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圆内接四边形的性质


嫩江一中高二数学第一轮复习导学案(文)
设计(主备人) 芦 海 学生姓名 审核人 学号
张玉华

A

授课时间 课前批改

编号 课后批改

63

B

D

A F B E D O

D

>
P

C

圆内接四边形的性质与判定定理
一、 选择题 1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有 ①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角; ②圆内接四边形对角相等; ③圆内接四 边形中不相邻的两个内角互补;④在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.圆内接四边形 ABCD 中, AD / / BC ,AC 与 BD 交于点 E,在下图中全等三角形的对数为 A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 3.圆内接四边形 ABCD 中, AB ? 39, BC ? 25, CD ? 60, DA ? 52 ,则圆的直径为 A.62
A

C

C

A

O

B

T6

T7

T12

7.如图,在以 BC 为直径的半圆上任取一点 P,过弧 BP 的中点 A 作 AD ? BC 于 D.连接 BP 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F,则 BE : EF ? A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对 8.直线 x ? 3 y ? 7 ? 0 与 kx ? y ? 2 ? 0 与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数 k ? A.-3 B.3 C.-6 D.6 . . .
?

B.63
D
B

C.65
C

D.66

二、填空题 9.圆内接四边形 ABCD 中, cos A ? cos B ? cos C ? cos D ? 10.三角形三边长为 5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 11.圆内接四边形 ABCD 中, ?A : ?B : ?C ? 1: 2:3 ,则 ?D ?

D

B A P

12.如图,AB 为半圆 O 的直径,C、D 为半圆上的两点, ?BAC ? 20 ,则 ?ADC ? 三、解答题
E

.

E B

C
A

C

13.如图,锐角三角形 ABC 中, ?A ? 60 ,BC 为圆 O 的直径,⊙O 交 AB、AC 于 D、E,求证:
?

D

BC ? 2DE .
T4 T5
?

T2

A

? 4.如图, 四边形 ABCD 为圆内接四边形, 为 BD 的垂直平分线, ACB ? 60 , AB ? a , CD ? AC 则
D

3 a A. 3

3 a B. 2

1 C. a 2

1 D. a 3
B O

E C

5.圆内接四边形 ABCD 中,BA 与 CD 的延长线交于点 P,AC 与 BD 交于点 E,则图中相似三角形有 A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对 6.如图,已知圆内接四边形 ABCD 的边长为 AB ? 2, BC ? 6, CD ? DA ? 4 ,则四边形 ABCD 面 积为 A.

16 3

B.8

C.

32 3

D. 8 3

1

14.求证:在圆内接四边形 ABCD 中, AC ? BD ? AD ? BC ? AB ? CD .

18.在锐角三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的高, DE ? AB, DF ? AC, E, F 为垂足. 求证:E、B、C、F 四点共圆.
A E F

15.在等边三角形 ABC 外取一点 P,若 PA ? PB ? PC ,求证:P、A、B、C 四点共圆.

B

D

C

16.如图,⊙O 的内接四边形 ABCD 中,M 为 CD 中点,N 为 AB 中点, AC ? BD 于点 E,连接 ON、ME,并延长 ME 交 AB 于点 F.求证: MF ? AB .
D M A O N F E C

19.如图,矩形 ABCD 中,AD=8,DC=6,在对角线 AC 上取一点 O,以 OC 为半径的圆切 AD 于点 E,交 BC 于点 F,交 CD 于点 G. (1)求⊙O 的半径 R ; (2)设 ?BFE ? ? , ?GED ? ? ,请写出 ? , ? ,90 之间关系式,并证明.
?

A

E

D G

O B
B

F

C

17.已知:如图所示, AB ? 10cm, BC ? 8cm, CD 平分 ?ACB . (1)求 AC 和 DB 的长; (2)求四边形 ACBD 的面积.
C B O A D

2

圆内接四边形的性质与判定定理
(参考答案) 一、 选择题 1-5 BBCAB 二、填空题 9. 0 三、解答题 13.法一: ?ABE ? 30 ? 在Rt?ABE中,AB ? 2 AE
?

17.(1) AC ? 6, BD ? 5 2 (2) S四边形ABCD ? S?ACB ? S?ADB ? 49 18.法一:连结 EF, DE ? AB, DF ? AC ? ?AED ? ?AFD ? 90 ? 90 ? 180
? ? ?

6-8 DAB

10.

13 2

11. 90

?

12. 110

?

? A、E、D、F 四点共圆 ? ?DEF ? ?DAF ? ?BEF ? ?C
? ?BED ? ?DEF ? ?C ? 90? ? ?DAF ? ?C ? 180?
法二: A、E、D、F 四点共圆 ? ?DEF ? ?DAF

AD AE DE 1 ?ADE∽?ACB ? ? ? ? AC AB BC 2
? ? ? 法二:连接 BE, ?ABE ? 30 ? DE 的度数为 60 ? ?DOE ? 60 即 ?ODE 为正 ?
?

? ?AEF ? 90? ? ?DEF ? 90? ? ?DAF ? ?C
19.(1) ?AEO∽?ADC ?

OE AO R 10 ? R 15 ? ? ? ?R? CD AC 6 10 4
?

? OD ? DE
14.在 AC 上取点 E,使 ?ADE ? ?1, 又?2 ? ?3
D

(2) ?EFB ? ?EGC ? 90 ? ? ? ?

AE ? ? DE ?BDC A ∽ ? AD

BC ? ? A E? B D ? BD
ECD

A D① B C ?
A

1 2 E 3 B C

?A D E ? ? ? ? D B ? ?C D E 1 A 又?A B D? ? A C D ? A∽ D? 得 B

?

AB BD ? 即BD ? EC ? AB ? CD EC CD


A

①+②即可 15.延长 PC 至 D,作 ?CAD ? ?BAP ,并取 AD=AP, 则 ?ADP ? ?ABP ? ?ABP ? ?ACD ? P、A、B、C 四点共圆
B

D C P

16. DE ? EC, DM ? MC ? EM ? DM

? ? D E ? ?D E M M
? ?EAF ? ?AEF ? ?MDE ? ??AEF ? ?DEM ? ?MEC ? 90?
3


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