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一元二次方程综合测试题培优


余老师辅导班一元二次方程培优训练 一部分
1.已知方程 3ax -bx-1=0 和 ax +2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= 2.关于 x 的方程 (m ? 3) x m
2

2

2

, b=

. ;

?1

? x ?

3 ? 0 是一元二次方程,则 m ?

3.设 a , b 是一个直角三角形两条直角边的长,且 (a 2 ?b 2 )(a 2 ? b 2 ? 1) ? 12 ,则这个直角 三角形的斜边长为 ;

2 4. 当 x ? _______ 时,代数式 x ?

1 1 x ? 的值为 0 2 2

5. 已 知 : m ? 1 ? 2 , 则 关 于 x 的 二 次 方 程 (m ? 1) x 2 ? (m ? 5) x ? 4 ? 0 的 解 是 ; ; ;若有一个根为-1, .

6. 方程 (2 ? 3) x 2 ? x 的解是
2

7.若一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有一个根为 1,则 a+b+c= 则 b 与 a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则 c=

8.某食品连续两次涨价 10%后价格是 a 元,那么原价是_______ ___. 9.长方形铁片四角各截去一个边长为 5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片 的长是宽的 2 倍,作成的盒子容积为 1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于 ________. 10、

3x ? 4 ? y 2 ? 6 y ? 9 ? 0 则 xy=

11、写出以 4,-5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 12、在一条线段上取 n 个点,这 n 个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点,若以这 ( n+2 )个点中任意两点为端点的线段共有 45 条,则 n= 13 、方程

2 x 2 ? 3x ? 0 的根是
2

。 。 和 。

14、如果 x ? 2?m ? 1?x ? 4 是一个完全平方公式,则 m ? 15、已知两个数的差等于 4,积等于 45,则这两个数为

2 2 16、当 m ? ____ 时,关于 x 的方程 m ? 1 x ? ?m ? 1?x ? 2 ? 0 为一元二次方程。

?

?

17. (x-3)2=1 的根是



18.方程(x+1)( x-2)=0 的解是

. .

19.写出一个一元二次方程,使它的一个根为 2 20.当 x=

时,代数式 x 2 ? 4 x的值与代数式 2 x ? 3的值相等.

21. 我市某企业为节约用水, 自建污水净化站, 7 月份净化污水 3000 吨, 9 月份增加到 3630 吨,则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为
2



22.一个立方体的表面积是 384cm ,求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为 xcm, 根据题意列方程得 ,解方程得 x= .

23.在一幅长 80cm,宽 50cm 的长方形风景画的四周镶一 条金色纸边(如图所示) ,制成一幅长方形挂图. 如果 要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm,则由题意列方程得 .

二部分
1、关于 y 的一元二次方程 2 y? y ? 3? ? ?4 的一般形式是 2、 3x ? x ? 7 的二次项系数是
2

。 ,常数项是 。

,一次项系数是 。

3、方程 2 x ? 3x ? 0 的根是
2
2

2 4、用配方法解方程 x ? 4 x ? 6 ? 0 ,则 x ? 4x ? ___ ? 6 ? ___ ,

所以 x1 ? ___,x2 ? ____。 5、当 ≥ 0 时,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的求根公式为
2



6.一个三角形的两边长为 3、6,第三条边长是方程 ( x ? 2)(x ? 4) ? 0 的根,则这个三角 形的周长是 ………………………………………( A.11 B.13 ) D.无法角定 C.11 或 13 )
2

7、下列方程是一元二次方程的是( A、 x ? 2 y ? 1

B、 2 x?x ? 1? ? 2 x ? 3
2

C、 3 x ? 1 ? 4

D、 x ? 2 ? 0
2

x

8、关于 x 的一元二次方程 x ? k ? 0 有实数根,则( A、 k <0 B、 k >0 C、 k ≥0

) D、 k ≤0

9、将方程 x 2 ? 2x ? 3 ? 0化为 ?x ? m? ? n 的形式,指出 m, n 分别是(
2



A、 1和3

B、 ? 1和3

C、 1和4

D、 ? 1和4 ;

10、方程 x( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解是 11、当 y=
2

时,y -2y 的值为 3; ____, 另一根为 ____; _;

2

12、已知方程 x +kx+3=0 的一个根是 - 1,则 k=

13、写出以 4,-5 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是

14、某校去年投资 2 万元购买实验器材,预期今明两年的投资总额为 8 万元,若该校这两 年购买实验器材的投资的年平均增长率为 x,则可列方程___________________; 15、设 a , b 是一个直角三角形两条直角边的长,且 (a 2 ?b 2 )(a 2 ? b 2 ? 1) ? 12 ,则这个直 角三角形的斜边长为 ;

三部分 1.方程不一定是一元二次方程的是 A.(a-3)x =8 (a≠0) C.(x+3)(x-2)=x+5 2、若关于 x 的一元二次方程 ( ) A、 1
2 2

(

)

B.ax +bx+c=0 D. 3 x ?
2

? a ?1? x2 ? x ? a2 ?1 ? 0 的一个根是 0,则 a 的值是
C 、 1 或-1
2

3 x?2?0 57

B、 -1

D、

1 2


2 3、把方程 x ? 8 x ? 3 ? 0 化成 ? x ? m ? ? n 的形式,则 m、n 的值是(

A、4,13 B、-4,19

C、-4,13

D、4,19
2

4、已知直角三角形的两条边长分别是方程 x ? 14 x ? 48 ? 0 的两个根,则此三角形的第 三边是( )

