 元). 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少, 该楼房应建为多少层? 购地总费用 (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= ) 建筑总面积

11.(14 分)(2011· 鄂州模拟)某宾馆有相同标准的床位 100 张,根据经验,当该宾馆的床 价(即每张床每天的租金)不超过 10 元时,床位可以全部租出,当床位高于 10 元时,每提高 1 元,将有 3 张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位一个合适的价格,条件是: ①要方便结账,床价应为 1 元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为 575 元,床位出租的收 入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用 x 表示床价,用 y 表示该宾馆一天出租床位的 净收入(即除去每日的费用支出后的收入). (1)把 y 表示成 x 的函数,并求出其定义域;
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(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时,既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?

答案 自主梳理 1. 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 相对平稳 y 轴 x 轴 2.(1)快于 ax>xn (2)慢于 logax<xn ax>xn>logax 自我检测 1 1.A [由 e>2,知当 x 增大时, ex 增大更快.] 100 2.B [依题意,可设甲销售 x 辆,则乙销售(15-x)辆, ∴总利润 S=5.06x-0.15x2+2(15-x) =-0.15x2+3.06x+30 (x≥0). ∴当 x=10 时,Smax=45.6(万元).] 3. B [每 10 个人可以推选 1 个, (xmod 10)>6 可以再推选一个, 即如果余数(xmod 10)≥7 相当于给 x 多加了 3,所以可以多一个 10 出来.] 4.A 5.5 解析 设 x 小时后,血液中的酒精含量不超过 0.09 mg/mL, ?3?x≤0.09,即?3?x≤0.3. 则有 0.3· ?4? ?4? 估算或取对数计算,得 5 小时后,可以开车. 课堂活动区 y 例 1 解 (1)每吨平均成本为 (万元). x y x 8 000 则 = + -48 x 5 x x 8 000 ≥2 · -48=32, 5 x x 8 000 当且仅当 = ,即 x=200 时取等号. 5 x ∴年产量为 200 吨时,每吨平均成本最低为 32 万元. (2)设年获得总利润为 R(x)万元, x2 则 R(x)=40x-y=40x- +48x-8 000 5 2 x =- +88x-8 000 5 1 =- (x-220)2+1 680(0≤x≤210). 5 ∵R(x)在[0,210]上是增函数, 1 ∴x=210 时,R(x)有最大值为- ×(210-220)2+1 680=1 660. 5 ∴年产量为 210 吨时,可获得最大利润 1 660 万元. 变式迁移 1 解 (1)租金增加了 600 元,所以未租出的车有 12 辆,一共租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金为 x 元(x≥3 000),租赁公司的月收益为 y 元, x-3 000? x-3 000 则 y=x?100- - ×50 50 50 ? ? x-3 000? -?100- ×150 50 ? ? 2 x =- +162x-21 000 50
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1 =- (x-4 050)2+307 050, 50 当 x=4 050 时,ymax=307 050. 答 当每辆车月租金定为 4 050 元时,租赁公司的月收益最大,最大为 307 050. 例 2 解 (1)由图象可知: 当 t=4 时,v=3×4=12(km/h), 1 ∴s= ×4×12=24(km). 2 1 3 (2)当 0≤t≤10 时,s= · t· 3t= t2, 2 2 1 当 10<t≤20 时,s= ×10×30+30(t-10)=30t-150; 2 1 1 当 20<t≤35 时, s= ×10×30+10×30+(t-20)×30- ×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t 2 2 -550.

? ? 2t , 综上,可知 S=? 30t-150, ? ?-t +70t-550,
2

32

t∈[0,10], t∈?10,20], t∈?20,35].

3 (3)∵t∈[0,10]时,smax= ×102=150<650, 2 t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650, ∴当 t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 解得 t1=30,t2=40.∵20<t≤35,∴t=30. ∴沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城. 变式迁移 2 解 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时, 即 5x≤4, 乙的用水量也不超过 4 吨, y=1.8(5x+3x)=14.4x; 当甲的用水量超过 4 吨,乙的用水量不超过 4 吨,即 3x≤4,且 5x>4 时,y=4×1.8+ 3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8. 当乙的用水量超过 4 吨,即 3x>4 时, y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.

