tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2015年全国高中数学联赛模拟试卷三(学生)


2015 年全国高中数学联赛模拟试卷三
1. 设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数, 且满足下列关系 f(10+x)=f(10?x), f(20?x)=?f(20+x), 则 f(x)是( ) (A)偶函数,又是周期函数 (B)偶函数,但不是周期函数 (C)奇函数,又是周期函数 (D)奇函数,但不是周期函数 2 2 2.若实数 x, y 满足(x+5) +(y12)

=142,则 x2+y2 的最小值为( ) (A) 2 (B) 1 (C)

3

(D)

2

1 3. 如果在区间[1,2]上函数 f(x)=x2+px+q 与 g(x)=x+ 2在同一点取相同的最小值,那么 f(x) x 在该区间上的最大值是( 11 3 3 (A) 4+ 2+ 4 2 ) 13 3 (C) 1- 2+ 4 2

53 3 (B) 4- 2+ 4 2

A
(D)以上答案都不对

F E D

B C

4.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图) ,要求同一块中种同一种植物, 相邻的两块种不同的植物.现有 4 种不同的植物可供选择,则有 种栽种方案.

5. 已知直线 ax ? by ? c ? 0 中的 a , b , c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的 3 个不同的元素, 并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是______. 6. 在正方体的 8 个顶点, 12 条棱的中点, 6 个面的中心及正方体的中心共 27 个点中, 共线的 三点组的个数是( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37 7. 从 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这 10 个数中取出 3 个数, 使其和为不小于 10 的偶数, 不同的取 法有________种. 8.设 ABCDEF 为正六边形,一只青蛙开始在顶点 A 处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之 一.若在 5 次之内跳到 D 点,则停止跳动;若 5 次之内不能到达 D 点,则跳完 5 次也停止 跳动,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共 种. 5 4 9.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线 y= x+ 的距离中的最小值是( 3 5 (A) 34 170 (B) 34 85 (C) 1 20 (D) 1 30 )

10.设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于 3,且各项的和为 972,则这样的 数列共有( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 11. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c, 若 c?a 等于 AC 边上的高 h, 则 sin C+A +cos 的值是______. 2 11.已知正整数 n 不超过 2000,并且能表示成不少于 60 个连续正整数之和,那么,这样 的 n 的个数是___________. C-A 2

1

1 2 .已知点 P 在双曲线

x2 y2 ? ? 1 上,并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到 16 9

这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么, P 的横坐标是_____. 13.设双曲线 xy?1 的两支为 C1,C2(如图),正三角形 PQR 的三顶点位于此双曲线上. (1)求证:P、Q、R 不能都在双曲线的同一支上; (2)设 P(?1,?1)在 C2 上, Q、R 在 C1 上,求顶点 Q、R 的坐标.
y
Q

O

R

x

P

补充:积化和差与和差化积公式

1 sin ? cos ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )]. 2 1 cos ? sin ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )]. 2 1 cos ? cos ? ? [cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )]. 2 1 sin ? sin ? ? ? [cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )]. 2
2

sin ? ? sin ? ? 2sin

. 2 2 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? 2 cos sin . 2 2 ? ?? ? ?? cos ? ? cos ? ? 2 cos cos . 2 2 ? ?? ? ?? cos ? ? cos ? ? ?2sin sin . 2 2

? ??

cos

? ??


推荐相关:

2015年全国高中数学联赛模拟试题10

A 2015 年全国高中数学联赛模拟试题 10 第一试参考解答 一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分. 1.若实数 x, ?,? 满足 x ? log3 ...


2015年全国高中数学联赛模拟卷二试

3 ,我们首先给出一个例子 第 13 页共 24 页 2015 年全国高中数学联赛模拟试题 11 加试参考解答 (时间:9:40-12:10 满分:180) 一、 (本小题满分 40 分...


2015年全国高中数学联赛试题

2015年全国高中数学联赛试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。标准WORD文档,...? 二、解答题:本大题共 3 小题,满分 56 分,解答应写出文字说明、证明过程...


2015年全国高中数学联赛模拟试题11

2015 年全国高中数学联赛模拟试题 11 加试参考解答 (时间:9:40-12:10 满分:180) 一、 (本小题满分 40 分) 设 n 是给定的正整数, 且 n ? 3 .对于 n...


2015年全国高中数学联赛模拟试卷二

2015年全国高中数学联赛模拟试卷二_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛习题...2k ? 1 , 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3 ...


2015年全国高中数学联赛模拟试题08

?1, 2,3? , yi y j yi ? y j 为定值 ? ? 2015 年全国高中数学联赛模拟试题 08 第一试 (时间:8:00-9:20 满分:120) 一、填空题:本大题共 8 ...


2012-2015年全国高中数学联合竞赛福建省预赛试题 Word版含答案

2012-2015年全国高中数学联合竞赛福建省预赛试题 Word版含答案_高三数学_数学_...? 。 3 3 3 3 27 3 3 二、解答题(共 5 小题,每小题 20 分,满分 ...


2015全国高中数学联赛预赛模拟题3

2015全国高中数学联赛预赛模拟3_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 全国高中数学联赛预赛模拟题 3 2 1.若函数 y ? log a x ? ax ? 1 有最小值,则 a ...


2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...,A11,则易知其中任意三点为顶点的三角形都 不是正三角形. 以这些点为顶点的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com