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必修2第一章空间几何体综合试题(人教版)


必修 2 第一章空间几何体测试题
一、选择题(每道题 5 分)
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ).

主视图 A.棱台 体

左视图 (第 1 题) B.棱锥

俯视图 C.棱柱 D.正八面

2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均 为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 B.
1+ 2 2

). C. ). C.3 3 D.4 3
2+ 2 2

D. 1+ 2

3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3

4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5, 且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A.25π ). B.50π C.125π ). D. 3 ∶3 D.250π

5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2

C.2∶ 3

6.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( A. π
9 2 7 2

). C. π
5 2

B. π

D. π

3 2

7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和 15,则这个棱柱的侧面积是( A.130 B.140 ). C.150
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D.160

8.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(



A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8
).

9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 的是( ..

A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( A.8:27 B. 2:3 C.4:9 ) D. 3 : 3 D. 2:9 )

11.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A. 3 :1 B. 3 : 2 C. 2 : 3

12.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为 3∶4. 再将它们卷成两 个圆锥侧面,则两圆锥的高之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对

二、填空题(每道题5分)
13 . 若 三 个 球 的 表 面 积 之 比 是 1 ∶ 2 ∶ 3 , 则 它 们 的 体 积 之 比 是 _____________. 14.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱 长为 a,则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2 、 3 、 6 ,则

这个长方体的对角线长是___________,它的体积为___________. 16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水 中后,水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米.
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三、解答题:
17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L,假如它的两底面边 长分别等于 60 cm 和 40 cm,求它的深度.

18.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,

CD=2
积.

2 ,AD=2,求四边形

ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体

(第 18 题)

19.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

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20.若函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在 x∈[-1,1]上的最大值为 14,求

a 的值.

21.设函数 f ( x) ? log2 (a x ? b x ) 且 f (1) ? 1, f (2) ? log2 12 (1) 求 a,b 的值; (2) 当 x ? ?1,2? 时,求 f ( x) 最大值

22.已知函数 f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3ax-4x 的定义域为[0,1]. (1)求 a 的值; (2)若函数 g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数 λ 的取值范围.

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必修 2 第一章空间几何体测试题
(参考答案) 一、选择题 1.A 解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱台. 1 2.A 解析:原图形为一直角梯形,其面积 S= (1+ 2 +1)×2=2+ 2 . 2 3 3.A 解析:因为四个面是全等的正三角形,则 S 表面=4× = 3. 4 4.B 解析:长方体的对角线是球的直径,l= 32+42+52 =5 2 ,2R=5 2 ,R=
5 2 2 ,S=4π R 2

=50π . 5.C 解析:正方体的对角线是外接球的直径. 3 1 2 6.D 解析:V=V 大-V 小= π r (1+1.5-1)= π . 2 3 2 2 2 2 2 7.D 解析:设底面边长是 a,底面的两条对角线分别为 l1,l2,而 l12 =15 -5 , l 2 =9 -5 ,
2 而 l12 + l 2 =4a ,即 15 -5 +9 -5 =4a ,a=8,S 侧面=4×8×5=160.
2 2 2 2 2 2

8.A

2? r ? ? R, r ?

R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24

9.B 解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变; 平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变. 10.C. 11.D. 12.D 二、填空题 13. 答案 1∶2 2 ∶3 3 . r1∶r2∶r3=1∶ 2 ∶ 3 , r13 ∶ r23 ∶ r33 =1 ∶( 2 ) ∶( 3 ) =1∶2 2 ∶
3 3 3

3 3.

1 14.参考答案: a 3 .解析:画出正方体,平面 AB1D1 与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点, 6 3 3 3 1 1 1 2 三棱锥 O-AB1D1 的高 h= a,V= Sh= × ×2a × a= a3. 3 4 3 6 3 3 另法:三棱锥 O-AB1D1 也可以看成三棱锥 A-OB1D1,它的高为 AO,等腰三角形 OB1D1 为底面.
15.参考答案: 6 , 6 .解析:设 ab= 2 ,bc= 3 ,ac= 6 ,则 V = abc= 6 ,c= 3 ,a
1= 6 . = 2 ,b=1,l= 3+2+

4 3 π R ,R= 3 64×27 =12. 3 3×190 000 3V 1 三、解答题 17.参考答案:V= (S+ SS ′ +S)h,h= = =75. 3 S+ SS ′ +S ′ 3 600+2 400+1 600
16.参考答案:12. 解析:V=Sh=π r h=
2

18. 参考答案: S 表面=S 下底面+S 台侧面+S 锥侧面=π ×5 +π ×(2+5)×5+π ×2×2 2 =(60+4 2 )π . 1 1 148 V=V 台-V 锥= π ( r12 +r1r2+ r22 )h- π r2h1= π. 3 3 3 19.解 ? (2 ? 5)l ? ? (2 ? 5 ), l ?
2 2
x

2

29 7
2 2

20. 解:令 a =t,∴t>0,则 y=t +2t-1=(t+1) -2,其对称轴为 t=-1.该二次函数在[-1,
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+∞)上是增函数. 1 x 2 ①若 a>1,∵x∈[-1,1],∴t=a ∈[ ,a],故当 t=a,即 x=1 时,ymax=a +2a-1=14,解得 a

a

=3(a=-5 舍去). 1 1 x ②若 0<a<1,∵x∈[-1,1],∴t=a ∈[a, ],故当 t= ,即 x=-1 时,

a

a

ymax=( +1)2-2=14.∴a= 或- (舍去). a 3 5
1 综上可得 a=3 或 . 3 21. ?1? 由已知得?

1

1

1

?log2 ?a ? b ? ? 1

?a ? b ? 2 ?a ? 4 ? ? ? ? 2 2 2 2 ?log2 a ? b ? 12 ?a ? b ? 12 ?b ? 2

?

?

(2)由(1)得 f ( x) ? log2 4 ? 2
x

?

x

?

1? 1 ? 令 t ? 4 ? 2 ? ? 2x ? ? ? 2? 4 ?
x x
2

2

?1 ? x ? 2 ? 2 ? 2 x ? 4 ? ? 2 ? t ? 12 又y ? log2 t在t ? ?2, 12?递增

9 ? x 1? 49 ? ?2 ? ? ? 4 ? 2? 4

? x ? 4时,y max ? log2 12 ? 2 ? log2 3

22. 解:(1)由已知得 3a+2=18?3a=2?a=log32. (2)此时 g(x)=λ·2x-4x,设 0≤x1<x2≤1, 因为 g(x)在区间[0,1]上是单调减函数, 所以 g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(λ-2x2-2x1)>0 恒成立,即 λ<2x2+2x1 恒成 立. 由于 2x2+2x1>20+20=2, 所以实数 λ 的取值范围是 λ≤2.

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