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关于数学的知识


数学文化(十六) 1“无限”的本质是() 。 A、 在有限集中,部分可以小于全体 B、在有限集中,部分可以等于全体 C、在无限集 中,部分可以小于全体 D、在无限集中,部分可以等于全体 正确答案: D 2 下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段?() A、 递推公式 B、数学归纳法 C、乘法的结合律 D、因子链条件 正确答案: C 3在 “有无限个房间” 的旅馆,

规定一个人住一间房, 在 “客满” 后还需接待 899 个旅行团, 每个旅行团有可数无穷个游客,解决办法是将原第 K 号房间的客人搬到第()号房间去。 A、900.0B、898*KC、899*KD、900*K 正确答案: D 4 一个集合,如果能找到一个真子集和全集一一对应,那么这个集合一定是无穷集合。 () 正确答案:√ 5 实数加法的结合律,在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。 () 正确答案:× 数学文化(十七) 1 在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待可数无穷个旅 行团,每个旅行团有可数无穷个游客,这一问题解决方案的本质是() 。 A、 自然数集是有理数集的真子集。B、自然数集是实数集的真子集。C、自然数集是有 理数集的真子集,并能和有理数集一一对应。D、自然数集是实数集的真子集,并能和实数 集一一对应。 正确答案: C 2 最大的无限集合是() 。 A、 实数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、不存在 正确答案: D 3 无限集中的元素个数又称为() 。 A、 元素数 B、元数 C、势 D、基 正确答案: C 4 关于“无限”的理论,在哪位数学家那里得到了划时代发展?() A、 克罗内克 B、康托 C、阿基米德 D、毕德哥拉斯 正确答案: B 5 古希腊的大多数哲学家和数学家都认为, “无限”存在于一个实体中。 () 正确答案:× 6 由砖块砌成的烟囱, 每一块砖都是直的, 但烟囱整体看上去却是圆的, 这是数学的 “无限” 在生活中的反映。 () 正确答案:√ . 数学文化(十八) 1 在数学研究史上,比较一致地认为从古至今,数学发展经历了()次大危机。 A、 三 B、四 C、五 D、六 正确答案: A 2 以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难?() A、 柯西 B、魏尔斯特拉斯 C、傅里叶 D、希尔伯特 正确答案: B 3 贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难,是集中在对公式中()的争论上。 A、 gB、tC、Δ SD、Δ t 正确答案: D 4 柯西曾经证明了,被积函数不连续,其定积分也可能存在。 () 正确答案:× 5 第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚,极限的理论基础不牢固。 () 正确答案:√ 数学文化(十九) 1 建立数学分析基础的逻辑顺序应该是() 。 A、 实数理论→微积分→极限理论 B、实数理论→极限理论→微积分 C、极限理论→实 数理论→微积分 D、极限理论→微积分→实数理论 正确答案: B

2 第三次数学危机,是由谁引发的?() A、 傅里叶 B、庞加莱 C、弗雷格 D、罗素 正确答案: D 3 谁建立了严格的实数理论?() A、 魏尔斯特拉斯 B、柯西 C、黎曼 D、布莱尼兹 正确答案: A 4 罗素悖论关注的是 ε -δ 语言。 () 正确答案:× 5 在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明,其结论虽然与牛顿本来的结论一样,但推理过 程完全不同。 () 正确答案:√ 数学文化(二十) 1 某村的一个理发师宣称,他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸,问理发师是否给 自己刮脸?这一悖论是对()的通俗化表达。 A、 费米悖论 B、阿莱悖论 C、罗素悖论 D、诺斯悖论 正确答案: C 2 下列哪个故事与”物不知数“的题目类似?() A、 牟合方盖 B、丁谓施工 C、韩信点兵 D、田忌赛马 正确答案: C 3《孙子算经》中”物不知数“的题目,给出的条件仅仅是除法中的() 。 A、被除数 B、除数 C、商 D、余数 正确答案: D 4 第三次数学危机,已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中,完满解决了。 () 正确答案:× 5 一个待定义的概念,用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环,这就是“自 我指谓” 。 () 正确答案:√ 数学文化(二十一) 1《孙子算经》中”物不知数“问题的解,每个解之间相差() 。 A、23.0B、82.0C、105.0D、154 正确答案: C 2《孙子算经》中”物不知数“的问题,有()个解。 A、5.0B、17.0C、53.0D、无数 正确答案: D 3 要彻底解决“物不知数”的问题,可采用下列哪种方法?() A、单因子构件凑成法 B、 筛法 C、公倍数法 D、公约数法 正确答案: A 4《孙子算经》中”物不知数“的问题,最小的正整数解是 128。 正确答案:× 5 孙子—华方法,最大的优点是可以任意改变余数。 () 正确答案:√ 数学文化(二十二) 1“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关?() A、以碗知僧 B、百钱问题 C、物不知数 D、两鼠穿垣 正确答案: C 2“中国剩余定理”即()的方法。 A、 大衍求一术 B、辗转相除法 C、四元术 D、更相减损术 正确答案: A 3《算法统综》的作者是() 。 A、 秦九韶 B、李冶 C、刘徽 D、程大位 正确答案: D 4“物不知数”的问题,在欧洲直到 19 世纪才被数学家们得到结论。 ()

