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高中数学必修四第一章数学综合测试卷


高中数学必修四第一章数学综合测试卷
(范围:必修 4 第一章)

一、 单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1、下列各角中,与角-457°终边相同的是 A、457° B、97°
7 6

( ) D、-263° ( )
6 5

C、263°

/>2、把-150°化为弧度, π 化为度数分别是
5 6 5 6 6 5

A、- π ,220°B、- π ,210° C、 - π ,210°D、 - π ,220° 3、 已知扇形的周长为 12, 面积为 9, 则该扇形圆心角的弧度数为 ) ( A、6 4、若 sinβ>0 B、3 C、2π
( )

D、2

cosβ<0, 则 β 是

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 5、下列函数中,最小正周期为π 的是( A、y=cos4 x B、y=tan2x )
1 2

C、y=sin x

D、y=sin2x

6、化简 1 - sin 2 170 0 的结果是 ( ) A、-cos170° B、cos170° C、±cos170° D、±︱cos170°︳ ( )

7、比较 sin1.1, sin1.3, sin1.5 的大小 A、sin1.1>sin1.3>sin1.5 C、sin1.5>sin1.3>sin1.1
1 2

B、sin1.1>sin1.5>sin1.3 D、sin1.3>sin1.1>sin1.5

8、 函数 y= sin2x-2 的最大值和最小值分别为 a 和 b, a-b 等于 ) 则 ( A、-2
? 4 ? 5? C. ? ? ,? ? 4 4 ? 4

B、-

3 2

C、1

D、-4
y

9、 函数 y ? sin(?x ? ? ) 部分图象如右图, ? , 可以取的一组值是 ) 则 ( . ? A. ? ? ,? ?
? ? 3 6 ? ? D. ? ? ,? ? 2 4

B. ? ? ,? ?

O

1

2

3

x

1

10、已知函数 f(x)=sin(ωx+

3 π )(x∈R, ω>0)的最小正周期为π ,为 4

了得到函数 g(x)=cosωx 的图像,只要将 y=f(x)的图像 ( )
π 8 π D、向左平移 个单位 4

A、向左平移 个单位

B、向右平移 个单位

π 8 π D、向右平移 个单位 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11、已知 θ 是第二象限角,那么 θ +180°是第__象限角. 12、化简 sin(23 π 13 π 13 π )+cos tan4π -cos =___ 6 7 3

13、函数 y=sinx-︱sinx︱的值域是___ 14、给出下列命题:
5 π )是奇函数; 2 π π ②函数 y=4sin(2x- )的一个对称中心是( ,0) ; 3 6 3 π 3 π ③函数 x=- 是函数 y=3sin(2x- )的图象的一条对称轴; 8 4

①函数 y=sin( x +

2 5

④函数 y=cos(sinx)的值域为[0,cos1]. 其中正确命题的序号是______ 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。 15、 (本题满分 12 分)

3 π ? α)sin(- - α) π 2 已知角终边上一点 P(12,-5),求 的值. 11 π 9 π cos( ? α) sin( ? α) 2 2 cos(
16、 (本题满分 12 分) (1)已知 cosα=- ,且 α 为第三象限角,求 sinα,tanα 的值; (2)已知 tan(π +α)=5,计算
3 5

5 sin α - 2cos α 6cos α ? 4 sin α
2

的值.

17、 (本题满分 14 分) 已知函数 y=2sin( -2x), 求: (1) (2) 它的振幅,周期,初相角; 它的单调区间.
π 3

18、(本题满分 14 分) 求函数 y=tan( - )的周期,定义域和单调区间.
x π 4 6

19、(本题满分 14 分) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+ φ), (x∈R ,A>0, ω>0, 0<φ< )的图象相邻的 两条对称轴间的距离为 ,在 x= (1)求 f(x)的解释式 (2)当 x∈[0,
π ]时,求 f(x)的最大值和最小值. 2 π 2 9 π 时取得最大值 2. 8 π 2

20、(本题满分 14 分) 某港口的水深 y(m)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面 是不同时间的水深数据: t(h) y(m) 0 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 9.9 21 7 24 10

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Asinωt+b,根据上述 数据: (1) 画出 y=f(t)(0≤t≤24)的简单示意图; (2) 求出 f(t)的解释式。
3

