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化学竞赛训练四(极值法与平均值法)


化学竞赛训练四
化学计算之极值法与平均值法教案 极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态,并站在极端的角度分析问题,求出一个极值,
推出未知量的值,或求出两个极值,确定未知量的范围,从而使复杂的问题简单化。其主要应用于: (1)用极值法确定混合气体的平均相对分子质量; (2)用极值法确定物质的质量; (3)用极值法确定物质的成分; (4)用极值法

确定反应中反应物、生成物的取值范围; (5)用极值法确定杂质的成分。 解题一般思路: (1)根据题目给定的条件,确定谁是混合部分,谁是所求。记住:所求部分都是由混合部分得来的。 (2)分别假设混合部分全部是 A、全部是 B,计算相应条件下的最大值或最小值; (3)确定不确定条件的范围

注意:定量的必须一步一步假设去算,定性的有技巧。 一.用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围。 1.反应物是 n 种质量情况 分别假设 2.生成物是 n 种质量情况 分别假设 记住:一定是 n 种质量情况 代表作:高锰酸钾制氧气。生成质量 n 种情况

注意:一个反应方程式的, 1.考生成质量有 n 种情况 2.耗尽量有 n 种情况

例 1.将一定质量的 Mg、Zn、Al 混合物与足量稀 H2SO4 反应,生成 H2 质量为 0.25g,原混合物的质量可能是( A.2 g B.4 g C.8 g D.10 g



看到此题便想到,混合物的质量是不确定条件。这个混合物最大是多少,最小是多少呢? (混合物本身由 n 个反应物构成,是不确定的混合部分,用反应的极值) 解析:本题给出的数据不足,故不能求出每一种金属的质量,只能确定取值范围。三种金属中产生等量的氢气消 耗金属质量最大的为锌,质量最小的为铝。故假设金属全部为锌,可求出的金属质量为 8.125g,假设金属全部为铝, 可求出的金属质量为 2.25g,故金属的实际质量应在 2.25g ~8.125g 之间。答案为 BC 练习:铝、锌组成的混合物和足量盐酸反应,产生氢气 0.25g,则混合物的质量可能为 A.2g B.4g C.8.5g D.10g 例 2.在密闭容器中,7.2g 碳与一定量氧气恰好完全反应,生成气体的质量可能是 ( A.. 8.4g B.17.8g C.26.4g D.44.0g 看到此题便想到,气体的质量是不确定条件。这个气体最大是多少,最小是多少呢? 最大是全部生成,最小是 0 (生成的气体由反应物转化成的生成物,气体有多种可能,是不确定混合部分,转化成的极值) 解析:假设碳与氧气完全反应产生二氧化碳,则可求出所得二氧化碳质量为 26.4g;假设碳与氧气完全反应生成一氧化 )





碳,可求得一氧化碳质量为 16.8g。故所得气体实际质量应在 16.8g~26.4g 之间。答案为 B 练习:镁在空气中燃烧时,发生如下两个反应:3Mg+N2=Mg3N2,2Mg+O2=2MgO 则 24 g 镁在空气中燃烧可得产物的质量为 ( ) A.等于 33.3 g B.等于 40 g C.33.3 g~40 g D.小于 33.3 g 或大于 40 g 二.求混合物的成分判定(定性)或求混合物中某物质在该混合物中的质量分数。 1.定量: 某混合物 A B C 混合部分全是 A 平均值 (一定是两个) 我求的混合部分的组成成分 静止状态的两边求中间,中间一边求一边。 混合部分全是 B

求 C 的质量分数 求 A+B 的质量分数,用 1转化成为求 A+B 的质量分数平均值。

例 3.某混合物含有 KCl、NaCl 和 Na2CO3,经分析含钠 31.5%,含氯 27.08%(以上均为质量分数) ,则混合物中 Na2CO3 的质量分数为( A 25% 解析: B 50% ) C 80% D 无法确定
- - -

