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等差数列基础练习题


等差数列练习题
一、选择题 1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第 20 项为( ) A、89 B、 -101 C、101 D、-89

2. 等差数列{an}中,a15=33, a45=153,则 217 是这个数列的 ( ) A、第 60 项 B、第 61 项 C、第 62 项 D、不在这个数列中 )

3、 在-9 与

3 之间插入 n 个数, 使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列, 则n为 ( A、4 B、5 C、 6 D、不存在 )

4、等差数列{an}中,a1+a7=42, a10-a3=21, 则前 10 项的 S10 等于( A、 720 B、257 C、255 D、不确定

5、等差数列中连续四项为 a,x,b,2x,那么 a :b 等于 ( )

A、

B、

C、 或 1

D、

6、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-3n,而 a1,a3,a5,a7,……组成一新数 列{Cn},其通项公式为 ( ) A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是 24 与 30 若此数列的最后一项比第-10 项为 10,则这个数列共有( ) A、 6 项 B、8 项 C、10 项 D、12 项

8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中 a1=25, b1=75,且 a100+b100=100,

则数列{an+bn}的前 100 项和为() A、 0 二、填空题 9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则 am= ______。 10、 在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则 S16= ______ 。 11. 在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从 a15 到 a30 的和是 ______ 。 12. 已知等差数列 110, 116, 122,……,则大于 450 而不大于 602 的各 项之和为 ______ 。 三、解答题 B、 100 C、10000 D、505000

13. 已知等差数列{an}的公差 d= ,前 100 项的和 S100=145 求: a1+a3+a5+……+a99 的值。

14. 已知等差数列{an}的首项为 a,记 (1)求证:{bn}是等差数列 (2)已知{an}的前 13 项的和与{bn}的前 13 的和之比为 3 :2,求{bn} 的公差。

15. 在等差数列{an}中,a1=25, S17=S9 (1)求{an}的通项公式 (2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。

16、等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且已知 Sn 的最大值为 S99,且|a99|〈|a100| 求使 Sn〉0 的 n 的最大值。

等比数列
一、选择题 1、若等比数列的前 3 项依次为 ,……,则第四项为 ( )

A、1

B、

C、

D、

2、公比为 的等比数列一定是 ( ) A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对

3、在等比数列{an}中,若 a4·a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则 a12= ( ) A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比数列的公比为 2,前 4 项的和为 1,则前 8 项的和等于 ( ) A、15 B、17 C、19 D、21

5、设 A、G 分别是正数 a、b 的等差中项和等比中项,则有 ( ) A、ab≥AG B、ab<AG C、ab≤AG D、AG 与 ab 的大小无法确定

6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是( )

A、{an2}为等比数列 C、{lgan}为等差数列

B、

为等比数列

D、{anan+1}为等比数列

7、一个等比数列前几项和 Sn=abn+c,a≠0,b≠0 且 b≠1,a、b、c 为常数,那么 a、 b、c 必须满足 ( )

A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若 a、b、c 成等比数列,a,x,b 和 b,y,c 都成等差数列,且 xy≠0,则 的值为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题 1、在等比数列{an}中,若 S4=240,a2+a4=180,则 a7= _____,q= ______。

2、数列{an}满足 a1=3,an+1=-

,则 an = ______,Sn= ______。

3、等比数列 a,-6,m,-54,……的通项 an = ___________。 4、 {an}为等差数列, a1=1, 公差 d=z, 从数列{an}中, 依次选出第 1, 3, 32……3n-1 项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________,它的前几项之和是 __________。

二、计算题 1、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个 数与第四个数的和为 37,第二个数与第三个数的和为 36,求这四个数。 2、等比数列{an}的公比 q>1,其第 17 项的平方等于第 24 项,求:使 a1

+a2+a3+……+an>

成立的自然数 n 的取值范围。

3、已知等比数列{an},公比 q>0,求证:SnSn+2<Sn+12 4、数列{an}的前几项和记为 An,数列{bn}的前几项和为 Bn,已知

,求 Bn 及数列{|bn|}的前几项和 Sn。 高二数学答案 一、

1、6;3

2、 4、2·3n-1-1;3n-n-1

3、-2·3n-1 或 an=2(-3)n-1

二、

1、解:由题意,设立四个数为 a-d,a,a+d,

则 由(2) d=36-2a (3) 把(3)代入(1)得 4a2-73a+36×36=0 (4a-81)(a-16)=0

∴所求四数为

或 12,16,20,25。

2、解:设{an}的前几项和 Sn, an=a1qn-1

的前几项的和为 Tn

∵Sn>Tn

∴即

>0

又 ∴a12qn-1>1 (1) 又 a172=a24 即 a12q32>a1q23 ∴a1=q-9 (2)

由(1)(2) ∴n≥0 且 n∈N

3、证一:(1)q=1 Sn=na1

SnSn+2-Sn+1 =(na1)[(n+2)a1]-[(n+1)a1] =-a1

2

2

2

(2)q≠1

=-a12qn<0 ∴SnSn+2<Sn+12 证二:Sn+1=a1+qSn SnSn+2-Sn+12=Sn(a1+qSn+1)-Sn+1(a1+qSn) =a1(Sn-Sn+1) = -a1a n+1= -a12qn<0 ∴SnSn+2<Sn+12

4、解:n=1

n≥2 时,

∴ bn=log2an=7-2n

∴{bn}为首项为 5,公比为(-2)的等比数列

令 bn>0,n≤3 ∴当 n≥4 时,bn〈0 ∴当 n≤3 时,Sn=Bn=n(6-n),B3=9

1≤n≤3 时,bn〉0

当 n≥4 时,Sn=b1+b2+b3-(b4+b5+…+bn)=2B3-Bn=18-n(6-n)=n2-6n+18


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