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河北省唐山一中2015-2016学年高一数学上学期第一次(10月)月考试题


唐山一中 2015—2016 学年度第一学期高一月考(一) 数 学 试卷

说明:1.考试时间 90 分钟,满分 120 分。2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡 上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考 试的考号,不要误填学号,答题卡占后5位。 卷Ⅰ(选择题 共 50 分)

一.选择题(共 10 小题,

每小题 5 分,计 50 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一个选项正确) 1.已知集合 M ? {1, 2,3, 4}, N ? {?2, 2} ,下列结论成立的是 ( A. N ? M B. M ? N ? N C. M ? N ? N ) B. y ?
3

).

D. M ? N ? {2}

2.下列函数中表示同一函数的是 ( A.

y? x

4

与 y ? ( x )4

x

3

与y?

x2 x

C. y ?

x2 ? x 与 y ? x ? x ? 1
?x-3,x≥10, ? ? ?f?f?x+5??,x<10,

D. y ?

1 1 与y? x x2
)

3.设函数 f(x)=? A.5 C.7 4.

则 f (6) 的值为 (

B.6 D.8

4.函数 y ? kx ? b 与函数 y ?

kb 在同一坐标系中的大致图象正确的是( x



5.若集合 A={x| y ? A. {x | ?1 ? x ? 1}

1 x ?1

,x∈R}, B ? { y | y ? 2 x , x ? R} ,则 (CU A) ? B ? ( )
2

B. {x | x ? 0}

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. ?

6. 若函数 y ? ax 与 y ? ? (0,+∞)上是 ( A.增函数 B.减函数

b 2 在(0,+∞)上都是减函数,则 y ? ax ? bx 在 x
C.先增后减 D.先减后增

)

7.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2]

) D. [? 2, 2]

2 ? c ? 0 的解集是 8. 已 知 不 等 式 ax ? 1 ? 0 的 解 集 {x |x ? ? 1} ,不等式 ax ? bx

{x |? 2 ? x ? 1} ,则 a ? b ? c 的值为 (
9 .对于 a, b ? R 记 max{a, b} ? ? 于 x 的不等式 f ( x) ? A. m ? 1

) A.2

B.-1

C.0

D.1

? a, a ? b ,函数 f ( x) ? max{ x ? 1 , x ? 2},x ? R ,若关 ?b, a ? b


1 m ? 1 ? 0恒成立 ,求实数 m 的取值范围 ( 2
B. m ? 1 C. m ? 1

D. m ? 2

10. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x 2 ? (??,0](x1 ? x 2 ) , 有

2 f ( x) ? f ( ? x) f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 解集是( ? 0 ,且 f (2) ? 0 ,则不等式 5x x2 ? x1
A. (??, ?2) ? (2, ??) C. (?2,0) ? (2, ??) 卷Ⅱ(非选择题 B. (??, ?2) ? (0, 2) D. (?2, 0) ? (0, 2) 共 70 分)



二.填空题(共 4 小题,每题 5 分,计 20 分)

( x ?1) 0 11.函数 y ? x ? 1 ? 的定义域是________. 2? x
12. 已知函数 ( f x) ? ax ? bx ? x ?1,若 f (?2) ? 2 ,求 f (2) ? ________.
5

13.若方程 ax2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 4 ? 0 的两根中,一根大于 1,另一根小于 1,则实数 a 的 取值范围是_________. 14. 若 f ( x) 是 R 上的减函数,且 f ( x) 的图象经过点 A(0,4) 和点 B(3,?2) ,则当不等式

| f ( x ? t ) ? 1 |? 3 的解集为 (?1,2) 时,则 t 的值为________.
三.解答题(本大题共 4 小题,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ?| x ? 1| ?2 (1) 求不等式 f ( x) ? 4 的解集。

(2) 若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2m ? f ( x ? 3) 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。 16. (本小题满分 12 分)
2 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 3 x ? 18 ? 0}, B ? {x |

x?5 ? 0} x ? 14

(1) 求 (CU B) ? A 。 (2) 若集合 C ? {x | 2a ? x ? a ? 1} ,且 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ?1) ? x2 ? (2a ? 2) x ? 3 ? 2a (1) 若函数 f ( x ) 在 [?5,5] 上为单调函数,求实数 a 的取值范围。 (2) 求 a 的值,使 f ( x ) 在区间 [?5,5] 上的最小值为 ?1 。 18. (本小题满分 14 分)

ax 2 ? 1 (a, b, c ? Z ) 是奇函数,且 f (1) ? 2, f (2) ? 3 已知函数 f ( x) ? bx ? c
(1) 求 a, b, c 的值。 (2) 判断函数 f ( x ) 在 [1, ??) 上的单调性,并用定义证明你的结论。 (3) 解关于 t 的不等式: f (?t ? 1) ? f (| t | ?3) ? 0
2

