tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第4章 第3讲 导数的综合应用


第3讲

导数的综合应用

1.设 f(x)=2x2-x3,则 f(x)的单调递减区间是( ) 4? 4 A.?0,3? B.?3,+∞? ? ? ? 4 C.(-∞,0) D.(-∞,0)和?3,+∞? ? ? 2.(2011 年江西)若 f(x)=x2-2x-4lnx,则 f′(x)>0 的解集为( ) A.(0,+∞) B.(-

1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) 3.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) 2 4.某厂生产某种产品 x 件的总成本 C(x)=1 200+ x3(万元),又知产品单价的平方与 75 产品件数 x 成反比,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元,则产量定为( )元时总利润 最大.( ) A.10 B.25 C.30 D.40 5.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y 1 =- x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) 3 A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 6.(2011 年辽宁)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x) >2x+4 的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 7.(2011 年湖南)设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当 |MN|达到最小时,t 的值为( ) 1 5 2 A.1 B. C. D. 2 2 2 8.(2010 届湖南师大附中调研)若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1, k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是__________. 1 9.(2011 年江西)设 f(x)= x3+mx2+nx. 3 (1)如果 g(x)=f′(x)-2x-3 在 x=-2 处取得最小值-5,求 f(x)的解析式; (2)如果 m+n<10(m, n∈N*), f(x)的单调递减区间的长度是正整数, 试求 m 和 n 的值(注: 区间(a,b)的长度为 b-a).

10. (2011 年福建)某商场销售某种商品的经验表明, 该商品每日的销售量 y(单位: 千克) a 与销售价格 x(单位:元/千克)满足关系式 y= +10(x-6)2,其中 3<x<6,a 为常数,已知 x-3 销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获 得的利润最大.

第3讲
1.D

导数的综合应用
2.C 3.C 4.B 5.C 3 6.B 7.D 8.?1,2? ? ?

1 9.解:(1)已知 f(x)= x3+mx2+nx,∴f′(x)=x2+2mx+n. 3 又∵g(x)=f′(x)-2x-3=x2+(2m-2)x+n-3 在 x=-2 处取极值, 则 g′(-2)=2(-2)+(2m-2)=0?m=3.又在 x=-2 处取最小值-5, 则 g(-2)=(-2)2+(-2)×4+n-3=-5?n=2. 1 ∴f(x)= x3+3x2+2x. 3 1 (2)要使 f(x)= x3+mx2+nx 单调递减, 3 2 则 f′(x)=x +2mx+n<0. 又递减区间长度是正整数,所以 f′(x)=x2+2mx+n=0 两根设为 a,b。 即有:b-a 为区间长度.又 b-a= ?a+b?2-4ab= 4m2-4n=2 m2-n(m,n∈N*), 又 b-a 为正整数,且 m+n<10, 所以 m=2,n=3 或 m=3,n=5 符合. 10.解:(1)因为 x=5 时,y=11, a 所以 11= +10,a=2. 2 (2)因为 a=2, 2 所以该商品每日的销售量为 y= +10(x-6)2,(3<x<6). x-3 每日销售该商品所获得的利润为: 2 2 f(x)=(x-3)?x-3+10?x-6? ? ? ? =2+10(x-3)(x-6)2,(3<x<6). 则 f′(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-6)(x-4). 于是,当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (3,4) 4 (4,6) 0 f′(x) + - f(x) 单调递增 极大值 42 单调递减 由上表可以看出,x=4 是函数在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点. 所以,当 x=4 时,函数 f(x)取得最大值 42. 因此当销售价格为 4 元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com