若混合物质量为 100g,则可求出 m (Cl )= 27.08g,①假设这 27.08g 的 Cl 全部来自于 KCl(即混合物为


KCl 和 Na2CO3)则 m(KCl)=56.84g,②假设这 27.08g 的 Cl 全部来自于 NaCl(即混合物为 NaCl 和 Na2CO3)则 m(NaCl)=44.63g,因 Cl 来自于 NaCl、KCl 两种物质,由平均值原理知(1-56.84%)<m(Na2CO3) %<(1-44.63%) 故答案选 B 练习:在一定温度下,某气体中可能含有 SO3、SO2、O2 中的两种或三种。则该混合气体中硫元素的质量分数不可能 是( ) 。 (A)50% (B)40% (C)25% (D)70% 求中间 。假设混合部分分别全是 SO3、SO2、O2

例 4.将一严重锈蚀部分变成铜绿 [Cu2 (OH ) 2 CO3 ] 的铜块研磨成粉末,在空气中充分灼烧成氧化铜,固体质量的变化 情况可能是( A.增重 30% ) B.增重 10% C.不变 D.减轻 30%

解析:此题应根据整个过程可能发生的化学反应,运用极值法解题。假设样品全部为铜则

2Cu ? O2
128

?

2CuO
160

增重?m
160-128=32

即:固体物质增重:

32 ×100% ? 25% 128

再假设该样品全部为 Cu2 (OH ) 2 CO3

则 Cu2 (OH ) 2 CO3 222

?

2CuO ? H 2 O ? CO2 ?

减 重?m 62

固体物质质量减轻(62/222)×100%≈27.9%。

综合分析可知,此固体物质的质量变化情况应在增重 25%与减轻 27.9%之间,因此答案应为 B、C。

例 5.已知相对原子质量:Li 为 6.9;Na 为 23;K 为 39;Rb 为 85. 今有某碱金属 M 及其氧化物 M2O 组成的混合物 10.8g,加足量水充分反应后,溶液经蒸发和干燥得固体 16g.据此可 确定金属 M 为何种元素?( 提 示 : 2M+2H 2 O═ 2MOH+H 2 ↑ ) ( B. ) B.Na C.K D.Rb

A.Li

你别管 M2O 到底能不能生成 MOH,这是极值假设,就假设它能生成。

定性判定混合物的成分技巧 一.已知:混合物质量、生成物的质量、生成物的化学式、三个条件,可求平均相对原子质量。 再拿混合物中两种纯净物的质量去比较范围。
例 1 两种二价金属的混合物 4.4g 与足量稀硫酸反应产生 0.16gH2,则这两种金属可能是:( A、Fe 和 Mg B、Cu 和 Mg C、Zn 和 Al D、Fe 和 Zn )

解析:设两二价金属元素符号通式为 M,平均相对原子质量为 X。 M + H2SO4 == MSO4 + H2↑ X 4.4g X : 2 = 4.4g : 0.16g 2 0.16g 解得: X = 55

然后用选择项中两金属相对原子质量和它相比较, 若两金属都反应则必须一种金属相对原子质量大于 55, 另外一 种的小于 55;若一金属不反应,则另一种金属相对原子质量应小于 55,通过比较即可解之 AB 练习:一块质量为 4g 的合金,与足量的盐酸反应,产生 0.2g 氢气。则该合金的组成可能为( ) A.Fe Mg B. Fe Al C. Fe Zn D. Al Mg

二.根据元素质量分数 以上参加反应的情况,并且也有求平均相对原子量的三个因素,如果是个化合物,不建议你算平均相对原子量。因为 实在是太不好算了,而且没有必要。 有更简单的方法:比较元素质量分数 1.比较出该混合物中一种元素的质量分数和平均值的大小。 (这一步你必须算数) 方案:1.算出现有混合物中该元素的质量分数 2.(最常用也最灵活的)算物质的大小,A 物质全部生成 B,得到平均值 C,结果 A<C,同样反应的是元素 的大小。

2.比较出剩下的一个纯净物与该元素在范围内的数值 这个比较大小也有技巧,根据化学式有相同部分,拆分化学式,变形化学式,以达到分子相同,分母大的反而小。这 样只用算分母中不同的那个部分的相对分子质量。 使这个相对分子质量与第一步中的原有物质的元素进行比较,方法相同。但一定要保证的是第一步中的化学式和第二 部中比较的分子是相同的。

