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2016届 数学第二轮复习模拟试题(1)


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2016 届 数学第二轮复习模拟试题(1)
姓名:__________班级:__________考号:__________成绩_________
一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.5 的绝对值是( A.5 ) B.﹣5 C.±5 D.

/>
2.花粉的质量很小,一粒某种花粉的质量约为 0.000103 毫克,那么 0.000103 可用科学记数 法表示为( A.10.3×10﹣5 3.下列计算正确的是( A.a2+a4=a6 ) B.1.03×10﹣4 ) B.2a+3b=5ab C.(a2)3=a6 没有意义( C.1 ) D.0 ) D.a6÷a3=a2 C.0.103×10﹣3 D.1.03×10﹣3

4.x 取下列各数中的哪个数时,二次根式 A. B.2

5.如图,直线 a∥b,∠A=38°,∠1=46°,则∠ACB 的度数是(

A.84°

B.106°

C.96°

D.104°

6.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学 2500 个学生家长对“中学生骑电 动车上 学”的态度,从中随机调查 400 个家长,结果有 360 个家长持反对态度,则下列说法正确 的是( )

A.调查方式是普查 B.该校只有360 个家长持反对态度 C.样本是360 个家长 D.该校约有90%的家长持反对态度
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7.李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物 20 件,若设有 n 人参加聚 会,根据题意可列出方程为( A. =20 ) C. =20 D.n(n+1)=20

B.n(n﹣1)=20

8.如图,点 P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点,PE⊥AB 于点 E,PE=4,则点 P 到 BC 的距 离等于( )

A.4

B.6

C.8

D.10

9.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法:①abc<0;②2a+b=0; ③9a+3b+c>0;④当﹣1<x<3 时,y<0;⑤当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,其中正 确的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10.一列数 b0,b1,b2,?,具有下面的规律,b2n+1=bn,b2n+2=bn+bn+1,若 b0=1,则 b2 015 的值是 A.1 ( ) B.6 C.9 D.19

11.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A.B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,点 D 在双曲线 (k≠0)上.将正方形沿 x 轴负方 )

向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 a 的值是(

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A.1

B.2

C.3 ) C.

D.4

12.若 m>n,下列不等式不一定成立的是(

A.m+2>n+2

B. 2m>2n

m n > 2 2

D. m >n

2

2

二 、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 的算术平方根是 .

14.两个相似比为 1:4 的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________. 15.在一次献爱心的捐赠活动中,某班 45 名同学捐款金额统计如下: 金额(元) 学生数(人) 20 5 30 10 35 5 50 15 100 10

在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 16.如图,已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C′处,BC′交 AD 于 E, AD=8,AB=4,则 DE 的长为 .

17.如图,△ABC 内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD 为⊙O 的直径,AD=8,那么 BD 的值为 .

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18.如图,Rt△ABC 中,BC=AC=2,D 是斜边 AB 上一个动点,把△ACD 沿直线 CD 折叠, 点 A 落在同一平面内的 A′处,当 A′D 平行于 Rt△ABC 的直角边时,AD 的长为 __________.

三 、解答题(本大题共 2 小题,共 14 分) 19.(1)( )﹣1﹣2cos30°+ +(2﹣π )0

(2)先化简,再求值:

÷(x﹣ ),其中 x=3.

20.武侯区某校九年级三班共 40 名学生,需要参加体育“四选一”自选项目测试,如图是该班 学生所报自选项目人数的扇形统计图,请根据图中信息,完成下面各题: (1)图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 掷实心球”的学生共有 名; 度;该班自选项目为“投

(2)在自选项目为“投掷实心球”的学生中,只有 1 名女生.为了了解学生的训练效 果,将从自选项目为“投掷实心球”的学生中,随机抽取 2 名学生进行投掷实心球训练 测试,请用树状图或列表法求所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率.

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四、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分)

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21.京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标 书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需 天数的 ;若由甲队先做 10 天,剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元,乙队每天的施工费用为 5.6 万元.工程预 算的施工费用为 500 万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否 够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.

22.如图,E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,AE=CF,DF∥BE,DF=BE. (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)若 AC 平分∠BAD,求证:?ABCD 为菱形.