正确答案:× 51970 年,苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提 出的一个难题。 () 正确答案:× 数学文化(二十三) 1 用运动的观点来看对称,平面图形的对称的本质可以用()来描述。 A、变中有不变 B、反射 C、折射 D、不变应万变 正确答案: A 2 由于碳富勒烯的意外发现,三位带头人获得了()年的诺贝尔化学奖。 A、1995.0B、1996.0C、1997.0D、1998.0 正确答案: B 3 反射、旋转和平移,它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。 () 正确答案:√ 4 描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法,是把所有使某平面图形 k 不变的“保距变 换”放在一起,构成一个集合,称其为 k 的对称集,用来描述 K 的对称性。 () 正确答案:√ 5 碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性,所以有广 阔的应用前景。 () 正确答案:× 数学文化(二十四) 1 下列是对称的数学公式的是() 。 A、 欧拉函数 B、薛定谔方程式 C、拉格朗日中值定理 D、海伦公式 正确答案: D 2 图形对称性从高到低排序正确的是() A、 圆形,正三角形,正方形、正六边形 B、圆形,正六边形、正方形、正三角形,C、 圆形, 正方形、 正六边形、 正三角形, D、 圆形, 正方形、 正三角形, 正六边形、正确答案:B 3 正六边形从旋转的角度看有()个元素在对称集里。 A、4.0B、5.0C、6.0D、7 正确答案: C 4 对任意一个三角形,在对称轴和旋转的角度看,至少共有 2 个元素在对称集中。 () 正确答案:× 5 从对称的角度看,足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。 () 正确答案:× 数学文化(二十五) 1 可逆映射既是漫射又是() A、 单射 B、散射 C、折射 D、反射 正确答案: A 2 子集 N 的对称集合 S(N)中的运算遵循:封闭律、结合律, ()及逆元律。 A、交换律 B、分配律 C、幺元律 D、玄元律 正确答案: C 3 子集 N 的对称集合 S(N) ,不是一个普通的集合,而是一个具有()的集合。 A、玄数结构 B、常数结构 C、有理数结构 D、代数结构 正确答案: D 4“群”的定义是指,设 G 是一个带有运算的非空集合,并且满足封闭律与逆元律,则称 G 是一个群。 () 正确答案:× 5 5 变中有不变是任何一个事物对称性的本质。 () 正确答案:√ 数学文化(二十六) 1 类比是一种()推理。 A、逻辑 B、合情 C、归纳 D、假言 正确答案: B 2 用群的理论研究晶体分类,发现有()种。

A、130.0B、190.0C、230.0D、256.0 正确答案: C 3《孙子算经》中“有物不知其数,三三数之剩 a ,五五数之剩 b ,七七数之剩 c,问物几 何?”这一问题,可以用类比法解决。 () 正确答案:√ 4 微分几何是研究一般的曲面的,不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。 () 正确答案:× 数学文化(二十七) 15 个平面最多可以把空间分为()个部分。 A、20.0B、23.0C、26.0D、29.0 正确答案: C 210 个平面最多可以把空间分为几部分,这在数学中是关于()的问题。 A、差值 B、集合 C、空间 D、分割 正确答案: D 39 条直线可以把平面分为()个部分。 A、29.0B、37.0C、46.0D、56.0 正确答案: C 4 单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展,成为() 。 A、 “孙子—华原则”B、 “华罗庚原则”C、 “罗庚原则”D、 “孙子原则” 正确答案: A 59 个平面可以把空间分为()部分。 A、42.0B、64.0C、93.0D、130.0 正确答案: D 数学文化(二十八) 1 形式的公理化方法在逻辑上的要求,是满足相容性, ()和完全性。 A、一致性 B、成套性 C、独立性 D、安全性 正确答案: C 2 古希腊数学家()所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。 A、埃拉托斯特尼 B、欧几里得 C、毕达哥拉斯 D、阿基米德 正确答案: B 31899 年数学家()根据《几何原本》的理论经行修改,出版了《几何基础》 。 A、希尔伯特 B、莱布尼茨 C、马克劳林 D、达朗贝尔 正确答案: A 4 不允许从公理系统里推出矛盾的命题来,这体现出公理系统的独立性。 () 正确答案:× 5 从一批公理、定义出发,通过逻辑推理,得到一些列结论(称为命题、定理或推论)的方 法,称为公理化方法。 () 正确答案:√ 数学文化(二十九) 1 哥德尔来自哪个国家?() A、法国 B、德国 C、奥地利 D、瑞士 正确答案: C 2 哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文,提出了() 。 A、 公理系统不具有独立性 B、公理系统不具有相容性 C、公理化方法的局限性 D、公 理化方法的优势 正确答案: C 3 无论是“说谎者悖论” ,还是哥德尔的模仿,问题的核心都指向了() 。 A、自相矛盾 B、自相抵消 C、自我指谓 D、不合情推理 正确答案: C 4 在数学中,只要证明的过程是正确的,结论就不会被推翻;科学证明也是如此。 () 正确答案:× 5 哥德尔定理,证明了公理化体系对逻辑的三个基本要求存在无法同时满足的问题。 () 正确答案:√ 数学文化(三十) 1 美国数学家()于 1980 年出版了著作《数学:确定性的丧失》 。 A、诺伯特·维纳 B、约翰·福布斯·纳什 C、F·克莱因 D、M·克莱因 正确答案: D 2“算术相容性” 在希尔伯特的“元数学”体系中,是一个不可判定命题,但是 1936 年数

