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职高数学立体几何数学测试题


高三第一次月考数学卷
(时间 120 分钟,满分 120 分)
一、选择题(本大题有 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分)
1.下列说法正确的是( ) B.两两相交的三条直线共面 ) B. 四边相等的四边形一定是平 D. 有一组对角相等的四 ) A.平面和平面只有一个公共点 2.在空间,下列命题中正确的是( 面图形 C. 有一组对边平行的四边

形一定是平面图形 边形一定是平面图形 3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) 4.下列命题中,结论正确的个数是( D.1 个或 3 个

C.不共面的四点中,任何三点不共线 D.有三个公共点的两平面必重合 A. 对边相等的四边形一定是平面图形

(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; (2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成 锐角或直角相等; (3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或 互补; (4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 5.下列关于异面直线的叙述错误的个数是(

(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线; (2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线; (3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意 直线是异面直线; (4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线. A.0 个 A.异面 B.1 个 B.相交
1

C.2 个 C.不相交

D.3 个 ) D.相交或异面

6.设 a、 b、 c 为空间三条直线, a∥b, a、 c 异面,则 b 与 c 的位置关系是(

7.下列命题中,结论正确的个数是( (1)若 a∥b, a∥c,则 b∥c; (3)若 a∥b, a⊥c,则 b⊥c; A.1 个 A. AB⊥PD C. OD⊥PC B.2 个 B. AB⊥PC D. AB⊥PO

) (2)若 a⊥b, a⊥c,则 b∥c; (4)若 a⊥b, a⊥c,则 b⊥c; C.3 个 D.4 个 )

8.如图,PO⊥平面 ABC,O 为垂足,OD⊥AB,则下列关系式不成立的是(

(第 8 题图) 9.矩形 ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD 且 PA=1, P 到对角线 BD 的距离为( A. )

13 5

B.

17 5

C.

1 9 2

D.

1 129 5


10.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离为( A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5

11.在直角三角形 ABC 中, ∠B=90?,∠C=30?,D 是 BC 边的中点,AC=2,DE⊥ 平面 ABC,且 DE=1,则 E 到斜边 AC 的距离是( A. )

5 2

B.

7 2

C.

11 2

D.

19 4


12.空间四边形的各边相等,顺次连接各边中点所得四边形是( A.平行四边形 B.矩形 ) C.60? D.90? C.菱形 D.正方形

13.以等腰直角△ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕,折叠时使二面角 B-AD-C 为 90?,此时∠BAC 为( A.30? 是 ( A. a ) B. 6 a 2 ) B. 3 a 2
2

B.45?

14.把边长为 a 的正△ABC 沿高 AD 折成 60? 的二面角,则点 A 到 BC 的距离 C. 3 a 3 D. 15 a 4

15.已知边长为 a 的菱形 ABCD,∠A=60?,将菱形沿对角线 BD 折成 120? 的二 面角,则 AC 的长为( A. 2 a 2 C. 3 a 2

D. 2a

二、填空题(本大题有 15 个空,每空 2 分,共 30 分)
16.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定 个平面, 17.三条直线相交于一点,它们最多可确定 个平面. 18 点 P 到三角形 ABC 的三边的距离都相等, PO 垂直于平面 ABC, 垂足是 O, 则 O 是三角形 ABC 的_______心。 19.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 C1D1 的中点,则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为__________. 20.空间两个角 α 和 β ,若 α 和 β 两边对应平行,当 α =50? 时,则角 β= . . 21.已知二面角是 60?,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂 线段长都是 a,则两个垂足间的距离是 22.已知正四棱锥的侧棱长为 5cm,高为 4cm,则正四棱锥的侧面积为 23.在空间四边形 ABCD 中,如果 AB⊥CD,BC⊥AD,那么对角线 AC 与 BD 的位 置关系是 . . 24.已知边长为 a 的菱形 ABCD,∠B=60?,将菱形沿对角线 BD 折成 120? 的二面角,则 AC 的长为

25.设正方形 ABCD 的边长为 4 6 ,PA⊥平面 AC,若 PA=12,则二面角 P-BD-C 的大小为 26.在二面角的一个面内有一个已知点 A,它到棱的距离是它到另一个面的 距离的 2 倍,则这个二面角的度数是 . 27.已知 PA 垂直正方形 ABCD 所在的平面,若 PA=4,AB=2,则平面 PBD 与 平面 ABCD 所成的角的正切值 28.已知二面角 M-a-N 为 60?,P 是平面 M 内一点,P 到 N 的距离是 m,则 P 在 N 内的射影到 M 的距离为 29.圆锥母线长为 1,侧面展开图的圆心角为 240° ,则圆锥的体积为 30. 如 图 ,C 为 平 面 PAB 外 一 点 ,∠APB=90?,∠CPA=∠CPB=60?, 且 . PA=PB=PC=1,则 C 到平面 PAB 的距离为

(第 30 题图)

3

三、解答题(共 5 个小题,31、32 每题 8 分,33 题 9 分,34、 35 每题 10 分,共 45 分)
31、 四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, SD 垂直于底面 ABCD, SD=1 (1)求证:BC 垂直于 SC (2)设棱 SA 的中点为 M,求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小.

32、四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上. (1)求证:平面 AEC⊥平面 PDB; (2)当 PD= 2AB 且 E 为 PB 的中点时, 求 AE 与平面 PDB 所成角的大小.

33、 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1. (1)求直线 DA1 与 AC1 的夹角; (2)求证:AC1⊥平面 A1BD.

4

34、已知空间四边形 OABC 的边长和对角线长都为 1,D、E 分别为 OA、BC 的中点,连结 DE. (1) 求证:DE 是异面直线 OA 和 BC 的公垂线; (2) 求异面直线 OA 和 BC 的距离;

35、已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3)若∠PDA=45?,求证:MN⊥平面 PCD.

5


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