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《解二元一次方程组—加减消元法(2)》探究课件


8.2 消元—解二元一次方程组 (第4课时)

课件说明
学习目标: (1)会用二元一次方程组表示简单实际问题 中的数量关系,并用加减消元法解决它. (2)能选择适当方法解二元一次方程组. 学习重点 : 用二元一次方程组解简单的实际问题.

例4的教学
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割 机同时工作5 h收割小麦8 hm2.1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 问题1 本题的等量关系是什么? 2台大收割机2小时的工作量 +5台小收割机2小时的工作量=3.6; 3台大收割机5小时的工作量 +2台小收割机5小时的工作量=8.

例4的教学
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割 机同时工作5 h收割小麦8 hm2.1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 问题2 如何设未知数?列出怎样的方程组? 解:设1台大收割机和1台小收割机每小时分别 收割小麦x hm2 和y hm2 .

2 2 x ? 5 y) ? 3.6 , ?( 依题意得: ? 5 3x ? 2 y) ? 8. ?(

例4的教学
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割 机同时工作5 h收割小麦8 hm2.1台大收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

2 2 x ? 5 y) ? 3.6, ?( ? 5 3x ? 2 y) ? 8. ?(
问题3 如何解这个方程组?

例4的教学
2 2 x ? 5 y) ? 3.6, ?( ? 5 3x ? 2 y) ? 8. ?(
解:化简得:

?4 x ? 10 y ? 3.6, ? ?15x ? 10 y ? 8.
② - ①,消y 得

① ②

代入①,解y

4 ? 0.4 ? 10y ? 3.6 y ? 0.2 .
? x ? 0.4, 是原方程组的解. ?? ? y ? 0.2

11x ? 4.4,
解得

x ? 0.4.

例4的教学
问题4 你能结合教科书上的框图,简述加减消 元法解方程组的一般步骤吗?

灵活运用
问题5 怎样解下面的方程组?
?2 x ? y ? 1.5, ? ?0.8x ? 0.6 y ? 1.3;

? x ? 2 y ? 3, ? ?3x ? 2 y ? 5.

追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便?第二 个方程组选择哪种方法更简便?

追问2

我们依据什么来选择更简便的方法?

灵活运用
① ?2 x ? y ? 1.5, ? ?0.8x ? 0.6 y ? 1.3; ② 解:选择代入法,由①得,

y ? 1.5 ? 2 x

代入③,得



代入②,消去y,解得

y ? 3.5.
? x ? ?1, ?? ? y ? 3.5

0.8 x ? 0.( 6 1.5 ? 2 x) ? 1.3
x ? ?1

是原方程组的解.

灵活运用
? x ? 2 y ? 3, ① ? ?3x ? 2 y ? 5.②
解:选择加减法,
①+②得

4x ? 8 x?2

代入①,得 1 y? 2 ? x ? 2, ? ?? 1 y? ? 2 ? 是原方程组的解.

练习

问题6 你能选择简便的方法解习题8.1中的 第4题吗?

练习
? x ? y ? 35, ① ? ② ?2 x ? 4 y ? 94.


代入法 解:由①得
y ? 35 ? x

加减法

解:①×4-② ,得
2 x ? 46 x ? 23

将③代入②,得
2 x ? 4(35 ? x) ? 94 x ? 23 代入③,得
y ? 12

代入①,得
23 ? y ? 35 y ? 12

归纳总结
回顾本节课的学习过程,回答以下问题: (1)结合例题,谈一谈列方程组解决实际问题时应 注意什么? (2)代入消元法和加减消元法有什么联系与区别? 如何选择方法运算更简便?

布置作业
教科书 习题8.2 第4、5题


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