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2013年全国高考理科数学试题分类汇编6:不等式 Word版含答案


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 6:不等式
一、选择题 1 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) 设正实数 )

x, y, z 满足

2 1 2 xy ? ? x ? 3xy ? 4 y ? z ? 0 ,则当 z 取得最大值时, x y z 的最大值为
2 2





A.0
【答案】B

B.1

9 C. 4

D.3 ( )

2 . (2013 年高考陕西卷(理) 设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 )

A.[-x] = -[x] 【答案】D

B.[2x] = 2[x]

C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x-y]≤[x]-[y]

? y ? 2x ? 3 . (2013 年高考湖南卷(理) 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ( ) ? y ? ?1 ?
A. -



5 2

B. 0

C.

5 3

D.

5 2

【答案】C 4 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) 已 知 函 数 ( )

? 1 1? f ( x) ? x(1 ? a | x |) . 设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 的解集为 A, 若 ? ? , ? ? A , ? 2 2?

则实数 a 的取值范围是





?1? 5 ? A. ? ? 2 ,0 ? ? ? ?
【答案】A

?1? 3 ? B. ? ? 2 ,0 ? ? ? ?

?1? 5 ? ? 1? 3 ? C. ? ? 2 ,0 ? ? ? 0, 2 ? ? ? ? ? ? ? ?

? 1? 5 ? D. ? ??, ? ? 2 ? ? ?

5 . (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) 已知 )

?x ? 1 ? a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ?
A.





1 4

B.

1 2

C. 1

D. 2

【答案】B 6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案) 设变量 x, y 满足约 )

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y-2x 的最小值为 ? y ? 3 ? 0, ?





A.-7 C.1
【答案】A

B.-4 D.2

7 . (2013 年高考湖北卷(理) 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速 )

25 ( t 的单位: s , v 的单位: m / s )行驶至停止.在此期间汽车继续 1? t 行驶的距离(单位; m )是 ( 11 A. 1 ? 25ln 5 B. 8 ? 25ln C. 4 ? 25ln 5 D. 4 ? 50ln 2 3
度 v ? t ? ? 7 ? 3t ?
【答案】C 8 . (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) 已知一元二次不 )



等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > A. ?x |x<-1或x>lg2 C. ?x |x>-lg2
【答案】D

1 2

? ,则 f (10x )>0 的解集为
B. ?x |-1<x<lg2 D. ?x |x<-lg2





?

?

?

?
( )

9 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是

1 1 A. ? a b
【答案】D

B. ab ? b

2

C. ?ab ? ?a

2

1 1 D. ? ? ? a b

10. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) 在平面直角坐标系 xoy )

中, M 为不等式组 为

? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? 3 x ? y ? 8 ? 0, ?

所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值 ( )

A.2
【答案】C

B.1

1 C. 3 ?

1 D. 2 ?

11. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) 设 )

a ? log 3 6, b ? log 5 10, c ? log 7 14 ,则
A. c ? b ? a
【答案】

( C. a ? c ? b D. a ? b ? c



B. b ? c ? a

? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? 12. (2013 年高考北京卷(理) 设关于 x,y 的不等式组 ? x ? m ? 0, ) 表示的平面区域内存 ?y ? m ? 0 ?
在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2,求得 m 的取值范围是 A. ? ??, ( )

? ?

4? ? 3?

B. ? ??, ?

? ?

1? 3?

C. ? ??, ?

? ?

2? ? 3?

D. ? ??, ? ?

? ?

5? 3?

【答案】C 二、填空题 13. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) 记不等式 )

? x ? 0, ? 组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a ? x ? 1? 与 D 公共点,则 a 的取值 ?3 x ? y ? 4, ?
范围是______.
【答案】 [ , 4] 14. (2013 年高考陕西卷(理) 若点(x, y)位于曲线 y ?| x ? 1| 与 y=2 所围成的封闭区域, 则 )

1 2

2x-y 的最小值为___-4_____. 【答案】- 4
15 . 2013 年 高 考 四 川 卷 ( 理 ) 已 知 f ( x ) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 ( )

x≥0

时, f ( x) ? x2 ? 4x ,那么,不等式 f ( x ? 2) ? 5 的解集是____________.
【答案】 (?7,3) 16. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) 给定区域 )

?x ? 4 y ? 4 ? ?x ? y ? 4 ? T ? {? x0 , y0 ? ? D | x0 , y0 ? Z, ? x0 , y0 ? D : ?x ? 0 ,令点集 ,是 z ? x ? y 在 D 上取
得最大值或最小值的点 } ,则 T 中的点共确定______条不同的直线.
【答案】 6 17. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) 设 z ? kx ? y ,其 )

?x ? y ? 2 ? 0 ? 中实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则实数 k ? ________. ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
【答案】2 18. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案) 设 a + b = 2, b>0, 则 ) 1 |a| ? 当 a = ______时, 取得最小值. 2|a| b 【答案】 ?2 19. 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 ( (理) (纯 WORD 版) 不等式 x ? x ? 2 ? 0 卷 )
2

的解集为___________.
【答案】

? ?2,1?

20





2013

























a,

b, ?

c? ,

a ?则 b ? 2 2 3

c 2 6 ? 2 a ? 4b 的最小值为 ______. ,

9c

【答案】12 三、解答题 21. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))如图,某校有一块形如直角三角形 ABC 的空

地,其中 ? B 为直角, AB 长 40 米, BC 长 50 米,现欲在此空地上建造一间健身房,其 占地形状为矩形,且 B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. A

B

C

【答案】[解]如图,设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米,其中 0 ? x ? 40 ,

A P F C

E B

健身房占地面积为 y 平方米.因为 ?CFP ∽ ?CBA ,

FP CF x 50 ? BF 5 ? ? , ,求得 BF ? 50 ? x , BA CB 40 50 4 5 5 2 5 2 从而 y ? BF ? FP ? (50 ? x) x ? ? x ? 50 x ? ? ( x ? 20) ? 500 ? 500 , 4 4 4 当且仅当 x ? 20 时,等号成立.
以 答:该健身房的最大占地面积为 500 平方米. 22. (2013 年高考上海卷(理) (6 分+8 分)甲厂以 x ) 千克/小时的速度运输生产某种产品

(生产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获得利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最 大利润.
【答案】(1)根据题意, 200(5 x ? 1 ?

3 x

3 3 ) ? 3000 ? 5 x ? 14 ? ? 0 x x

又 1 ? x ? 10 ,可解得 3 ? x ? 10 (2)设利润为 y 元,则 y ?

900 3 1 1 61 ?100(5 x ? 1 ? ) ? 9 ?104 [?3( ? ) 2 ? ] x x x 6 12

故 x ? 6 时, ymax ? 457500 元.


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