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23.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图,已知自动扶梯 AC 的坡度为 1:2,AC 的长 度为 5 米,AB 为底楼地面,CD 为二楼侧面,EF 为二楼楼顶,当然有 EF∥AB∥CD,E

为自动扶梯 AC 的最高端 C 的正上方,过 C 的直线 EG⊥AB 于 G,在自动扶梯的底端 A 测 得 E 的仰角为 42°,求该商场二楼的楼高 CE. (参考数据:sin42°= ,cos42°= ,tan42°= )

24.为落实国家“三农”政策,某地政府组织 40 辆汽车装运 A.B、C 三种农产品共 200 吨到 外地销售,按计划,40 辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满, 根据下表提供的信息,解答下列问题: 农产品种类 每辆汽车的装载量(吨) A 4 B 5 C 6

(1)如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车,那么装运 A.B 两种农产品各需多少辆汽车? (2) 如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车,那么车辆的装运方案有几种?写出每种 装运方案.

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五、解答题(本大题共 2 小题,共 24 分)

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25.如图 1,在△ABC 和△EDC 中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB 与 CE 交于 F,ED 与 AB、BC 分别交于 M、

H.

(1)试说明 CF=CH; (2)如图 2,△ABC 不动,将△EDC 从△ABC 的位置绕点 C 顺时针旋转,当旋转角 ∠BCD 为多少度时,四边形 ACDM 是平行四边形,请说明理由; (3)当 AC= 时,在(2)的条件下,求四边形 ACDM 的面积.

26.如图,抛物线 y=ax2﹣ x﹣2(a≠0)的图象与 x 轴交于 A.B 两点,与 y 轴交于 C 点, 已知 B 点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)试探究△ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求△MBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标.

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2016 届 数学第二轮复习模拟试题(1)答案解析
一 、选择题 1.【分析】根据绝对值的定义,可直接得出 5 的绝对值. 【解答】解:|5|=5, 故选:A. 2.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定. 【解答】解:0.000103=1.03×10﹣4, 故选:B. 3.【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的

4.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可. 【解答】解:∵二次根式 ∴x﹣1<0,解得 x<1. 故选 D. 5.【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ABC=∠1,再根据三角形的内角和定理列式 计算即可得解. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠ABC=∠1=46°, ∵∠A=38°, ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°.
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没有意义,

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故选:C.

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6. 【分析】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体,这些是基础知识要熟练掌 握. 【解答】解:A.共2500 个学生家长,从中随机调查400 个家长,调查方式是抽样调查, 故本项错 误; B.在调查的400 个家长中,有360 个家长持反对态度,该校只有2500× 长持反对态 度,故本项错误; C.样本是360 个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误; D.该校约有90%的家长持反对态度,本项正确, 故选:D. 7.【分析】设有 n 人参加聚会,则每人送出(n﹣1)件礼物,根据共送礼物 20 件,列出方 程. 【解答】解:设有 n 人参加聚会,则每人送出(n﹣1)件礼物, 由题意得,n(n﹣1)=20. 故选 B. 8.【分析】利用菱形的性质,得 BD 平分∠ABC,利用角平分线的性质,得结果. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴BD 平分∠ABC, ∵PE⊥AB,PE=4, ∴点 P 到 BC 的距离等于 4, 故选 A. 9. 【分析】 ①由抛物线的开口方向向下,与 y 轴交点在负半轴,对称轴在 y 轴右侧,确定出 a,b 及 c 的正负,即可对于 abc 的正负作出判断; ②函数图象的对称轴为:x=﹣ =1,所以 b=﹣2a,即 2a+b=0; =2250 个家

③根据抛物线与 x 轴的交点即可求得抛物线的对称轴,然后把 x=3 代入方程即可求得相 应的 y 的符号; ④由图象得到函数值小于 0 时,x 的范围即可作出判断; ⑤由图象得到当 x<0 时,y 随 x 的变化而变化的趋势.
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【解答】 解:根据图示知,抛物线开口方向向上,抛物线与 y 轴交与负半轴,对称轴在 y 轴右侧,则 a>0,c<0,b<0,所以 abc>0.故①错误; 根据图象得对称轴 x=1,即﹣ =1,所以 b=﹣2a,即 2a+b=0,故②正确;

