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《一元二次不等式及其解法》导学案(二)


高一数学必修 5 3.2-02

《一元二次不等式及其解法》导学案(二)
班级 组别 姓名 【学习目标】1.熟练掌握一元二次不等式及其解法。 2.会运用一元二次不等式解有关问题。 【学习重点】含参数的一元二次不等式的解法,恒成立问题。 【学习难点】含参数的一元二次不等式的解法。 【知识链接】 (1) 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全

体实数(或恒成立)的条件是,
2

当 a=0 时,b=0,c>0;当 a ? 0时, ?
2

?a ? 0 . ?? ? 0

(2) 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数(或恒成立)的条件是, 当 a=0 时,b=0,c<0;当 a ? 0时, ? (3) f ( x) ? a恒成立 ? a ? [ f ( x)]max 完成下列各题 1.当 a 为______值时,不等式 (a ? 3) x ? 5 x ? 2 ? 0的解集是 ? x |
2 2

?a ? 0 . ?? ? 0
, f ( x) ? a恒成立 ? a ? [ f ( x)]min

? ?

1 ? ? x ? 2? 2 ?

2、下列不等式的解集是 ? 的为





A.x 2 ? 2 x ? 1 ? 0
2

B. x 2 ? 0

1 C.( ) x ? 1 ? 0 2

1 1 D. ? 3 ? x x
( )

3、已知不等式 x ? px ? q ? 0的解集是?x | ?3 ? x ? 2?, 则

A. p ? ?1, q ? 6

B.p=1,q=6 C.p=1,q= ? 6 D.p= ?1,q= ? 6

4.

2x

2

?2 x?4

?

1 2 的解集为______

【学习过程】

知识点一:含参数的一元二次不等式的解法 例 1:解下列关于 x 的不等式: (1) x 2 ? 2ax ? 3a 2 ? 0 (2) x 2 ? 2ax ? 3 ? 0

1

变式一 解下列关于 x 的不等式
x 2 ? ? a ? a 2 ? x ? a3 ? 0

知识点二:恒成立问题 例 2 已知不等式 ax2 ? (a ?1) x ? a ?1 ? 0 对于所有的实数 x 都成立,求 a 的取值范围。 【思路点拨】 :不等式 ax2+(a-1)x+a-1<0 对于所有的实数都成立,也就是不 等式 ax2+(a-1)x+a-1<0 的解集为 R,注意到原不等式二次项系数 a 的符号 未知,故有可能不是二次不等式,所以应分 a=0 与 a ? 0 讨论。在讨论 a ? 0 时,结 合二次函数的图像进行。

变式二

(1)已知关于 x 的不等式 (a2 ? 4) x2 ? (a ? 2) x ?1 ? 0 的解集是空集,求实数 a 的取值范围。 (2)若 y ? lg( x2 ? ax ? 4) 的定义域为 R,求 a 的范围.

知识点三 一元二次不等式的实际应用 例 1.用一根长为 100 m 的绳子能围成一个面积大于 600m2 的矩形吗?当长、宽分别为多少米时,
2

所围成的矩形的面积最大?

变式三 某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量 x 件与货价 p 元/件之间的关系为 p ? 160 ? 2 x , 生产 x 件所需成本为 C ? 500 ? 30 x 元,问:该厂日产量多大时,日获利不少于 1300 元?

【基础达标】

1.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c( x ? R) 的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 - 4 3 0 4 6

则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是___________. 2.a___________.时,不等式 (a2 ?1) x2 ? (a ?1) x ?1 ? 0 的解是全体实数。 3. 已知一元二次不等式 (m ? 2) x2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 R ,求 m 的取值范围.

【课题小结】

【当堂检测】

3

? 1 ? 1、当 a 为______值时,不等式 (a 2 ? 3) x 2 ? 5x ? 2 ? 0的解集是 ? x | ? x ? 2? ? 2 ?

2、已知不等式 ax2 ? 3x ? 2 ? 0的解集为?x | x ? 1或x ? b?. (1)求 a、b 的值. 3、解关于 x 的不等式 (2)解不等式 ax2 ? bn ? (an ? b) x.

ax2 ? ? a ?1? x ?1 ? 0

【课后反思】 本节我们最大的收获是 我还存在的疑惑是 对导学案的要求是

4


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