一、选择题: 二、填空题

唐山一中 2015~2016 学年度第一学期第一次月考 高一数学试题答案 DDCB CBCC AB

11. [?1,1) ? (1, 2) ,12.0,13. (??, ?3) ? (0,1) 14.1 三、解答题 15.解:(1)? x ?1 ? 2 ,则 ?2 ? x ? 1 ? 2 ,解集为: (?3,1) ………………………6 分 (2)? 2m ? f ( x) ? f ( x ? 3) ,

f ( x) ? f ( x ? 3) ? x ?1 ? x ? 2 的最大值为-3
3 ? m的取值范围为( , ? ?) . …………………………………………………12 分 2
注:只端点开闭错每处扣 2 分

16.解: (1)? A ? x x ? 6或x ? ?3 ,? B ? x ? 5 ? x ? 14

?

?

?

?

? (CU B ) ? A ? ? x x ? 14或x ? ?5? …………………………………………6 分
(2)? B ? C ? C ? C ? B 当 C ? ? 时, 2a ? a ? 1 ? a ? 1 ……………………………………………9 分

? ? 2a ? a ? 1 ? a ? 1 ? 5 ? 当 C ? ? 时, ? a ? 1 ? 14 ? ? a ? 13 ? ? ? a ? 1 2 ?2a ? ?5 ? 5 ? ?a ? ? ? 2
综上 a ? ?

5 ….............................…………………………12 分 2

注:只端点开闭错每处扣 1 分 17. [解]

f ( x) ? x2 ? 2at ? 2

…………………………………3 分

(1) ? ?a ? ?5或 ? a ? 5 ,? a ? ?5或a ? 5 ………………6 分 (2)当 a ? 5 时, f ( x)min ? f (?5) ? 27 ? 10a ? ?1,解得 a ?

14 (舍) 5

当 ?5 ? a ? 5 时, f ( x)min ? f (?a) ? ?a2 ? 2 ? ?1,解得 a ? ? 3 当 a ? ?5 时, f ( x)min ? f (5) ? 27 ? 10a ? ?1 ,解得 a ? ? ∴综上 a ? ? 3

14 (舍) 5

… ……………………………………12 分

18.解: (1)? f ( x) 为奇函数,? f (? x) ? ? f ( x) 即 得 ?bx ? c ? ?bx ? c 解得 c ? 0

ax 2 ? 1 ax 2 ? 1 ?? ?bx ? c bx ? c
……………………2 分

a ?1 ? 2 ? 2b ? a ? 1 又? f (1) ? b 4a ? 1 a?2 ? f (2) ? ? 32 ? ? 0 解得 ?1 ? a ? 2 ? a ? Z ? a ? 0或a ? 1 2b a ?1 1 当 a ? 0 时 b ? 与 b ? Z 矛盾舍,当 a ? 1 时 b ? 1 2
综上

a ? b ? 1, c ? 0

…………………………………………5 分

(2)函数 f ( x ) 在 [1, ??) 上为增函数 任取 x1 , x2 ?[1, ??), 且x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x12 ? 1 x22 ? 1 ( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) ? ? x1 x2 x1 x2

? x1 , x2 ?[1, ??), 且x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? (1, ??), 且x1 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0即f ( x1 ) ? f ( x2 )
得证函数 f ( x ) 在 [1, ??) 上为增函数 …………………………………10 分

(3)? f (?t 2 ?1) ? f (| t | ?3) ? 0 ? f (| t | ?3) ? ? f (?t 2 ?1) ? f (t 2 ? 1)

?t 2 ? 1 ? 1, t ? 3 ? 1 ,函数 f ( x) 在 [1, ??) 上为增函数 ?t 2 ?1 ? t ? 3 ? ( t ?1)( t ? 2) ? 0 解得 t ? 2 ? ?2 ? t ? 2 ……………14 分


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