当 x=3 时,y=0,即 9a+3b+c=0.故③错误; 根据图示知,当﹣1<x<3 时,y<,故④正确; 根据图示知,当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,故⑤正确; 故选 C. 10. 【分析】依题意 b2n+1=bn,b2n+2=bn+bn+1,∴b2 015=b1 007=b503=b251=b125=b62=b30+b31 =b14+b15+b15=b6+b7+2b7=3b3+b2+b3=4b3+b0+b1=5b1+b0=6b0.由此得出答案 【解答】解 ∵b2n+1=bn,b2n+2=bn+bn+1,∴b2 015=b1 007=b503=b251=b125=b62=b30+b31

=b14+b15+b15=b6+b7+2b7=3b3+b2+b3=4b3+b0+b1=5b1+b0=6b0. ∵b0=1,∴b2 015 的值是 6. 答案 B 11. 【分析】 作 CE⊥y 轴于点 E,交双曲线于点 G.作 DF⊥x 轴于点 F,易证△OAB≌△FDA ≌△BEC,求得 A.B 的坐标,根据全等三角形的性质可以求得 C、D 的坐标,从而利 用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得 G 的坐标,则 a 的值即可求解. 【解答】解:作 CE⊥y 轴于点 E,交双曲线于点 G.作 DF⊥x 轴于点 F. 在 y=﹣3x+3 中,令 x=0,解得:y=3,即 B 的坐标是(0,3). 令 y=0,解得:x=1,即 A 的坐标是(1,0). 则 OB=3,OA=1. ∵∠BAD=90°, ∴∠BAO+∠DAF=90°, 又∵直角△ABO 中,∠BAO+∠OBA=90°, ∴∠DAF=∠OBA, ∵在△OAB 和△FDA 中, , ∴△OAB≌△FDA(AAS),
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同理,△OAB≌△FDA≌△BEC, ∴AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

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故 D 的坐标是 (4,1) ,C 的坐标是 (3,4) .代入 y= 得:k=4,则函数的解析式是: y= . ∴OE=4, 则 C 的纵坐标是 4,把 y=4 代入 y= 得:x=1.即 G 的坐标是(1,4), ∴CG=2. 故选:B.

12. 【分析】已知 m>n 根据:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 不变;根据:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即可判定各式 是否正确. 【解答】解:根据不等式的基本性质 1:不等式两边都加(或减)同一个整式,不等号的方 向不变.故 A 正确. 根据不等式的基本性质 2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.故 B、C 正确.若 m<0,n<0 则 m <n .故选 D. 二 、填空题 13.【分析】个正数的算术平方根就是其正的平方根.本题先计算 算术平方根. 【解答】解:∵ ∴3 的算术平方根是 故答案为 . =3, ; =3,然后再求 3 的
2 2

14.【解答】解:∵两个相似三角形的相似比为 1:4, ∴这两个相似三角形的一组对应边上的中线比为 1:4, 故答案为:1:4.
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15.【分析】根据众数、中位数的定义,结合表格数据进行判断: 【解答】解:捐款金额学生数最多的是 50 元,故众数为 50.

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共 45 名学生,中位数在第 23 名学生处,第 23 名学生捐款 50 元,故中位数为 50. 16. 【分析】 设 DE=x,则 AE=8﹣x.先根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD= ∠EDB,则 BE=DE=x,然后在直角三角形 ABE 中根据勾股定理即可求解. 【解答】解:设 DE=x,则 AE=8﹣x. 根据折叠的性质,得∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC, ∴∠CBD=∠ADB, ∴∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE=x. 在直角三角形 ABE 中,根据勾股定理,得 x2=(8﹣x)2+16, 解得 x=5. 故答案为:5. 17.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=30°,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,根据直 角三角形的性质求出 AB 的长,根据勾股定理计算即可. 【解答】解:∵AB=BC,∠ABC=120°, ∴∠C=30°, ∴∠D=30°, ∵AD 为⊙O 的直径, ∴∠ABD=90°, ∴AB= AD=4, ∴BD= 故答案为:4 . ,∠B=∠A′CB=45°,①如图 =4 ,

