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河北保定清苑中学2015-2016高二第一学期月考二数学试卷(理科)


高二年级第一学期月考二数学试题
时间 120 分钟 分数 150 分
命题人:

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 2 2 1. 已 知 a , b , c∈R , 命 题 “ 若 a + b + c = 3 , 则 a + b + c ≥ 3 ” 的 否 命 题 是 ( ).
2 2 2

/>
A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a +b +c ≥3 D.若 a +b +c ≥3,则 a+b+c=3 2..若某程序框图如图所示, 当输入 50 时, 该程序运算后输出的结果是 ( A.4 ) B.6 C.8 D.10 ) D.6
2 2 2 2 2 2 2 2 2

? ? ? ? 3.已知 a ? ? ?3, 2,5? , b ? ?1, x, ?1? , 且 a ? b ? 2 ,则 x 的值是 (
A.3 B.4
2 2

C.5

4. 直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 y ? 0 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离



D.取决于 k 的值 )

5.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 ( D.a >b
3 3

6.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分不必要的条件是 A.a>b-1 B.a>b+1 C.a >b
2 2

).

7.如果样本点有 3 个,坐标分别是(1,2),(2,2.5),(3,4.5),则用最小二乘法求出 ^ ^ ^ ^ ^ 其线性回归方程y=a+bx 中a与b的关系是( ^ ^ A.a+b=3 ^ ^ B.a+3b=2 ^ ^ C.2a+b=3 ) ^ ^ D.a+2b=3

第 1 页 共 1 页

8.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F ,则其离心率为( ) ( ,0) ,F ( ) 11 2 4,0 A.

3 5

B.

2 3

C.

3 4

D.

1 2

9、 已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线被 C 截得 的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A )

2
x2 y2 a b

B

2? 2

C

2 ?1

D
2

2 ?1
2

10.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x +y -6x+5=0 相切,且 双 曲 线 的 右 焦 点 为 圆 ( )

C

的 圆 心 , 则 该 双 曲 线 的 方 程 为

A. - =1 5 4

x2 y2

B. - =1 4 5

x2 y2

C. - =1 3 6

x2 y2

D. - =1 6 3

x2 y2

11 .如图,ABCD—A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= 所成角的余弦值是( )

A1 B1 ,则 BE1 与 DF1 4

A.

8 17

B.

15 17

C.

1 2

D.

3 2

12.已知曲线 y 2 ? ax 与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点 A 和 B,如果过这 两个交点的直线的倾斜角是 45 ? 则实数 a 的值是 A.1 B. 2
3

( D.3



C.2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ) 13、若 a ? (1,1,0), b ? (?1,0, 2), 则与a ? b 同方向的单位向量是_________ 14、已知直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的左支交于不同的两点,
2 2

?

?

? ?

则 k 的取值范围是________ 15、如图,在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面是边长为 1 的正 方 形 , 若 ?A1 AB ? ?A1 AD ? 60? , 且 A1 A ? 3 , 则 A1C 的 长 为 _________.
第 2 页 共 2 页

16、已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F.短轴的一个端点为 M,直线 l:3x- 4 4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于 ,则椭圆 5

x2 y2 a b

E 的离心率的取值范围是________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 ) 17(10 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180, 200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频 率分布直方图如图. (1)求月平均用电量的众数和中位数; (2)在月平均用电量为[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组 用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在[240.260)的用户中 应抽取多少户?

18(12 分)保定某中学高二(1)班排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的 身高(单位: cm )分别是: 162 、170 、171 、182 、163 、158 、179 、168 、183 、168 , 篮球队 10 人的身高(单位: cm )分别是: 170 、159 、162 、173 、181 、165 、176 、168 、 178 、 179 . 排球队 篮球队 (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中, 并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算); ( Ⅱ ) 现从两队所有身高超过 178 cm 的同学中随机 抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球 队的概率是多少?

第 3 页 共 3 页

19(12 分)如果不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 ? ? ?1, 4? , ? ? ? a ? 1, a? . (1)求实数 m , n 的值; (2)设 p : x ? ? , q : x ? ? ,若 q 是 p 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

20(12 分)已知抛物线 y =-x 与直线 y=k(x+1)相交于 A、B 两点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当△OAB 的面积等于 10时,求 k 的值.

