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棱柱与棱锥练习题


棱柱与棱锥练习题
1.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M为AD中点,O为侧面AA1B1B的中心,P为侧棱CC1上任意一点,

那么异面直线OP与BM所成的角是(
2.下列命题中,正确的是(



A.90° B.60° C.45° D.30°

) B.有两个侧面是矩形的

棱柱是直棱柱 D.底面是正多边形的棱柱是直棱柱

A.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C.有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

3.直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2, ∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的

正弦值为 (



1 A. 2

3 B. 2


2 C. 2

3 D. 4

4.下列四个命题中,真命题是(

A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
5.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底

面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的( A.垂心 B.重心

) C.外心 D.内心 )

6.正三棱锥的侧棱与底面成60°的角,则斜高与底面成角的余弦值为(

3 A. 6

13 B. 13

2 39 C. 13

4 17 D. 17


7.若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等,则其底面四边形必是(

A.矩形

B.菱形

C.圆外切四边形

D.圆内接四边形

8.已知三棱锥P-ABC,如图,PC⊥AB,AB=5,PC=6,E、F、G、H分别是PA、PB、CB、CA的中点,

则下列结论中正确的是(

) B.EFGH是平行四边形但计算其面积的条件不够 D.以上结论都不成立

A.EFGH不一定是平行四边形 C.EFGH是矩形,其面积等于7.5

9.正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别是SC、AB的中点,那么异面直线EF

与SA所成的角等于(



A.90°

B.45°

C.60°

D.30°

10.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=

3 ,BC=2,则以BC为棱,以面

BCD与面BCA为面的二面角的大小是

arccos
A.

3 3

arccos
B.

1 3

? C. 2

2? D. 3

11.设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB、BC、CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是

6 A.arcsin 3

? 3 ? arccos 3 B. 2

? C. 2 -arctan 2

? ? arccot
D.

2 2

12. 如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水,固定容器底面一边BC于

地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列命题: (1)水的形状始终呈棱柱形; (3)A1D1始终与水面EFGH平行; 其中正确命题的个数是( ) (2)水面EFGH的面积不变; (4)当容器倾斜时(如下图所示),BE·BF是定值. A.1 B.2 C.3 D.4

13.长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB= 3 ,AA1=1,截面AB1C1D为正方形.

(1)求点B1到平面ABC1的距离;? (2)求二面角B-AC1-B1的正弦值.?
14.在ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.

(1)证明BD1∥平面C1DE; (2)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值. 15. 四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形,高PA=3,E、F分别为AB、PD的中点.? (1)求证:AF∥平面PCE;?(2)求平面PAD和平面PCE所成角的正切值 16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1A上的点,E是B1 C1中点,且A1E∥平面DBC1 (l)试判断D点在A1A上的位置,并给出证明; (2)设BB1= 2 A1B1,求二面角C1一BDB1的大小.


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