18.【分析】在 Rt△ABC 中,BC=AC=2,于是得到 AB=2

1,当 A′D∥BC,设 AD=x,根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°,A′

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D=AD=x,推出 A′C⊥AB,求得 BH= BC= ,DH= A′D=

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x,然后列方程

即可得到结果,②如图 2,当 A′D∥AC,根据折叠的性质得到 AD=A′D,AC=A′ C,∠ACD=∠A′CD,根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD,于是得到∠A′ DC=∠A′CD,推出 A′D=A′C,于是得到 AD=AC=2. 【解答】解:Rt△ABC 中,BC=AC=2, ∴AB=2 ,∠B=∠A′CB=45°,

①如图 1,当 A′D∥BC,设 AD=x, ∵把△ACD 沿直线 CD 折叠,点 A 落在同一平面内的 A′处, ∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°,A′D=AD=x, ∵∠B=45°, ∴A′C⊥AB, ∴BH= ∴x ∴x=2 ∴AD=2 BC= + =2 ,DH= , A′D= x,

﹣2, ﹣2;

②如图 2,当 A′D∥AC, ∵把△ACD 沿直线 CD 折叠,点 A 落在同一平面内的 A′处, ∴AD=A′D,AC=A′C,∠ACD=∠A′CD, ∵∠A′DC=∠ACD, ∴∠A′DC=∠A′CD, ∴A′D=A′C, ∴AD=AC=2, 综上所述:AD 的长为:2 或 2 ﹣2.

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三、解答题(本大题共 2 小题,共 14 分) 19. 【分析】 (1) 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数, 再根据实数混合运算的法则进行计算即可; (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x 的值代入进行计算即可. 【解答】解:(1)原式=2﹣2× =2﹣ =3+2 +3 ; ÷ ? , = . +1 +3 +1

(2)原式= = =

当 x=3 时,原式=

20.【分析】(1)首先确定“投掷实心球”所占的百分比,然后根据周角的度数和学生总数即 可求得答案; (2)列表或树状图将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.
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【解答】解:(1)∵投掷实心球所占的百分比为 1﹣40%﹣30%﹣20%=10%, ∴“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 360°×10%=36 度;该班自选项目为“投 掷实心球”的学生共有 40×10%=4 名, 故答案为:36,4; (2)用 1,2,3 表示 3 名男生,用 4 表示女生,列表得: 1 1 2 3 4 (2,1) (3,1) (4,1) (3,2) (4,2) (4,3) 2 (1,2) 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4)

∵共有 12 种等可能的情况,其中恰好有一名女生的有 6 种, ∴P(抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生)= 四、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分) 21.【分析】 (1)设甲单独完成这项工程所需天数,表示出乙单独完成这项工程所需天 数及各自的工作效率.根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解; (2)根据题意,甲乙合作工期最短,所以须求合作的时间,然后计算费用,作出判 断. 【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要 x 天,则甲队单独完成这项工程需 要 x 天.根据题意,得 解得 x=90. 经检验,x=90 是原方程的根. ∴ x= ×90=60. 答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天. (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天, 则有 解得 y=36.
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= .





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需要施工费用:36×(8.4+5.6)=504(万元). ∵504>500. ∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算 4 万元.

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22.【分析】 (1)首先证明△ADF≌△CBE,根据全等三角形的性质可得 AD=CB,∠DAC= ∠ACB,进而可得证明 AD∥CB,根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四 边形 ABCD 是平行四边形; (2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC,进而可得出 AB=BC,再根据一组邻边 相等的平行四边形是菱形可得结论. 【解答】 证明:(1)∵DF∥BE, ∴∠DFA=∠CEB, ∵AE=CF,

∴∠DAC=∠BAC, ∴∠BAC=∠ACB, ∴AB =BC, ∴?ABCD 为菱形.