2

21(12 分)已知动点 M 到点 (8, 0) 的距离等于 M 到点 (2, 0) 的距离的 2 倍. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 y ? kx ? 5 与轨迹 C 没有交点,求 k 的取值范围; (3)已知圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 8 y ? 16 ? 0 与轨迹 C 相交于 A, B 两点,求 | AB |

22(12 分)如图所示,已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8, 定点A(1,0), M 为圆上一动点,点 P 在 AM 上,点 N 在 CM 上,且满足 AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0,点N 轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)(2)若过定点 F(0,2)的直线交曲线 E 于不 同的两点 G、 H (点 G 在点 F、 H 之间) , 且满足 FG ? ? FH , 求 ? 的取值范围.

第 4 页 共 4 页

高二年级第二学期月考二数学试题(理科)
一、选择: (每题 5 分,共 60 分) 1、A,2、B,3、C,4、A,5、D,6、B、7、D,8、A,9、C,10、A,11、B,12、C 二、填空: (每题 5 分,共 20 分) 13、 (0,

? 3? 15 5 2 5 ;15、 5 ;16、 ? 0, ? , ) ;14、 1 ? k ? ? 5 5 3 ? 2 ?

三、解答: (共 70 分) 17、(10 分) [解析]①由 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011 ? 0.0125 ? x ? 0.005 ? 0.0025 ? ? 20 ? 1 得: x ? 0.0075 ,所以直方图中 x 的值是 0.0075 .????????????????2 分

220 ? 240 ? 230 .?????????????????4 分 2 ③ 因 为 (0.002 ? 0.0095 ? 0.011) ? 20 ? 0.45 ? 0.5 , 所 以 月 平 均 用 电 量 的 中 位 数 在 设中位数为 a , 由 (0.002 ? 0.0095 ? 0.011) ? 20 ? 0.0125 ?( a ?220 ? 0.5) 得 [220,240) 内, a ? 224 .所以月平均用电量的中位数是 224. ????????????????5 分
②月平均用电量的众数是 (2)月平均用电量为[220,240)的用户有 0.0125×20×100=25 户, 月平均用电量为[240,260)的用户有 0.0075×20×100=15 户, 月平均用电量为[260,280)的用户有 0.005×20×100=10 户, 月平均用电量为[280,300)的用户有 0.0025×20×100=5 户,??????????8 分

11 1 ? ,??????????????????????9 分 25 ? 15 ? 10 ? 5 5 1 所以月平均用电量在[240,260)的用户应抽取 15 ? ? 3 户.??????????10 分 5
抽取比例: 18、 (12 分)(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 排球队 篮球队

3 2 18

1

9 1 0 17
8 8 3 2 16 8 15

0 3 6 8 9
2 5 8

9

(Ⅱ) 两队所有身高超过 178 cm 的同学恰有 5 人,其中 3 人来自 排球队,记为 a, b, c , 2 人来自篮球队,记为 A, B ,则从 5 人中抽
第 5 页 共 5 页

取 3 名同学的基本事件为: abc , abA , abB , acA , acB , aAB , bcA , bcB , bAB , cAB 共 10 个; 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA , abB , acA , acB , bcA , bcB 共 6 个,
所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是 19、 【答案】 (1) ?5, 4 ; (2) {a | 2 ? a ? 4?

6 3 ? . 10 5

试题分析: (1) 利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即 可得出; (2) q 是 p 的充分条件, q ? p ,即 B ? A ,列出不等式组解得即可. 试题解析:解: (1)? 不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 A ? [1, 4]

?1, 4 是方程 x 2 ? mx ? n ? 0 的两个根,
由韦达定理得 1 ? 4 ? ? m , 1? 4 ? n

? 实数 m, n 的值分别为 ?5, 4
(2)? q 是 p 的充分条件,

? q ? p ,即 B 是 A 的子集,



?

a ?1?1 a?4 ,

解得 2 ? a ? 4 .

所以实数 a 的取值范围为 {a | 2 ? a ? 4? . 20,

?y2=-x, ? (1)由? ?y=k?x+1?, ?