? ? 所以 y=?20.4x-4.8, ? ?24x-9.6,
14.4x,

4 0≤x≤ , 5 4 4 <x≤ , 5 3 4 x> . 3

(2)由于 y=f(x)在各段区间上均单调递增, 4? ?4? 当 x∈? ?0,5?时,y≤f?5?<26.4; 4 4? ?4? 当 x∈? ?5,3?时,y≤f?3?<26.4; 4 ? 当 x∈? ?3,+∞?时,令 24x-9.6=26.4,解得 x=1.5. 所以甲户用水量为 5x=7.5 吨, 付费 S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元); 乙户用水量为 3x=4.5 吨, 付费 S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元). 例 3 解题导引 指数函数模型的应用是高考的一个主要内容,常与增长率相结合进
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行考查.在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来 表示.通常可表示为 y=a(1+p)x (其中 a 为原来的基础数,p 为增长率,x 为时间)的形式. 1 解 (1)由题意知:f(2)=f(1)(1+6.24%)- f(1)· 6.24%=f(1)×(1+3.12%), 2 1 f(3)=f(2)×(1+6.24%)- f(2)×6.24% 2 =f(2)×(1+3.12%)=f(1)×(1+3.12%)2, - ∴f(x)=19 800(1+3.12%)x 1(x∈N*). (2)2008 年诺贝尔奖发放后基金总额为 f(10)=19 800(1+3.12%)9=26 136, 11 故 2009 年度诺贝尔奖各项奖金为 · f(10)· 6.24%≈136(万美元), 与 150 万美元相比少了 62 约 14 万美元,是假新闻. 变式迁移 3 解 现有细胞 100 个,先考虑经过 1,2,3,4 个小时后的细胞总数, 1 小时后,细胞总数为 1 1 3 ×100+ ×100×2= ×100; 2 2 2 2 小时后,细胞总数为 1 3 1 3 9 × ×100+ × ×100×2= ×100; 2 2 2 2 4 3 小时后,细胞总数为 1 9 1 9 27 × ×100+ × ×100×2= ×100; 2 4 2 4 8 4 小时后,细胞总数为 1 27 1 27 81 × ×100+ × ×100×2= ×100; 2 8 2 8 16 可见,细胞总数 y 与时间 x(小时)之间的函数关系为: 3 y=100×( )x,x∈N*, 2 3x 3 由 100×( ) >1010,得( )x>108, 2 2 两边取以 10 为底的对数, 3 8 得 xlg >8,∴x> , 2 lg 3-lg 2 8 8 ∵ = ≈45.45, lg 3-lg 2 0.477-0.301 ∴x>45.45. 答 经过 46 小时,细胞总数超过 1010 个. 课后练习区 1.B [通过检验可知,y=log2x 较为接近.] 2.B [当 0.5≤m<1 时,[m]=0,f(m)=1.06; 当 1≤m<2 时,[m]=1,f(m)=1.59; 当 2≤m<3 时,[m]=2,f(m)=2.12; 当 3≤m≤3.1 时,[m]=3,f(m)=2.65.] 3.B [设 A、B 两种商品的原价为 a、b, 则 a(1+20%)2=b(1-20%)2=23 23×25 23×25 ?a= ,b= ,a+b-46≈6 元.] 36 16 4 . B [ 设 扣 税 前 应 得 稿 费 为 x 元 , 则 应 纳 税额 为 分 段 函 数 , 由 题 意, 得 y =