一、
题号 选项

单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 B

二、
11、

填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 四 12、 14、 0 ②③

13、 [-2,0]

四、 解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。

15、 (本题满分 12 分)

3 π ? α)sin(- - α) π sin 2 α 2 解: = 11 π 9 π cos( ? α) sin( ? α) ? sin αcosα 2 2 cos(

=-tanα
因为角 α 终边上一点 P(12,-5) 所以 tanα= —
5 12

π cos( ? α)sin(- - α) π 2 5 ==-tanα= 11 π 9 π 12 cos( ? α) sin( ? α) 2 2

16、 (本题满分 12 分)
4

2 解:(1) 由 sin α + cos

2

α =1 得
sin 2 α =1— cos2 α =1-(- 3 ) 2 = 16
5 25

因为 α 为第三象限角 所以 sinα=—
4 5

4 5 4 sin α 从而 tanα= cosα = - 3 = 3 5 -

(2)

5 sin α - 2cosα 5 s i n - 2 c oα α s cosα 6 c oα ? 4 s i n = 6cosα ? 4sinα s α cosα

5 tan α - 2 = 6 ? 4 tanα
因为 tan(π +α)=5 所以 tanα=5

5 sin α - 2cos α 5 tan α - 2 所以 = 6cos α ? 4 sin α 6 ? 4 tanα 25 - 2 = 6 ? 20 23 = 26

17、 (本题满分 14 分) 解:(1) 由题知:振幅 A=2 ,周期 T=
5

2 π =π -2

初相角 φ=

π 3

(2) y=2sin( -2x)=- 2sin(2x - )
π π π π 5 π +kπ ≤x≤ +kπ (k∈Z) 2 3 2 12 12 π π 3 π 5 π 11 π +2kπ ≤2x - ≤ +2kπ 得 +kπ ≤x≤ +kπ (k∈Z) 2 3 2 12 12 π 5 π 11 π 所以函数 y=2sin( -2x)的单调递增区间为[ +kπ , +kπ ], k∈Z 3 12 12 π 5 π 单调递减区间为[- +kπ , +kπ ], k∈Z 12 12

π 3

π 3

由- +2kπ ≤2x - ≤ +2kπ 得-

18、(本题满分 14 分) 解:由 T=
π =4π 1 4 x π π 由正切函数的定义有 - ≠ +kπ ,k∈Z 4 6 2 8 π 即 x≠ +4kπ ,k∈Z 3 x π 8 π 所以函数 y=tan( - )的定义域为﹛x︱x≠ +4kπ ,k∈Z﹜ 4 6 3 π x π π 由 - +kπ < - < +kπ , k∈Z 解得 2 4 6 2 4 π 8 π + 4kπ <x< +4kπ ,k∈Z 3 3 4 π 8 π 因此,函数的单调递增区间为(+ 4kπ , +4kπ ),k∈Z 3 3
π ω

得 T=

19、(本题满分 14 分) (1)由 x=
9 π 9 π 时取得最大值 2.,得 A=2.且点( ,2)在图像上 8 8 T π π 由图像相邻的两条对称轴间的距离为 ,得 = 2 2 2 2 π 2 π 即 T=π ,所以 ω= = =2. T π 9 π 又因为点( ,2)在图像上 8 9 π 9 π 所以 2sin(2× +φ)=2,即 sin( +φ)=1 8 4

6

7 π 9 π π +φ= +2kπ ,k∈Z, 所以 φ= — +2kπ ,k∈Z 2 4 4 π π π 又因为 0<φ< ,所以 φ= ,所以 f(x)=2sin(2x+ ) 2 4 4 π π π 5 π (2)因为 0≤x≤ ,所以 ≤2x+ ≤ 2 4 4 4 π π π 所以当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)有最大值 2; 4 2 8 π 5 π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)有最小值- 2 . 4 4 2

所以

20、(本题满分 14 分) (1)

(2 )由图知,b=10,A= T=12,ω=

13 - 7 =3, 2

2 π π = , T 6 π 所以 y=3sin( t+φ)+10, 6

把点(0,10)代入,得 sinφ=0

所以 φ=0 所以 y=3sin t+10
π 6

,t∈(0, 24)

7


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