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棱柱、棱锥、棱台和球的表面积及体积


编号:使用时间设计教师: 班级:小组:姓名: 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积及体积 【课标导示】 知识与技能:1、能应用棱柱、棱锥、棱台和球的表面积和体积公式求出直棱柱、正棱锥 和正棱台及球的表面积和体积。 重点:公式 难点:应用公式进行计算 【知识点回顾】 1、 直棱柱的性质: 2、 正棱锥的性质: 3、 正棱台的性质: 【概念探究】 1、 直棱柱的侧面积公式: s ? ch 其

中 c 为底面周长,h 为直棱柱的高 2、 棱柱的体积公式: V ? Sh 其中 S 为底面的面积,h 为高 3、 正棱锥的侧面积公式: s ?

其中 n 为底面边数, h? 为斜高,c 为底面周长

1 1 nah? ? ch? 2 2

1 Sh 其中 S 为底面的面积,h 为高 3 1 1 5、 正棱台的侧面积公式: s ? n(a ? a ?)h ? ? (c ? c ?) h ? 2 2
4、 棱锥的体积公式:V= 其中 n 为底面边数,a 为下底面边长,a′为上底面边长,c 为下底面周长,c′为上底面 周长,h′为斜高。 6、 棱台的体积公式:V=

1 (S+ SS ? +S′)h 3

其中 S、S′分别为下底面和上底面的面积,h 为高 7、 球的表面积公式: s ? 4 π R2 其中 R 为半径 8、 球的体积公式: V=

4 π R3 3

9、 圆柱的侧面积:s=2π Rh 其中 R 为底面半径,h 为高 10、圆柱的体积:V=π R2h 其中 R 为底面半径,h 为高 11、圆锥的侧面积:s=π R l 其中 l 为母线长 R 为底面半径

1 π R2h 3 1 2 2 13、圆台的体积:V= π ( r + rr ? + r ? )h 3
12、圆锥的体积:V= 【典例分析】
1

例题 1、已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm,高与斜高的夹角为 30°,求正四棱锥 的侧面积及全面积。 P

D

C

O A B

E

例题 2、 如图所示是一个容器的盖子,它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为 R. 正四棱台的两底面边长分别为 3R 和 2.5R,斜高为 0.6R. 1) 、求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略不计) ; 2 2) 、若 R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂 1m ,计算为 100 个这样的盖子 涂色约需涂料多少千克?(精确到 0.1kg)

例题 3、 已知一个正方体的 8 个顶点都在同一个球面上, 计算球的表面积和这个正方体的 全面积的比。

2

【当堂达标】 1、 如图正六棱锥被过棱锥高 PO 的中点 O′且平行于底的平面所截, 得到正六棱台 OO′, 和较小的棱锥 PO′: 1) 求大棱锥、小棱锥和棱台的侧面积之比 2) 若大棱锥 PO 的侧棱长为 12cm,小棱锥底面边长为 4cm,求截得的棱台的侧面积和 全面积。 P

O ′

O

2、 如图在长方体 ABCD-A′B′C′D′中, 用截面截下一个棱锥 C-A′DD′,求棱锥 C-A′ DD′的体积与剩余部分的体积的比。 D ′ C ′ B ′ D A B C

A ′

3 一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,求这个正方体和圆柱的体积之比。

3

4 已知正四棱锥的次面都是等边三角形,它的斜高为 3 ,求这个正四棱锥的体积。

5 有一个正四棱台形状的油槽,最多装油 190L,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm,求它的深度

6 一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积。

2

2 3

7 已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,且都等于 a,求棱锥的体积。

4


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