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12.1第十二讲--对数函数--学生版 2


中国教育培训领军品牌

环球雅思学科教师辅导教案
学员编号: 学员姓名: 年 级: 课 时 数:3 学科教师: 辅导科目:

授课类型 星 级

T(专题)对数函数 ★★★★

授课日期及时段 教学内容

对数函数

兴趣导入

自古以来,人们的日常生活和所从事的许多领域,都离不开数值计算,并且随着人 类社会的进步,对计算的速度和精确程度的需要愈来愈高,这就促进了计算技术的不断 发展。印度阿拉伯记数法、十进小数和对数是文艺复兴时期计算技术的三大发明,它们 是近代数学得以产生和发展的重要条件。其中对数的发现,曾被 18 世纪法国大数学家、 天文学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命” 。

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对数的认识 一、对数 1.对数的定义:若 a b ? N ,则 loga N ? b ,其中 a ? (0,1) ? (1,??) , N ? (0, ??) . 2.指数式与对数式的互化公式: ab ? N ? loga N ? b . 3. 对数的性质: (1) 负数与零没有对数; (2) loga 1 ? 0 , loga a ? 1 ; (3)对数恒等式: (4) log a (MN ) ? loga M ? loga N ; (5) log a (6) loga M n ? n loga M (n ? R ) . 注意: (1)语言表达: “积的对数 = 对数的和”??(简易表达可以帮助记忆). (2)有时必须逆向运算:如: log 3 37 ? log 3
1 1 ? log 3 (27 ? ) ? log 3 3 ? 1 . 9 9
M ? loga M ? loga N ; N

aloga N ? N



(3)注意性质的使用条件:每一个对数都要有意义.

log2[(?3)(?5)] ? log2 (?3) ? log2 (?5) 是不成立的,

log10 (?10)2 ? 2log10 (?10) 是不成立的.
(4)当心记忆错误:

loga (MN ) ? loga M ? loga N ,试举反例, loga (M ? N ) ? loga M ? loga N ,试举反例.
(5)对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.

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中国教育培训领军品牌 【例 1】求下列各式的值: (1) log 2 ? 23 ? 45 ? ; (2) log5 125 ; (3)
lg 3 ? 2 lg 2 ? 1 ; lg1.2

(4) log 2 8 ? 4 3 ? log 2 8 ? 4 3

练习 :填空: ① log2 6 - log2 3 ? ③ log 5 75 ? log 5
1 ? 3

; ;

② log 3 5 ? 2 ? log 3 5 ? 2 ? ④ log3 5 - log3 15 ?
7 ? lg 7 ? lg18 ; 3



【例 2】计算: (1) lg 14 ? 2 lg

(2)

2 lg 2 ? lg 3 . 2 ? lg 0.36 ? 2 lg 2

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7 练习 :填空:(1) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 ? 3



(2)

lg 243 ? lg 9

【例 3】已知 log2 3 ? a , log3 7 ? b ,

用 a , b 表示 log42 56 .

练习:已知 log3 12 ? a ,试用 a 表示 log3 24 .

【例 4】计算 (1) log4 9 ? log27 25 ? log125 16 ;

(2) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? log 1 4 32 .
2

4

中国教育培训领军品牌 练习 : (1) log8 9 ? log3 32 ; (2) log 2 2 ? log27 9 .

【例 5】某工厂 2009 年的年销售收入是 2 亿元,.如果这个工厂的年销售收入年均增长 23% 左右,按 照这个增长速度,在 2009 年的基础上,经过多少年以后,这个工厂的年销售收入才能实现比 2009 年 翻两番的目标?

课堂练习
3 1 1.计算:[(-4) ] +log525=________. 3

2.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A? B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞), 其中 c=________. 3.函数 y=log3(x2-2x)的单调减区间是________.

4.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C.2 D.4

5

中国教育培训领军品牌 4、已知 2 =3 =5 且 x,y,z 为正数,则 2x,3y,5z 的大小关系为 (A) 2x<3y<5z (B) 3y<2x<5z (C) 5z<3y<2x (D) 5z<2x<3y x 2 5.方程 2 =x 的解的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 6.若 2a=5b=100,则 a +b =_____ 7.已知 loga3=m,loga4=n, 则 a
2m+n -1 -1
x y z

=______________

8.若函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3×4x 的最值及相应的 x 的值.

师生小结

这节课我学到了什么?

6

中国教育培训领军品牌 课后练习 1.填空: (1) log3 18 - log3 2 ? ________;
1 (2) lg - lg 25 ? _________; 4

(3) 2log5 25 + 3log 2 64 ? ___________. 2.已知 lg 2 = 0.3010 , lg 3 = 0.4771 ,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位) (1) lg 6 ;
3 (2) lg ; 2

(3) lg 32 .

3. 用 loga x , log a y , loga z 表示下列各式:

(1) loga

x ; 2 y z

3

1

(2) loga ( xy 2 z

?

2 3

) ;

1 2 4.设 4a ? 5b ? 100 ,求 2( ? ) 的值. a b

5. 已知: loga x ? loga c ? b ,求证: x ? c ? ab .
7

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