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【创新设计】2014届高考数学 3-2-2~3直线的两点式方程直线的一般式方程配套训练 新人教A版必修2


【创新设计】2014 届高考数学 3-2-2~3 直线的两点式方程直线的一 般式方程配套训练 新人教 A 版必修 2

双基达标 ?

限时20分钟? ).

1.经过点 A(2,5),B(-3,6)的直线在 x 轴上的截距为( A.2 B.-3 C.-27 D.27

x+3 y-6 解析 由两点式得直线方程为 = , 2+3 5-6
即 x+5y-27=0,令 y=0 得 x=27. 答案 D 2.过点 A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程为( A.x-y-3=0 B.2x-5y=0 C.2x-5y=0 或 x-y-3=0 D.2x+5y=0 或 x+y-3=0 解析 设直线在 x 轴上的截距为 a,则在 y 轴上的截距为-a. 若 a=0,则直线过原点,其方程为 2x-5y=0. 若 a≠0,则设其方程为 + =1, a -a 5 2 又点(5,2)在直线上,∴ + =1,∴a=3. a -a 所以直线方程为 x-y-3=0. 综上直线 l 的方程为 2x-5y=0 或 x-y-3=0. 答案 C 3.直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,若 l 过原点和第二、四象限,则( A.C=0,且 B>0 C.C=0,AB<0 B.C=0,B>0,A>0 D.C=0,AB>0 ). ).

x

y

解析 直线过原点,则 C=0,又过第二、四象限,所以斜率为负值,即 k=- <0,∴AB >0,故选 D. 答案 D 4.(2012·海门高一检测)直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,且过定点 A(6,- 2),则直线 l 方程为________. 解析 设在 y 轴上的截距为 a(a≠0),
1

A B

∴方程为

+ =1, a+1 a 6

x

y

代入点 A,得
2

a+1 a

2 - =1,

即 a -3a+2=0, ∴a=2 或 a=1, ∴方程为: +y=1 或 + =1, 2 3 2 即 x+2y-2=0 或 2x+3y-6=0. 答案 x+2y-2=0 或 2x+3y-6=0 5.直线(2-m)x+my+3=0 与直线 x-my-3=0 垂直,则 m 为________. 解析 由直线方程可知,当一条直线的斜率不存在时,不存在 m 使两直线垂直,所以两直线 的斜率都存在.由 k1·k2=-1,可得?- 答案 -2 或 1 6.求平行于直线 3x+2y-6=0,且在两坐标轴上截距之和为-2 的直线方程. λ λ 解 设所求直线的方程为 3x+2y+λ =0,令 x=0,则 y=- ,令 y=0,则 x=- , 2 3 λ λ 12 12 所以- - =-2,解之得 λ = .所求直线方程为 3x+2y+ =0,即 15x+10y+12= 2 3 5 5 0. 综合提高 ? 限时25分钟? ).

x

x y

? ?

2-m?

· =-1,解得 m=-2 或 m=1. m ? ? m

1

7.直线 ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( 1 1 1 1 A. ab B. |ab| C. D. 2 2 2ab 2|ab| 1 解析 令 x=0,得 y= ;

b

1 令 y=0,得 x= ;

a

S= ? ?? ?= .故选 D. 2?a??b? 2|ab|
答案 D 8.在 y 轴上的截距为-1,且倾斜角是直线 3x-y- 3=0 的倾斜角的 2 倍的直线方程是 ( ).

1?1??1?

1

A. 3x+y+1=0 B. 3x+y-1=0 C. 3x-y+1=0 D. 3x-y-1=0

2

解析 由 3x-y- 3=0 得 y= 3x- 3,所以其斜率为 3,倾斜角为 60°,所以所求直 线的倾斜角为 120°,其斜率为- 3,所以其方程为 y=- 3x-1,即 3x+y+1=0. 答案 A 9.已知直线 l 经过点 A(-4,-2),且点 A 是直线 l 被两坐标轴截得的线段中点,则直线 l 的方程为________. 解析 设直线 l 与两坐标轴的交点为(a,0),(0,b), 由题意知:

a+0
2

=-4,∴a=-8;

b+0
2

=-2,∴b=-4. + =1, -8 -4

∴直线 l 的方程为: 即 x+2y+8=0. 答案 x+2y+8=0

x

y

10.已知两条直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都过点 A(2,1),则过两点 P1(a1,b1),

P2(a2,b2)的直线方程是________.
解析 ∵点 A(2,1)在直线 a1x+b1y+1=0 上, ∴2a1+b1+1=0. 由此可知点 P1(a1,b1)的坐标满足 2x+y+1=0. ∵点 A(2,1) 在直线 a2x+b2y+1=0 上, ∴2a2+b2+1=0. 由此可知点 P2(a2,b2)的坐标也满足 2x+y+1=0. ∴过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是 2x+y+1=0. 答案 2x+y+1=0 11.(2012·东北师大高一检测)已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0, 当 m 为何值时,直线 l1 与 l2: (1)平行;(2)垂直. 解 法一 当 m=0 时,l1:x+6=0,l2:2x-3y=0,l1 与 l2 相交且不垂直; 1 6 m-2 2m 当 m≠0 时,l1:y=- x- ,l2:y=- x- . m m 3 3 1 m-2 6 2m (1)l1∥l2?- =- 且- ≠- ,解得 m=-1. m 3 m 3 ∴当 m=-1 时,l1∥l2.

? 1? ? m-2?=-1,解得 m=1. (2)l1⊥l2??- ?·?- 3 ? 2 ? m? ? ?

3

1 ∴当 m= 时,l1⊥l2. 2 法二 (1)l1∥l2?1×3-m·(m-2)=0 且 1·(2m)-6·(m-2)≠0,解得 m=-1.∴当 m= -1 时,l1∥l2. 1 (2)l1⊥l2?1·(m-2)+m·3=0,解得 m= . 2 1 ∴当 m= 时,l1⊥l2. 2 12.(创新拓展)已知△ABC 的顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线 l 平行于 AB,且 1 分别交 AC,BC 于 E,F,且△CEF 的面积是△ABC 的面积的 . 4 (1)求点 E,F 的坐标;(2)求直线 l 的方程. 解 (1)设点 E(x1,y1),F(x2,y2), 1 因为直线 EF∥AB,且△CEF 的面积是△ABC 的面积的 , 4 所以 E,F 分别为边 AC,BC 的中点, -1+1 -1+6 5 由中点坐标公式可得点 E 的坐标为 x1= =0,y1= = , 2 2 2 3+1 1+6 7 点 F 的坐标为 x2= =2,y2= = , 2 2 2

? 5? ? 7? 所以 E?0, ?,F?2, ?. ? 2? ? 2? ? 5? ? 7? (2)因为点 E?0, ?,F?2, ?, ? 2? ? 2?
5 2 x-0 由两点式方程,可得直线 l 的方程为 = , 7 5 2-0 - 2 2

y-

即 x-2y+5=0.

4


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