tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

空间几何体与三视图、体积和表面积


中小学 1 对 1 课外辅导专家

龙文教育学科老师个性化教案
教师 学科 黄刚 数学 学生姓名 年级 王嘉玮 高一 课时数量
(全程或具体时间)

上课日期 教材版本

2014 年 8 月 23 日 人教 A 版

学案主题

复习巩固课

/>第( 6 )课时

授课时段

15:00--17:00

教学目标

教学内容 个性化学习问题 解决

空间几何体与三视图、体积和表面积 认识空间几何体的基本特征 三视图、体积和表面积

教学重 认识空间几何体的基本特征,培养空间想象能力、体积和表面积 点、难点 三视图与几何体还原

1.多面体的结构特征 底面:互相平行 ? ? (1)棱柱?侧面:都是四边形,且每相邻两个面的交线都 ? ? 平行且相等
? ?底面:是多边形 (2)棱锥? ?侧面:都是有一个公共顶点的三角形 ?

(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截,截面与底面之间的部分. 2.旋转体的形成 几何体 圆柱 圆锥 圆台 球 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 旋转轴 任一边所在的直线 一条直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线

3.直观图 (1)画法:常用斜二测画法. (2)规则: ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为 45° (或 135° ),z′轴与 x′轴和 y′轴 所在平面垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度 不变,平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.

4.三视图
1

中小学 1 对 1 课外辅导专家 (1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何 体画出的轮廓线. (2)三视图的画法 ①基本要求:长对正,高平齐,宽相等. ②画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虚线

1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点. 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画 法. [试一试] 1.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )

图1

2.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之 比为 1∶16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,则圆台的母线长为________ cm. 答案:9

1.由三视图还原几何体的方法
2

中小学 1 对 1 课外辅导专家 定底面 根据俯视图确定

定棱及侧面

根据正视图确定几何体的侧棱与侧面 特征,调整实线、虚线对应棱的位置

定形状

确定几何体的形状

2.斜二测画法中的“三变”与“三不变” 坐标轴的夹角改变, ? ? “三变”?与y轴平行的线段的长度变为原来的一半, ? ?图形改变. 平行性不改变, ? ? “三不变”?与x,z轴平行的线段的长度不改变, ? ?相对位置不改变. 3.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系 S 直观图= 2 S ,S 原图形=2 2S 直观图. 4 原图形

4.转化与化归思想 利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题 由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的,所以在 解决棱台和圆台的相关问题时,常“还台为锥”,体现了转化的数学思想.

[练一练] 1.如图是两个全等的正三角形,给定下列三个命题:①存在四棱锥,其正视图、侧视图如图;②存在三棱锥, 其正视图、侧视图如图;③存在圆锥,其正视图、侧视图如图.其中真命题的个数是( )

A.3 C .1 解析:选 A

B.2 D.0

2.已知正三角形 ABC 的边长为 2,那么△ABC 的直观图△A′B′C′的面积为________. 答案: 6 4
3

中小学 1 对 1 课外辅导专家

考点一

空间几何体的结构特征

1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( A.圆柱 C.球体 解析:选 C B.圆锥 D.圆柱、圆锥、球体的组合体

)

2.下列结论正确的是(

)

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析:选 D

3.设有以下四个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③直四棱柱是直平行六面体; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是________. 答案:①④ [类题通法] 解决此类题目需准确理解定义,把握几何体的结构特征,并学会通过反例对概念进行辨析,即要说明一个命题 是错误的,设法举出反例否定即可.

考点二

几何体的三视图

[典例] (2013· 四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观

图可以是(

)

4

中小学 1 对 1 课外辅导专家

[答案] D [类题通法] 根据几何体画