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高中数学必修五:3.1《不等关系与不等式(1)》ppt课件


成才之路 ·数学 人教A版 ·必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 不等式 ? 化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种 方式,借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通 过变换加以转化,进而解决问题的思想.转化是将数学命题 由一种形式向另一种形式变换的过程,化归是把待解决的问 题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的 问题.化归转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数 学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题 过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转 化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化,则部分 地改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要地修正,进 而得到原问题的解. 第三章 3.1 第1课时 不等关系与不等式 不等关系与不等式的性质 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 购买火车票有一项规定:随同成 人旅行, 身高超过 1.1m(含 1.1m)而不 超过 1.5m 的儿童,享受半价客票、 加快票和空调票 ( 简称儿童票 ) ,超 1.5m 时应买全价票.每一成人旅客 可免费携带一名身高不足 1.1 米的儿 童,超过一名时,超过的人数应买儿 童票.从数学的角度,应如何理解和 表示“不超过”“超过”呢? ? 1.数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的 实数________. ? ? [答案] 大 2.对于任意两个实数a和b,如果a-b是正数,那么 a________b;如果a-b是负数,那么a________b;如果a-b 等于零,那么a________b. [答案] > < = ? 1.不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接 两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系,含有这些符号 的式子,叫做不等式. ? 注意:(1)不等式a≤b应读作“a小于或等于b”,其含义是 指“a<b和a=b中有一个成立即可”.等价于“a不大于b”, 即若a<b和a=b中有一个成立,则a≤b成立. (2)不等式a≥b应读作“a大于或等于b”,其含义是指“a>b 和 a = b 中有一个成立即可”,等价于“ a 不小于 b ”,即若 a>b或a=b中有一个成立,则a≥b成立. ? (1)一桥头竖立的“限重 40t”的警示牌,是提示司机要安 全通过该桥,应使货车总重量 T 不超过 40t,用不等式表示为 ________; (2)某火腿肠的质量检查规定,每 100 克火腿肠中,淀粉含 量 d 不能超过 20 克,防腐剂 f 含量不能超过 0.5 克.用不等式 组表示为________. [ 答案] (1)T≤40 ? ?d≤20 (2)? ? ?f≤0.5 ? ? ? ? 2.比较实数大小的依据与方法 (1)比较两个实数a,b大小的依据 ①语言叙述 如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b; 如果a-b是负数,那么a<b.反之亦然. ? ? ? ? ? ②符号表示 a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b. 实数的两个特征 ①任意实数的平方不小于0,即对任意a∈R,都有a2≥0; ②任意两个实数可以比较大小. (2)比较两个实数大小的方法 作差比较法 a-b>0?a>b a-b<0?a<b a-b=0?a =b 若数(式)的符 号不明显,作 差后可化为 积商的形式 ①作差 ②变形 ③判断符号 ④下结论


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