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四川省宜宾三中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版


宜宾市三中 2012 级高二(下)半期检测试题 数 学(理工类)

本试卷分选择题和非选择题两部分.第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第 II 卷(非选择题) 3 至 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择时,必需使用 2 B 铅笔将答题卡上的对应题目的答

案标号涂黑,如需改动,使用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后,只将答题卡交回. 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的. 1. 设函数 f ( x ) 可导,则 lim

?x ? 0

f (1 ? ?x ) ? f (1) 等于( 2 ?x
(C)



(A) f ?( x )

(B) 2 f ?(1)

1 f ?(1) 2

(D)

1 f ?( x ) 2

2. 复数

5 的共轭复数是( i?2
(B) i ? 2

) (C) ?2 ? i (D) 2 ? i )条件

(A) i ? 2 3.已知条件 p :

1 ? 1 ,条件 q : x ? 1 ,则 q 是 ? p 成立的( x
(B)必要不充分 ) (C)充要

(A) 充分不必要

(D)非充分非必要

4. 下列命题中是假命题的是( (A) ?x0 ? R,sin x0 ? 1

(B) ?x ? R, x ? x ?
2

1 ?0 4

(C) ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 3 5.已知函数 f ( x ) ? xe (A) ? 1 (B) 1
?x

(D)

?x ? (0, ), x ? sin x 2


?

,且 f ?( m ) ? 0 ,则实数 m 的取值为( (C) e (D) ?e

1

6. f ?( x ) 是 f ( x ) 的导函数, f ?( x ) 的图像如图 1-1 所示, 则函数 f ( x ) 的图像大致可能是( )

7.某校高二年级要排出周六上午的语文,数学,英语,物理,化学,生物 6 节课的课程表, 要求数学课不排第一节,英语课不排第六节,不同排法种数是 ( ) (A)600 (B)504 (C)480 (D) 288 8.方程 x 3 ? x 2 ? m ? 0 在 ?1, 2? 上有解,则实数 m 的取值范围是( (A) 0 ? m ? 2 (B) 0 ? m ? 2 (C) 0 ? m ? 4 ) (D) 0 ? m ? 4 ,

9. 已 知 函 数 f1 ( x ) ? sin x ? cos x , 记 f 2 ( x ) ? f1?( x ) , f 3 ( x ) ? f 2?( x ) ,

fn ( x) ? fn??1 ( x)(n ? N * , n ? 2) ,则 f1 ( ) ? f 2 ( ) ? 2 2
(A) ? 1 (B) 0 (C) 1

?

?

? f 2014 ( ) 的值是( 2

?



(D) 2

10.已知函数 f ?( x ) 是函数 ② e f (1 ? x) ? e
x ?x

? f ( x ) 的导函数,且满足:① f ( x ) ? f ( x ) ? 0 ; x ?1

f (1 ? x) ? 0 ,设 a ? ef (1) , b ? f (2) , c ? e 3 f (?1) .
) (C) b ? c ? a ( D) b ? a ? c

则 a, b, c 的大小顺序为( (A) a ? b ? c

(B) a ? c ? b

2

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.命题: ”能被 2 或 5 整除的数,末位数字是 0” 的逆否命题是: 12. 二项式 (2 x ?

.

1 x

)6 的展开式中含 x
.

?2

项的系数是

(用数字作答).

10? 2 n 2n 13.计算: C2 的值是 ? C3 n ?n

14.若对 ?t ? ?1,2? ,函数 g ( x ) ? x ? (
3

m ? 2) x 2 ? 2 x 在 ( t , 3) 内总不是单调函数, 2

则实数 m 的取值范围是 15.现有四种不同的颜色, 给图 1-2 的三棱柱的六个顶点涂色, 要求每个 顶点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的 涂色方法有 (用数字作答). 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ax 3 ? (a ? 2) x ? 4 ,当 x ? 1 时函数取得极值. (1)求实数 a 的值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间.

17.(本小题满分 12 分) 由数字 0,1, 2, 3, 4 .回答下列问题 (1) 从中任取两个数,求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有多少种? (2) 可组成多少个无重复数字的五位数自然数? (3) 在无重复数字的五位数的自然数中, 任取两个数, 求取出的两个数都是偶数的概率.

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? 3ax ? 2
3 2

(其中 a ? 0 )
0

(1) 若函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线的倾斜角为 45 ,求实数 a 的取值. (2) 求函数 f ( x ) 在区间 0, 2 上的最小值.

?

?

19.(本小题满分 12 分)
2 已知命题 p : ?x0 ? R , x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0

3

命题 q : ?x ? R,(a ? 3) x 2 ? (a ? 3) x ? 2 ? 0 (1) 若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2) 若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围; (3)若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? (a ? 1)ln x ? (1) 讨论 f ( x ) 的单调性; (2) 若 g ( x ) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (3) 设 函 数 h( x) ? x? 1? x ? xg ( x? ) , 当 a ? 0 时 , 证 明 : 对 ?x ? (0, ??) , 恒 有

a ? x , g( x ) ? a ln x ? f ( x ) ? (a ? 1) x (其中 a ? 0 ) x

h( x) ? e x ?1 (1 ? e ?2 ) 成立.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

? ln x ? x ( x ? 0)
x 2 ? e ( x ? x ? a )( x ? 0)

, (其中 a ? R, e 为自然对数的底数)

(1)证明:当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 ; (2) 当 x ? 0 时, 若函数 ? ( x) ? f ( x) ? axe x 存在两个相距小于 2 3 的极值点, 求实数 a 的取值范围; (3)证明: ?n ? N * ,ln(n !)2 ? n(n ? 1) .

4


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