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第28讲 电场中的导体及电介质的极化


第 28 讲 电场中的导体及电介质的极化
例1. 一个导体球 A 通过与另一个导体球 B 多次接触来充电。带电体 A 的电荷为 Q ,接触 B 球后,能使 B 球带电 q ,假设 A 球每次与 B 球接触后立即被充电到原来的电量值 Q ,求用这种方法能使 B 球获得的最 大电量是多少?

例2. 两个孤立的绝缘的球形导体,其半径分别为 r1 和 r

2 ,带电后其电势分别为 U 1 和 U 2 ,现用细导线将 两个带电球体连接起来,求在此过程中细导线上放出的能量?

例3. 平行板电容器, 正对面积为 S , 两板间距为 d , 若两板分别带电 ? Q 1 、? Q 2 后, 求两板的电势差 U ?

例4. 讨论充有介质的平行板电容器: (1)电容器内填充有相对介电常数为 ? r 的均匀电介质,两极板上自由电荷面密度分别为 ? 0 和 ? ? 0 。求 电介质与极板接触处的极化电荷面密度 ? ? 的大小; (2)如图所示,电容器极板面积为 S ,其间充满了两层均匀电介质 1 和 2,它们的厚度分别为 d 1 和 d 2 , 它们的相对介电常数分别为 ? 1 和 ? 2 ,并设两极板间加上电压 U ,场强方向从 1 层指向 2 层。求:电容器 的电容以及两介质层界面上的束缚电荷面密度 ? ? ?

例5. 并联情形 (1)一平行板电容器,两平行极板间的一半空间充满了相对介电常数为 ? r 的均匀的各向同性介质,如图 所示。设极板面积为 S ,极板间距离为 d ,带电量为 Q 0 (自由电荷) ,求极板间的电场强度?

(2)一球形电容器,同心内球壳与外球壳的半径分别为 R 1 和 R 2 ,两同心球形极板间的半空间充满相对介 电常数为 ? r 的均匀各向同性电介质,如图所示。此电容器球形极板上的带电量为 Q 0 (自由电荷) ,求极板 间离球心距离为 r 处的电场强度?

例6. 如图所示, 两极板间距为 2 d 、 正对面积为 S 的平行板电容器, 中间充满厚度相同、 介电常数均为 ? , 电阻率分别为 ? 1 和 ? 2 的两层漏电介质。两极板与电压为 U 0 的直流电源相接,电源内阻可以忽略不计。稳 定后,试求: (1)流过两层介质的电流强度; (2)两介质交界面堆积的自由电荷; (3)两介质内的电场强度?

例7. 两个半径同为 R 的导体球相互接触,形成孤立双球导体系统。求此系统的电容量 。 (提示:
1? 1 2 ? 1 3 ? 1 4 ? ? ? ln 2 )

例8. (第 6 届决赛第 3 题)如图所示,为一个很长的接地导体板,在与导体板相距为 d 的 A 处放一带电 荷量为 ? q 的点电荷。 (1)试求板上感应电荷在导体板内 P 点产生的电场强度。 P 点与 A 点的距离为 r ; (2)试求感应电荷在导体板外 P ? 点( P ? 点与 P 点关于导体板右表面对称)产生的电场强度; (3)就本题情形,根据场强分析证明,导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直; (4)试求导体板上感应电荷对点电荷 ? q 的作用力; (5)若在切断导体板与地的连接线后,再将 ? Q 电荷置于导体板上,试说明这部分电荷在导体板上如何 分布可达到静电平衡?

例9. 如图所示,把一个点电荷 q 放置在内外半径分别为 r1 、 r 2 的导体球壳之内, q 距球心为 r ,求作用在 此电荷上的电场力。如果导体是孤立与不带电的,它的内表面的电势为多少?


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