3.得出结论。

注:第二步,如果是存在于一个混合物中的物质质量分数必须计算,没有办法按照反应的元素大小来判断。如以下例 题。

例 2.测知 CO 和 M 的混合体气体中,氧的质量分数为 40%,则 M 气体可能是( ) A.CO2 B.N2O C.SO2 D.SO3 解析:依题意:氧的质量分数 40%, 即混合气体中氧元素的平均质量分数为 40%。 在 CO 中: O%==16/28×100%==57.1%, 则 M 中的氧元素质量分数必小于 CO 中氧的质量分数,且小于 40%。比较得:“B”组答案正确 练习:.在 CO 和 X 的混合气体中,测得氧元素含量为 58%,则 X 气体是( ) A CO2 B NO C SO2 D 无法计算

例 3. 某硝酸铵(NH4NO3)样品,测知含氮量为 37%,则该样品中含有的杂质可能是( ) A.(NH4)2SO4 B.CO(NH2)2 C.NH4HCO3 D.NH4Cl 解析:依题意:样品中含氮量为 37 %。即:混合物中氮元素的平均质量分数为 37% 在 NH4NO3 中: N%==28/80×100%==35%,则杂质中的氮元素质量分数必大于 NH4NO3 中氧的质量分数,且大于 37%。故比较 得:“B”组答案正确 练习:测知由两种氮肥组成的混合物中,含氮量为 40%,则混合物中一定含有下列氮肥 中哪一种: ( ) A NH4Cl B CO(NH2)2 C NH4HCO3 D (NH4)2SO4

例 4. 有 Zn 和另一种金属组成的混合物 4.5g, 与足量的盐酸反应, 放出所氢气 0.2g, 则另一种 种种金属可能是 ( A.Al B. Mg C. Zn D. Cu 解析:



产生氢气的质量?? 根据: 1g金属与稀酸充分作用可

金属的化合价 金属的相对原子质量

则: 4.5g 锌与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g×2/65==0.14g 4.5g 镁与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g×2/24==0.38g 4.5g 铝与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g×3/27===0.5g 铜不能和稀酸反应,故,产生氢气的质量为零 平均值为:0.2g. 故 AB 正确

化学竞赛训练四
化学计算之极值法与平均值法 极值法一、选择题。
1.2.4g 铁和镁的混合物,与 50g 稀盐酸恰好完全反应,则该盐酸的质量分数可能是( A.5% A.SiO2 B.10% B.Cu ) 。 C.55:58 c.15% D. 55:62 ) D.20% C.15% C.NaC1 D.20% ) D.CaO 2.某含杂质的 Fe2O3 粉末,测知其中氧元素的质量分数为 32.5%。则这种杂质可能是( )

3.某同学用高锰酸钾制取氧气,收集到所需要的氧气后停止加热,高锰酸钾未完全分解。则剩余固体混合物中锰元素 和氧元素的质量比不可能是( A.55:25 A.5% B.55:50 B.10%

4. 2.4g 铁和镁的混合物,与 50g 盐酸恰好完全反应,则该盐酸的质量分数可能是(

5.由 C、H 两种元素组成的化合物叫烃,碳原子在 4 以下的烃在常温常压下通常为气体,常温常压下时有 C2H4 和另一种 烃组成的混合气体中碳元素质量分数为 87%,则混入的烃可能是( A.CH4 B.C2H2 C.C3H8 D.C8H8 )

6.取 3.5g 某二价金属的单质投入 50g 溶质质量分数为 18.25%的稀盐酸中,反应结束后,金属仍有剩余;若 2.5g 该金 属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中,等反应结束后,加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量 为( A.24 ) B.40 C.56 D.65 )

7.镁铝合金 M 克和足量的盐酸反应生成 H2 0.1g,则 M 可能是( A. 0.8 B. 1 C. 1.5

D 无法确定 )

8.20gH2、O2 混合气体点燃充分燃烧生成 18g 水,则原混合气体中氢气和氧气的质量比为( A. 4∶1 B. 1∶1 C. 9∶1 D.2∶3

这个是反应物的 n 种质量情况不假,但是却是耗尽量的 n 种情况。

这个是一个反应方程式的极值,求耗尽量

9.铁铝合金 M 克和足量的硫酸反应生成 H2 2g,则 M 可能是( A.15 B.75 C.30 D.58



10.现有 25gCO 和 O2 的混合气体充分燃烧,将生成的气体通入足量的石灰水,发现烧杯内的物质增重 22g,则原合气体 中 CO 质量可能是( ) A.17 二、非选择题。 11. NaOH 和 H2O 的混合物中,氧元素的质量分数为 W%,则 W 的范围是_______________某种氢氧化钠溶液中含氧元素 80%,该溶液中含氢氧化钠的质量分数为________________ B.14 C.8 D.22