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23. 【分析】 根据 AC 的坡度得出 AG=2CG,由勾股定理得出 CG2+AG2=AC2,求出 CG、AG,再由 三角函数得出 EG,即可得出结果. 【解答】解:根据题意得:AG=2CG, ∵∠AGE=90°, ∴由勾股定理得:CG2+AG2=AC2, 即 CG2+(2CG)2=(5 解得:CG=5(米), ∴AG=10 米, ∵tan∠EAG= , )2,

∴EG=AG?tan42°, ∴CE=EG﹣CG=AG?tan42°﹣CG=10× 答:该商场二楼的楼高 CE 为(4 ﹣5=4 ﹣5(米);

﹣5)米.

24.【分析】(1)设装运 A.B 两种农产品各需 x、y 辆汽车.等量关系:40 辆车都要 装运,A.B、C 三种农产品共 200 吨; (2)关系式为:装运每种农产品的车辆数≥11. 【解答】解:(1)设装运 A.B 两种农产品各需 x、y 辆汽车.则 , 解得 .

答:装运 A.B 两种农产品各需 13、14 辆汽车; (2)设装运 A.B 两种农产品各需 a、b 辆汽车.则 4a+5b+6(40﹣a﹣b)=200, 解得:b=﹣2a+40.
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由题意可得如下不等式组:



解得:11≤a≤14.5 因为 a 是正整数, 所以 a 的值可为 11,12,13,14 共 4 个值,因而有四种安排方案. 方案一:11 车装运 A,18 车装运 B,11 车装运 C 方案二:12 车装运 A,16 车装运 B,12 车装运 C. 方案三:13 车装运 A,14 车装运 B,13 车装运 C. 方案四:14 车装运 A,12 车装运 B,14 车装运 C. 五、解答题(本大题共 2 小题,共 24 分) 25. 【分析】(1)要证明 CF=CH,可先证明△BCF≌△ECH,由∠ABC=∠DCE=90°, AC=CE=CB=CD,可得∠B=∠E=45°,得出 CF=CH; (2)当旋转角∠BCD=45°,推出四边形 ACDM 是平行四边形; (3)由(2)可知四边形 ACDM 是平行四边形,又因为 AC=CD,所以四边形 ACDM 是菱形,利用勾股定理求出边 AC 上的高,根据菱形的面积公式计算即可. 【解答】(1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°, 在△BCF 和△ECH 中, ∵ ,

∴△BCF≌△ECH(ASA), ∴CF=CH; (2)∠BCE=45°时,四边形 ACDM 是平行四边形,理由如下: 证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°, ∴∠1=∠2=45°. ∵∠E=45°, ∴∠1=∠E, ∴AC∥DE,
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∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD, 又∵∠A=∠D=45°, ∴四边形 ACDM 是平行四边形; (3)∵四边形 ACDM 是平行四边形,AC=CD, ∴四边形 ACDM 是菱形, ∴AM=AC= ∵∠A=45°, ∴AC 边上的高=1 ∴四边形 ACDM 的面积=1× = . ,

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26.【分析】(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将 B 点坐标代入解析式中即可. (2)首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标,然后通过证明△ABC 是直角三角形来推 导出直径 AB 和圆心的位置,由此确定圆心坐标. (3)△MBC 的面积可由 S△MBC= BC×h 表示,若要它的面积最大,需要使 h 取最大值, 即点 M 到直线 BC 的距离最大,若设一条平行于 BC 的直线,那么当该直线与抛物线有且 只有一个交点时,该交点就是点 M. 【解答】解:(1)将 B(4,0)代入抛物线的解析式中,得: 0=16a﹣ ×4﹣2,即:a= ; ∴抛物线的解析式为:y= x2﹣ x﹣2.

∴该外接圆的圆心为 AB 的中点,且坐标为(1.5,0).
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(3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线 BC 的解析式为:y=x﹣2; 设直线 l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线 l 与抛物线只有一个交点 时,可列方程: x+b=x2﹣x﹣2,即:x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0; ∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即 b=4; ∴直线 l:y=x﹣4. 由于 S△MBC=BC×h,当 h 最大(即点 M 到直线 BC 的距离最远)时,△ABC 的面积最大 所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点,有:



解得:



即 M(2,﹣3).

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