得 ky2+y-k=0,(2 分)

2 ∴y1y2=-1.又-x1=y2 1,-x2=y2,

∴x1x2=(y1y2)2=1,∴x1x2+y1y2=0.(4 分) → → ∴OA· OB=x1x2+y1y2=0, ∴OA⊥OB.(6 分) (2)
第 6 页 共 6 页

1 如图,由(1)知 y1+y2=- , k y1y2=-1, ∴|y1-y2|= ?y1+y2?2-4y1y2 1 +4=2 10,(10 分) k2 1 1 ∴k2= ,∴k=± , 36 6 1 即所求 k 的值为± .(12 分) 6 =
2 2 2 2 21. (1)设 M ( x, y ) ,则 ( x ? 8) ? y ? 2 ( x ? 2) ? y ,

整理得 x2 ? y 2 ? 16 ,即动点 M 的轨迹 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 16 .

? x 2 ? y 2 ? 16 (2)由 ? ,消去 y 并化简得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 10kx ? 9 ? 0 ? y ? kx ? 5
因为直线 y ? kx ? 5 与轨迹 C 没有交点,所以 ? ? 100k 2 ? 36(1 ? k 2 ) ? 0 即 16k 2 ? 9 ? 0 ,解得 ?

3 3 ?k? . 4 4

(3)圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 8 y ? 16 ? 0 的圆心坐标为 C1 (4, 4) ,半径 r ? 4

? x 2 ? y 2 ? 16 ? 由? 2 得 x ? y ? 4 ? 0 这就是 AB 所在的直线方程, 2 ? ? x ? y ? 8 x ? 8 y ? 16 ? 0
又圆心 C1 (4, 4) 到直线 AB 的距离 d ?

|1? 4 ? 1? 4 ? 4 | 12 ? 12

? 2 2,

所以 | AB |? 2 r 2 ? d 2 ? 2 16 ? 8 ? 4 2 . 或:AB 所在的直线方程 x ? y ? 4 ? 0 与 x2 ? y 2 ? 16 的交点坐标为 A(4,0), B(0, 4) , 所以 | AB |? 42 ? 42 ? 4 2
22(12 分)解: (1)? AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0.
第 7 页 共 7 页

∴NP 为 AM 的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.??????????2 分 又? | CN | ? | NM |? 2 2,? | CN | ? | AN |? 2 2 ? 2. ∴动点 N 的轨迹是以点 C(-1,0) ,A(1,0)为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为 2a ? 2 2 , 焦距 2c=2.

? a ? 2, c ? 1, b 2 ? 1. ?????5 分

∴曲线 E 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. ??????6 分 2

(2)当直线 GH 斜率存在时, 设直线 GH 方程为 y ? kx ? 2, 代入椭圆方程 得 ( ? k ) x ? 4kx ? 3 ? 0.
2 2

x2 ? y 2 ? 1, 2

3 由? ? 0得k 2 ? . 2 ? 4k 3 设 G( x1 , y1 ), H ( x2 , y 2 ),则x1 ? x2 ? ????????8 分 , x1 x2 ? 1 1 2 2 ?k ?k 2 2

1 2

又? FG ? ? FH,
? x1 ? ?x2 ,

?( x1 , y1 ? 2) ? ?( x2 , y2 ? 2)
?( x1 ? x2 2 xx 2 ) ? x2 ? 1 2 , 1? ? ?

2 ? x1 ? x 2 ? (1 ? ? ) x2 , x1 x 2 ? ?x 2 .

? 4k 2 3 ) 1 1 ? k2 ? k2 2 2 ? ? , 整理得 ? (1 ? ? ) 2 (
?k2 ?

3 16 ,? 4 ? 3 2 ?3 2k 2 1 又 ? 0 ? ? ? 1, ? ? ? ? 1. 又 当 直 线 GH 斜 率 不 存 在 , 方 程 为 3 1 1 x ? 0, FG ? FH , ? ? . 3 3 1 1 ? ? ? ? 1, 即所求 ?的取值范围是 [ ,1) ??????????????12 分 3 3

16 (1 ? ? ) 2 ????????10 分 ? 1 ? 3( 2 ? 1) 2k 16 1 16 1 ? . ? 4 ? ? ? ? 2 ? .解得 ? ? ? 3. 3 ? 3 3

第 8 页 共 8 页

第 9 页 共 9 页


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