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0 ?0<x≤800?, ? ? ??x-800?×14% ?800<x≤4 000?, ? ?11%· x ?x>4 000?. 如果稿费为 4 000 元应纳税为 448 元, 现知某人共纳税 420 元, 所以稿费应在 800~4 000 元之间, ∴(x-800)×14%=420,∴x=3 800.] 1 5.A [利润 L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142, 2 当 x=18 时,L(x)有最大值.] 6.a(1+b) a(1+b)5 解析 由于 2009 年的垃圾量为 a t,年增长率为 b,故下一年的垃圾量为 a+ab=a(1+ b) t,同理可知 2011 年的垃圾量为 a(1+b)2t,…,2014 年的垃圾量为 a(1+b)5 t. 7.2 500 m2 200-x 200-x 1 解析 设所围场地的长为 x, 则宽为 , 其中 0<x<200, 场地的面积为 x× ≤ 4 4 4 x + 200 - x ? ?2 2 ? ? =2 500 m2, 等号当且仅当 x=100 时成立. 8.②④ 9.解 (1)由已知, 1 7 9 1 - x2+5x+ ? m-n= x- -? 4? 2 4 ? 4 1 2 1 = x - x-2.……………………………………………………………………………(3 分) 4 2 由 m-n≥0,得 x2-2x-8≥0,解得 x≤-2 或 x≥4. 据题意,x>0,所以 x≥4. 故企业要成为不亏损企业,每月至少要生产 4 台电机.………………………………(6 分) (2)若企业亏损最严重,则 n-m 取最大值. 1 7 9 1 因为 n-m=- x2+5x+ - x+ 4 4 2 4 1 9 1 2 =- [?x-1? -9]= - (x-1)2.………………………………………………………(9 分) 4 4 4 9 所以当 x=1 时,n-m 取最大值 , 4 9 1 17 此时 m= - = . 2 4 4 17 9 故当月总产值为 万元时,企业亏损最严重,最大亏损额为 万元.……………… (12 4 4 分) 10.解 设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元, 2 160×10 000 10 800 则 f(x)=(560+48x)+ =560+48x+ (x≥10, x∈N*).…………(5 分) 2 000x x 225 225 ∵f(x)=560+48(x+ )≥560+48· 2 x· =560+48×30=2 000.……………(10 分) x x 225 当且仅当 x= 时,上式取等号,即 x=15 时,f(x)min=2 000. x 所以楼房应建 15 层.……………………………………………………………………(12 分)
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11.解 (1)依题意有 ?100x-575 ?x≤10?, ? y=? …………………………………………… (4 ?[100-?x-10?×3]x-575 ?x>10?, ? 分) 由于 y>0 且 x∈N*, ? ?100x-575>0, 由? 得 6≤x≤10,x∈N*. ?x≤10. ?
?x>10, ? 由? ?[100-?x-10?×3]x-575>0 ? 得 10<x≤38,x∈N*, 所以函数为 ? ?x∈N*,且6≤x≤10?, ?100x-575 ? y= 2 ?-3x +130x-575 ?x∈N*,且10<x≤38?, ? 定义域为{x|6≤x≤38,x∈N*}.………………………………………………………… (6

分) (2)当 x=10 时,y=100x-575 (6≤x≤10,x∈N*)取得最大值 425 元,……………(8 分) 130 65 当 x>10 时,y=-3x2+130x-575,当且仅当 x=- = 时,y 取最大值,但 x 2×?-3? 3 ∈N*,所以当 x=22 时,y=-3x2+130x-575 (10<x≤38,x∈N*)取得最大值 833 元.(12 分) 比较两种情况,可知当床位定价为 22 元时净收入最多.……………………………(14 分)

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2016高考总复习步步高资料学案 (8)

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高中数学《函数模型及其应用》学案10 新人教A版必修1

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2017年普通高考数学科一轮复习精品学案 第7讲 函数模型及其应用

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2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 12.3 几何概型

2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 12.3...事件 A 表示函数 f(x)有零点, 所构成的区域为 ...转化思想的应用 对一个具体问题,可以将其几何化,如...


吉林省东北师范大学附属中学2016届高考数学第一轮复习 函数模型及其综合应用学案 理

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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.6 课时作业]

【步步高 学案导学设计】2014-2015年高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.6 课时作业]§ 2.6 函数模型及其应用 课时目标 1.能够找出简单实际问题中的...


2012版高三数学一轮精品复习学案:2.6函数应用《函数与方程和函数模型及其应用》

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2.9函数模型及其应用学案作业

2017 届高三理科数学一轮复习学案 函数模型应用 组编:阮士尧 审核:张玲 只有超常的付出,才会有存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax<xn<ax 奇迹的发生!值...


2015-2016年高中数学 2.6函数模型及其应用学案 苏教版必修1

2015-2016年高中数学 2.6函数模型及其应用学案 苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 年高中数学 2.6 函数模型及其应用学案 苏教版必修 1 1 .解决...

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