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高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆及其标准方程》导学案2


§2.1.1 椭圆及其标准方程(第 2 课时 )
[自学目标]: 掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的基本思想. [重点]: 利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程 [难点]: 会求简单的与椭圆有关的轨迹方 程 .[教材助读]: 知识点:求椭圆方程的常用方法: 1、定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定义确定方程。 2、待定系数法:由题目条件确定焦点的位

置,从而确定方程的类型,设出标准方程,再由 条件确定方程中的参数 a、b、c 的值。其主要步骤是“先定型,再定量”。 [ 预习自测] 1、到两定点 F1 (?7,0) 和 F2 (7,0) 的距离之和为 14 的店 P 的轨迹是( A、椭圆 B、线段 C、圆 D、以上都不对 )

2、 写出满足下列条件的椭圆的标准 方程 (1) a=4,b=1,焦点在 x 轴上

(2) a=4,c= 15 ,焦点在 y 轴上

(3) a+b=10,c= 2 5

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂 上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评]
探究一:利用椭圆的定义求轨迹方程 例 1、已知 B、C 是两个定点, |BC| =6, 且△ ABC 的周长等于 16, 求顶点 A 的轨迹方程。

1

探究 二:含参法求轨迹方程 例 2、如图,在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当 点 P 在圆上运动时,求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程.
l y P M D x

例 3、如图,设 A , B 的坐标分别为 ? ?10,0? , ?10,0? .直线 AM , BM 相交于点 M , 且它们的斜率之积为 ?

4 ,求点 M 的轨迹方程. 9

[当堂检测] 1.若△ABC 的两个顶点坐标为 A(-4,0) 、B(4,0) ,△ABC 的周长为 18,则顶点 C 的轨迹方程为( ) 2. A.

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 25 9

B.

y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) 25 9

3.

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) C. 16 9

y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) D. 16 9

x2 y2 4.已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延 9 4 长 F1P 到 Q,使|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹方程为________. 3.椭圆的两个焦点 F1(-8,0) ,F2(8,0) ,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20,求此椭圆的标准方程.

[拓展提升] 1.已知 A(0,-1),B(0,1)两点,△ABC 的周长为 6,则△ABC 的顶点 C 的轨迹方程是(
2

)

x2 y2 A. + =1(x≠± 2) 4 3 x2 y2 C. + =1(x≠0) 4 3

y2 x2 B. + (y≠± 2) 4 3 y2 x2 D. + =1(y≠0) 4 3

2.椭圆的两焦点为 F1(-4,0)、F2(4,0),点 P 在椭圆上,若△PF1F2 的面积最大为 12,则椭 圆方程为( ) x2 y2 B. + =1 25 9 x2 y2 C. + =1 25 16 x2 y2 D. + =1 25 4 x2 y2 A. + =1 16 9

x2 y2 3.已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是椭圆上的一点,Q 是 PF1 的中点, 16 9 若|OQ|=1,则|PF1|为________. x2 y2 4.已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1 P 9 4 到 Q,使|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹方程为________. 9 5.设定点 F1(0,-3),F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0),则点 P 的轨迹是 a ( ) B.线段
2 2

A.椭圆

C.不存在
2

D.椭圆或线段
2

★6.已知两圆 c1 : ( x ? 4) ? y ? 169 , c 2 : ( x ? 4) ? y ? 9 .动圆在圆 c1 内部且与圆 c1 相内切,与圆 c 2 相外切,求动圆圆心的轨迹.

y2 x2 ★★7.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦点分别是 F1(0,-1),F2(0,1),且 3a2=4b2. a b (1)求椭圆的方程; (2)设点 P 在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2 的余弦值.

3


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