学家()证明了它。 A、鲁道夫 B、根岑 C、胡尔维茨 D、马克劳林 正确答案: B 3 实数的“势”称为() 。 A、自然统势 B、循环统势 C、连续统势 D、自然统势 正确答案: C 4 任何一个无穷集合里面都含有自然数集合。 () 正确答案:√ 5 数学上要求的带着引号的“确定性” ,这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。 () 正确答案:√ 数学文化(三十一) 1“哲学”这个词的希腊原词指的是() 。 A、可学到的知识 B、探索未知 C、智力爱好 D、思辨探讨 正确答案: C 2 如果运用“万物皆数”的理论,那么绷得一样紧的两根弦,若其长度比为() ,最有可能 发出谐音。 A、1:1.5B、1:2C、10:11D、10:30 正确答案: B 3 在数学证明的发展中,是谁提出了证明是需要前提条件的?() A、欧几里得 B、阿基米德 C、泰勒斯 D、毕达哥拉斯 正确答案: D 4 毕达哥拉斯认为, “数,是世界的法则” ,这句话中的“数”是指自然数。 () 正确答案:× 5 数学形式化对计算机的产生有决定性意义。 () 正确答案:√ 数学文化(三十二) 1 第一次数学危机,实际是发现了()的存在。 A、有理数 B、无理数 C、素数 D、无限不循环小数 正确答案: B 2 第一次数学危机的真正解决,是发生在() 。 A、16 世纪 B、17 世纪 C、18 世纪 D、19 世纪 正确答案: D 3 欧多克索斯与阿契塔关于 “两个量的比” 的证明, 部分解决了毕达哥拉斯学派的 () 问题。 A、自然数的存在 B、整数比 C、可公度 D、无理数 正确答案: C 4 毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。 () 正确答案:× 5 目前“有理数”的叫法,其正确翻译应该为“比数” 。 () 正确答案:√ 数学文化(三十三) 1 第一次数学危机的解决,在于() 。 A、证明无理数系的稠密性 B、证明实数系的稠密性 C、数系定义 D、数系扩张 正确答案: D 2 反证法的依据是逻辑里的() 。 A、充足理由律 B、同一律 C、排中律 D、矛盾律 正确答案: C 3 有理数系具有稠密性,却不具有() 。 A、区间性 B、连续性 C、无限性 D、对称性 正确答案: B 4√2 是无理数,这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。 () 正确答案:× 5 勾股定理被认为是人类文明的代表之一, 曾被天文学家运用, 希望与外星人取得联系。 () 正确答案:√ 数学文化(三十四) 1 第 24 届“国际数学家大会”会议的图标,与()有关。 A、费马猜想 B、勾股定理 C、哥德巴赫猜想 D、算术基本定理

正确答案: B 2 欧几里得的《几何原本》曾失传,又在谁那里恢复的?() A、波斯人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 正确答案: D 3 希尔伯特曾称赞()是“一只会下金蛋的母鸡” 。 A、霍奇猜想 B、庞加莱猜想 C、费马猜想 D、哥德巴赫猜想 正确答案: C 4“国际数学家大会” ,每三年会举办一次。 () 正确答案:× 5 关于“整勾股数” ,曾被记载在古印度的“记事泥板”上。 () 正确答案:×


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