12.在适当的条件下,点燃 m g 木炭与 n g 氧气充分反应生成(m+n)g 气体,m 与 n 之比的取值范围是 _____________________

既然 m+n → (m+n)代表,反应物没有剩余。那么又求比值范围可以知道考虑的是 c 的不完全燃烧问题。

解 : 若 碳 完 全 燃 烧 , 生 成 气 体 全 部 为 二 氧 化 碳 时 , 碳 与 氧 气 的 质 量 比 为 3 : 8 ;若 碳 不 完 全 燃 烧 , 生 成 气 体 全 部 为 一 氧 化 碳 时 ,碳 与 氧 气 的 质 量 比 为 3 : 4 ; 因 此 ,根 据 题 意 , 将 m 克 碳 和 n 克 氧 气 充 分 反 应 , 若 生 成 的 气 体 质 量 为 ( m+n ) 克 , 则 m 与 n 的 比 值 必 须 满 足 的 条 件 为 大 于 等 于 3 : 8 而 小 于 等 于 3 : 4 ; 故 答 案 为 : 大 于 或 等 于 3: 8 而 小 于 或 等 于 3: 4.

13.将一定量的碳和氧气放入一密闭的容器中,得到 10g 气体,将气体通过足量的石灰水后,气体剩余 5.6g,计算反 应物中碳和氧气的质量比。

15.小王和小张两位同学对化学计算很有心得。 以下是他们解答一道计算题的实录, 请你一起参与研究并完成相关问题。 (计算结果精确到 0.01) 题目:讲 15g 氯酸钾和 3g 二氧化锰混合后放入大试管中加热,收集所需氧气后,停止加热让试管冷却。称得试管内固 体质量为 10.8g,求反应生成氯化钾的质量。 (1)小王很快得到(15g+3g-10.8g)是_______(填化学式)的质量,进而求出氯化钾的质量是_______________ (2)小张依据上述计算的结果发现题目数据有问题。请你说明他发现的问题是

(3)想要更正此题数据有很多方法,如将题目中“15g 氯酸钾”改为“a g 氯酸钾” ,其他物质质量不变,则 a 的取值 范围为_______________________________

平均值法 1.有 5.85gNaCl 样品(其中有少量下列某盐),当它跟足量的硝酸银溶液充分反应,得到 14.4.氯化银沉淀,
则可能混有的盐( A. CaCl2 ) B. KCl C. BaCl2 D. MgCl2

2.今取 12.7g 氯化亚铁样品,完全溶于水制成溶液然后加入足量的硝酸银溶液使其充分反应,得氯化银沉淀,经干燥 后称量质量为 30g,已知,样品内杂质为氯化物,则该杂质可能是( A. KCl B. NaCl C.ZnCl2 D.BaCl2 )

3.测知 Fe2O3 和另一种氧化物的混合物中氧的含量为 50%,则加一种氧化物可能是: A.MgO B.Na2O C.CO2 D.SO2 )

4.有两种金属组成的合金 6.8g 与足量的硫酸溶液反应,产生氢气 0.4g ,则该合金的组成可能为:( A.Al Mg B.Na Fe C.Al Cu D.Mg Zn )

5.两种氧化物的混合物共 5.6g 跟足 7.3%的盐酸 100g 完全反应,则混合物可能是( A. MgO 和 ZnO A.MgO A.等于 35% B. CaO 和 CuO B.Na2O B.小于 35% C .MgO 和 CuO C.CO2 C.大于 35% D .CaO 和 MgO D.SO2 6.测知 Fe2O3 和另一种氧化物的混合物中氧的含量为 50%,则另一种氧化物可能是:

7.把 70%的硝酸(密度为 1.44 克/立方厘米)加到等体积的水中,稀释的硝酸溶液中溶质的质量分数 ( D .无法判断

)


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