A、6或8

B、 10或2 7 C、 10或8
2 2

D、 2 7


5. 关于 x 的方程 (a ? a ? 2) x ? ax ? b ? 0 是一元二次方程的条件是----( A

a ? ?1

B

a?2

C

a ? ?1 且 a ? 2

D

a ? ?1 或 a ? 2

6 等腰三角形的两边的长是方程 x ? 20x ? 91 ? 0 的两个根,则此三角形周长为
2

A. 27 B. 33 C. 27 和 33 D. 以上都不对 7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送 1035 张 照片,如果全班有 x 名同学,根据题意,列出方程为 ( ) A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035 8. 一元二次方程 2x(x-3)=5(x-3)的根为 ( ) 5 A.x= 2 B.x=3 5 C.x1=3,x2= 2 D.x=- ) D. 2或3 5 2

9.已知 x 2 ?5xy ? 6 y 2 ? 0 ,则 y : x 等于( A.

1 或1 6

B. 6或1

C.

1 1 或 3 2

9.使分式 A.6
2

x2 ? 5x ? 6 的值等于零的 x 是 x ?1
B.-1 或 6 (

( C.-1 )

) D.-6

10 方程 x -4│x│+3=0 的解是 A.x=±1 或 x=±3
2 2

B.x=1 和 x=3
2

C.x=-1 或 x=-3

D.无实数根 )

11.关于 x 的方程 x -k -16=0 和 x -3k+12=0 有相同的实数根, k 的值是 ( A.-7 B.-7 或 4 C.-4 ) C、 2 x ? D.4

12、请判别下列哪个方程是一元二次方程( A、 x ? 2 y ? 1 B、 x ? 5 ? 0
2 2

3 ?8 x


D、 3x ? 8 ? 6 x ? 2

13、请检验下列各数哪个为方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的解(

A、 5 B、 2 C、 ? 8 D、 ? 2 14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( A、若 x 2 ? 4, 则x ? 2 ;
2



B、 若3x 2 ? 6 x, 则x ? 2 ;

1, 则k ? 2 ; C、 x ? x ? k ? 0的一个根是
D、 若分式

x?2 的值为零,则 x ? 2 。 x ? 3x ? 2
2

15、 如果x 2 ? bx ? 16 ? ?x ? 4? ,则 b的值为(
2

) D、 8

A、 ? 4

B、 4

C、 ? 8

16、将方程 x 2 ? 2x ? 3 ? 0化为 ?x ? m? ? n 的形式,指出 m, n 分别是(
2



A、 1和3

B、 ? 1和3

C、 1和4

D、 ? 1和4 )

17、已知一元二次方程 mx2 ? n ? 0?m ? 0? ,若方程有解,则必须( A、 n ? 0
2

B、 m n同号

C、 n是m的整数倍 D、 m n异号
2

18、若 a为方程x ? x ? 5 ? 0的解, 则a ? a ? 1 的值为(



A、 12 B、 6 C、 9 D、 16 19、某超市一月份的营业额为 200 万元,三月份的营业额为 288 万元,如果每月比上 月增长的百分数相同,则平均每月的增长率为( ) A、 10 % B、 15 % C、 20 % D、 25 %

三、解一元二次方程 (1) x (2x - 7) = 2x
(3) ? y ? 2? ? ?3 y ? 1?
2 2

(2)x

2

-2x +4 =0
2

(4) 2y +7y-3=0

(5) 3x 2 ? 12 ? 0 (7) x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 (9) 4 x 2 ? 7 ? 0 (11) ? y ? 2? ? ?3 y ? 1?
2 2

(6) ( y ? 2) 2 ? 9 (8) x( x ? 7) ? 5x ? 36 (10) (12) (14) (16)
3x 2 ? 2 x

? x 2 ? 4x ? 2 ? 0

(13) 2 x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 (15) (3x ? 2) 2 ? 5(3x ? 2) ? 4 ? 0

? 3x ? 2 ?? 3x ? 2 ? ? x
x( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 2) ?1 ? 3 4

1、试证明关于 x 的方程 (a 2 ? 8a ? 20) x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 无论 a 取何值,该方程都是一 元二次方程; 2、将进货单价 40 元的商品按 50 元出售,能卖出 500 个,已知这种商品每涨价 1 元, 就会少销售 10 个。为了赚得 8000 元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个。 3、有一边为 3 的等腰三角形,它的两边长是方程 x
2

? 4 x ? k ? 0 的两根,求这个三

角形的周长, (8 分) 4、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20 件,每件赢利 40 元。为了扩大销售, 增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施。经调查发现,如果每件衬衫降价 1 元, 商场平均每天可多售出 2 件。求(1)若商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降价多 少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。 (10 分) 5、已知 x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? 0( y ? 0) ,求

x? y 的值。 x? y

6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种 品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时, 每年产销 100 万条,若国家征收 附加税,每销售 100 元征税 x 元(叫做税率 x%), 则每年的产销量将减少 10x 万条.要使每 年对此项经营所收取附加税金为 168 万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不 超过 50 万条,问税率应确定为多少? 7、已知 x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? 0( y ? 0) ,求

x? y 的值。 x? y

23. (本题 9 分)已知关于 x 的方程 (a 2 ? a) x 2 ? ax ? a 2 ? 1 ? 0 (1)当 a 为何值时,方程是一元一次方程; (2)当 a 为何值时,方程是一元二次方程; (3)当该方程有两个实根,其中一根为 0 时,求 a 的值. 24. (本题 8 分)如图,在△ ABC 中,∠B=90 度,AB=6cm,BC=12cm, C 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,几秒钟后, Q △ PBQ 的面积等于 8cm2. 12cm

A

P 6cm

B


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