tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛


第一章 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母 来表示; 集合中的各个对象称为元素, 用小写字母来表示, 元素 x 在集合 A 中, x 属于 A, 称 + 记为 x ? A ,否则称 x 不属于 A,记作 x ? A 。例如,通常用 N,Z,Q,B,Q 分别表示自 然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理

数集,不含任何元素的集合称为空集,用 ? 来 表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法: 将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集 合的方法,如{1,2,3};描述法:将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。 例如{有理数}, {x x ? 0} 分别表示有理数集和正实数集。 定义 2 子集:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素, 则 A 叫做 B 的子集,记为 A ? B ,例如 N ? Z 。规定空集是任何集合的子集,如果 A 是 B 的子集,B 也是 A 的子集,则称 A 与 B 相等。如果 A 是 B 的子集,而且 B 中存在元素不属 于 A,则 A 叫 B 的真子集。 定义 3 交集, A ? B ? {x x ? A且x ? B}. 定义 4 并集, A ? B ? {x x ? A或x ? B}. 定义 5 补集,若 A ? I , 则C1 A ? {x x ? I , 且x ? A} 称为 A 在 I 中的补集。 定义 6 差集, A \ B ? {x x ? A, 且x ? B} 。 定义 7 集合 {x a ? x ? b, x ? R, a ? b} 记作开区间 (a, b) ,集合 {x a ? x ? b, x ? R, a ? b} 记作闭区间 [a, b] ,R 记作 (??,??). 定理 1 集合的性质:对任意集合 A,B,C,有: (1) A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ); (2) A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) ; (3) C1 A ? C1 B ? C1 ( A ? B); (4) C1 A ? C1 B ? C1 ( A ? B). 【证明】这里仅证(1)(3) 、 ,其余由读者自己完成。 (1) x ? A ? ( B ? C ) , x ? A , x ? B 或 x ? C , 若 则 且 所以 x ? ( A ? B) 或 x ? ( A ? C ) , 即 x ? ( A ? B) ? ( A ? C ) ; 反之,x ? ( A ? B) ? ( A ? C ) , x ? ( A ? B) 或 x ? ( A ? C ) , 则 即 x ? A 且 x ? B 或 x ? C ,即 x ? A 且 x ? ( B ? C ) ,即 x ? A ? ( B ? C ). (3) x ? C1 A ? C1 B , x ? C1 A 或 x ? C1 B , 若 则 所以 x ? A 或 x ? B , 所以 x ? ( A ? B) , 又 x ? I ,所以 x ? C1 ( A ? B) ,即 C1 A ? C1 B ? C1 ( A ? B) ,反之也有 C1 ( A ? B) ? C1 A ? C1 B. 定理 2 加法原理:做一件事有 n 类办法,第一类办法中有 m1 种不同的方法,第二类办法 中有 m 2 种不同的方法,…,第 n 类办法中有

推荐相关:

2015年上海市高中数学竞赛(详解版)

2015年上海市高中数学竞赛(详解版)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2015年上海市高中数学竞赛(详解版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015...


2015年高中数学竞赛决赛试题及答案

2015年高中数学竞赛决赛试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。111 2015 年高中数学竞赛 复赛试题及答案一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 ...


2015山东高中数学竞赛试题及答案_图文

2015山东高中数学竞赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015山东高中数学竞赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015...


2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试、二试(加试...

2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试、二试(加试)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016高中数学来赛试题与解答 加试 文档贡献者 nmbtxz 贡献于2016-09-12 ...


高中数学竞赛辅导书一

高中数学竞赛辅导书一_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一、《金版奥塞教程》浙江大学出版社 分为高一分册,高二分册,高中综合分 册 主编前两本刘康宁,后一本左...


全国高中数学竞赛专题-不等式

全国高中数学竞赛专题-不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。全国高中数学竞赛专题-不等式证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归,而...


高中数学竞赛——数论

高中数学竞赛——数论_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛——数论知识点及习题讲解 高中数学竞赛 数论 剩余类与剩余系 1.剩余类的定义与性质 (1)定义 1...


2014全国高中数学联赛一试试题及答案解析

2014全国高中数学联赛一试试题及答案解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2014全国高中数学联赛一试试题及详细解析答案今日推荐 160份文档 2014...


高中数学竞赛数列问题

高中数学竞赛数列问题_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛数列问题一、 二、 1. 高考数列知识及方法应用(见考纲) 二阶高次递推关系 因式分解降次。例:正...


2014年高中数学竞赛辅导计划

贵阳实验三中 2014 年高中数学竞赛辅导计划高二数学备课组 田应永 为搞好 2014 年全国数学联赛备考工作,并以此为契机,培养我校学生数学 学习的积极性,进一步提高我...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com