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重庆高一年级下-等差数列练习题


2014-2015 学年度 3 月份月考卷(文科)
考试范围:解三角形、等差数列 第 I 卷(选择题) 一、 选择题 1. ?ABC 中, a ? 2, b ? 6, C ? 60 ,则三角形的面积 S=( A. 3 3 B. 3 2 C. 6 3 D. 6 ) )

2. 在 ?ABC 中, a ? 2 , A ? 30? , C ? 135 ,则

边 c ? ( A. 1 B.
2

C. 2 2

D. 2 3

3. 已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离相等, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 , 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60 , 则灯塔 A 在灯塔 B 的( )

A. 北偏东 10 B. 北偏西10 C. 南偏东 10 D. 南偏西10 4. ?ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c , 若 B=2A, a ? 1, b ? 3 , 则c ?( A. 2 3 ) B. 2 C.
2

D. 1 )

5. 在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是( A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解

6. 已知 ?ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,已知
cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos 2C ,则 cos C 的最小值为(


1 2

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

第1页

7. 设 ?ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c , 若 a ? (b ? c) cos C , 则 ?ABC 的形状是( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D 锐角三角形 8. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a8 ? a11 ? 30 ,那么 S13 为( ) A. 130 B. 65 C. 70 D. 以上都不对 )

9. 在等差数列 {an } 中, 已知 a4 ? a8 ? 16 , 则数列的前 11 项和 S11 = ( A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 )

10. 在等差数列 {an } 中,若 a4 ? 13 , a7 ? 25 ,则公差 d 等于( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 11. 已知等差数列 {an } 的前 9 项和 S9 ? 63 ,则 a5 ? 12. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 20 ? a6 ,则 S8 ? 13. 在 ?ABC 中,已知
cos A a ? ,则 ?ABC 的形状为 cos B b

14. 在 ?ABC 中,已知 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C ? 0 ,则 ? A 的大小 为 15. 在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 ?

三、解答题
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16. 已知 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1, a5 ? ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求 {an } 的前 n 项和为 Sn 的最大值.

17. 在 ?ABC 中, a ? 3, b ? 2 6, ?B ? 2?A . (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)求 c 的值.

18. (本小题满分 14 分)海上某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏 东 75 ,距离为 12 6 海里;在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 ,距离
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为 8 3 海里;货轮向正北由 A 处行驶到 D 处时,看灯塔 B 在货轮的 北偏东 120 . (Ⅰ)A 处与 D 处之间的距离; (Ⅱ)灯塔 C 与 D 处之间的距离.

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